小学二年级数学下册第一单元除法深度建构与思维进阶教学设计

小学二年级数学下册第一单元除法深度建构与思维进阶教学设计

一、教学内容分析

本单元属于数与代数领域中数的运算部分，是小学数学除法教学的起始单元，承载着从平均分的直观操作向符号化、形式化运算过渡的核心任务。单元教学内容主要包括除法竖式的认识与书写、有余数除法的意义建构、余数与除数的关系探索、试商方法的形成性训练以及除法在实际情境中的灵活运用五大板块。从知识体系来看，本单元既是对二年级上册表内乘除法意义的深化与延续，更是后续学习多位数除法、小数除法以及分数意义的重要基石，在整个小学阶段运算教学中具有承上启下的关键作用。

二、学情精准研判

【基础】学生已在二年级上册熟练掌握了用乘法口诀求商的方法，能够解决表内除法的简单实际问题，对除法的意义有了初步的感性认识。然而，学生的认知仍停留在具体操作层面，对于除法竖式的结构化书写、每一步运算的数学意义缺乏系统性理解。特别是有余数除法，学生首次接触分物后还有剩余的情况，对余数的产生原因、余数必须小于除数的内在逻辑需要经历从直观到抽象的思维跨越。此外，二年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段，思维仍以具体形象思维为主，对抽象符号的理解需要借助充分的实物操作和情境支撑。

三、单元整体教学目标

1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境理解除法的意义，掌握除法竖式的规范书写格式，明确竖式中被除数、除数、商、乘减各部分所表示的实际含义；认识余数，理解有余数除法的意义，掌握余数都比除数小的规律；能够运用乘法口诀进行试商，正确计算有余数的除法；能够运用除法知识解决生活中的简单实际问题。

2.过程与方法目标：经历动手操作、合作交流、观察比较、归纳概括的数学活动过程，在分物活动中抽象出除法竖式的数学模型，在表格填空中发现余数与除数的关系，在试商调整中发展数感和运算能力，在问题解决中培养分析问题和解决问题的综合能力。

3.情感态度价值观目标：在数学活动中感受除法与日常生活的密切联系，体验数学学习的价值和乐趣；在探索规律的过程中培养严谨求实的科学态度和勇于质疑的批判性思维；在小组合作中学会倾听、表达与协作，形成良好的数学交流习惯。

四、核心素养聚焦

本单元教学着力培养的核心素养包括：数感，通过具体分物活动感受除法运算的现实意义，理解余数的实际背景；运算能力，通过竖式书写和试商训练形成规范、灵活的除法运算技能；推理意识，在探索余数小于除数的规律过程中经历归纳推理的思维历程；模型意识，在解决租船、派车等问题时建立有余数除法的应用模型；应用意识，将除法知识自觉迁移到生活情境中解决真实问题。

五、单元教学重难点

【非常重要】【高频考点】除法竖式的规范书写及每一步的含义理解是本单元的核心重点。学生不仅要会写竖式，更要理解为什么这样写，每一个数字从何而来、表示什么。这关系到学生对除法运算本质的把握。

【难点】【高频考点】有余数除法的试商方法和余数比除数小的规律是本单元的教学难点。试商需要综合运用乘法口诀、估算和调整策略，对二年级学生具有挑战性；余数小于除数的规律需要从大量的操作活动中归纳提炼，对抽象思维能力要求较高。

六、教学设计与实施过程

（一）课时规划与整体架构

本单元共计10课时，按照知识逻辑和认知规律分为四个阶段。第一阶段为除法竖式的认识与建构，以分苹果情境为载体，完成从横式到竖式的符号化过渡；第二阶段为有余数除法的意义理解与规律探索，通过搭正方形活动，让学生在操作中感受余数的产生，发现余数比除数小的本质规律；第三阶段为试商方法的形成与优化，以分草莓活动为依托，经历试商、调整、优化的完整过程；第四阶段为综合应用与思维拓展，在租船问题中运用所学知识解决真实情境中的实际问题，培养模型意识和应用能力。

（二）第一课时：分苹果——除法竖式的意义建构

教学实施过程：

活动一：唤醒经验，提出问题。上课伊始，教师呈现情境图：18个苹果，每盘放6个，可以放几盘？学生根据已有经验列出横式18÷6=3。教师追问：除了横式，除法还有另外一种书写方式，你们想知道吗？由此激发学生的认知期待。

活动二：操作表征，沟通意义。学生以小组为单位，用圆片代表苹果进行分物操作，边分边思考：一共18个圆片，每6个一份，分成了几份？分完后请小组代表上台展示分的过程。这一环节旨在通过直观操作唤醒学生对除法意义的理解，为竖式学习奠定意义基础。

活动三：【非常重要】竖式引入，意义对应。教师在黑板上板书除法竖式的书写格式，边写边引导学生对应操作过程：先写除号，像一竖加一横表示平均分；被除数18写在除号里面，表示一共有18个苹果；除数6写在除号左边，表示每盘放6个；商3写在除号上面，与个位对齐，表示可以放3盘。接下来关键的一步是乘，3个6是12，这个12写在被除数下面，表示已经分掉了12个苹果；然后用18减12得6，这个6写在横线下面。写到这里，教师引导学生观察：咦？18个苹果，每盘放6个，我们算出来是3盘，可是下面怎么还有6呢？学生通过观察发现，原来这个6是还没有继续分的苹果。教师顺势引导：对的，因为我们只算了3盘，分了12个，剩下的这6个其实还可以再分一盘，所以正确的商应该是多少？学生立即反应商应该是3，刚才写错了。教师及时纠正：所以我们在试商时，要保证乘减之后剩下的数要比除数小，如果比除数大或相等，说明商小了，还要继续分。

活动四：对比归纳，提炼方法。引导学生对比横式和竖式，讨论竖式中的每一个数字分别对应分物过程中的哪个部分。学生通过讨论明确：被除数是要分的总数，除数是每份的个数，商是分得的份数，乘的积是分掉的数，减得的差是剩下的数。在此基础上，师生共同总结除法竖式的书写步骤：一商，二乘，三减。这一口诀简洁易记，为学生后续的竖式计算提供了方法支撑。

活动五：【基础】巩固练习，形成技能。学生独立完成教材第3页的练一练，教师巡视指导，重点关注学生的书写格式是否规范，数位是否对齐，减法的计算是否正确。针对普遍性问题进行集中讲评，强化正确书写格式。

（二）第二课时：搭一搭——有余数除法的意义理解

教学实施过程：

活动一：游戏导入，引发冲突。教师出示问题：13根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭几个？还剩几根？学生动手操作，用学具小棒实际搭建。在操作中自然发现，搭了3个正方形后，还剩1根小棒，不够再搭一个了。这种分后有剩余的情况与学生已有的刚好分完的经验形成认知冲突，激发探究欲望。

活动二：【非常重要】概念建构，认识余数。教师引导学生用算式记录操作结果：13÷4=3（个）……1（根）。指出这里的1就是余数，表示平均分后剩下的、不够再分一份的数。这个算式读作13除以4等于3余1。教师强调余数的单位名称要与被除数的单位一致，都是根。在此基础上，引导学生结合操作过程说一说算式里每一个数的含义：13是总根数，4是每个正方形需要的根数，3是搭成的正方形个数，1是剩下的根数。

活动三：【难点】规律探索，发现关系。教师呈现表格，要求学生分别用14根、15根、16根、17根、18根小棒搭正方形，记录搭的结果和剩余的根数。学生分组操作，填写表格，然后小组内观察表格中的数据，看看有什么发现。经过充分交流，学生发现：剩下的根数总是1、2、3，从来没有出现过4或者比4大的数。教师追问：为什么余数不可能是4？学生联系操作实际回答：因为如果剩下4根，就可以再搭一个正方形了，所以剩下的根数一定比4小。教师顺势板书：余数都比除数小。这是本节课的核心规律，也是后续有余数除法计算的检验标准。

活动四：【高频考点】深化理解，迁移应用。教师出示问题：如果用这些小棒搭五边形，每个五边形需要5根小棒，那么余数可能是几？学生迁移刚才发现的规律，推理得出余数可能是1、2、3、4，都比5小。通过变式练习，加深对余数小于除数这一规律的理解，同时培养学生类比推理的能力。

活动五：总结提升，形成结构。引导学生回顾本节课的学习历程：从操作发现有余数，到认识余数的名称和意义，再到探索余数和除数的关系，最后用规律解决新问题。帮助学生形成知识结构化的认知，理解有余数除法的本质就是平均分后有剩余的情况。

（三）第三课时：搭一搭（二）——有余数除法的竖式计算

教学实施过程：

活动一：复习迁移，引入新知。出示问题：16根小棒，每6根搭一个房子，可以搭几个？还剩几根？学生先口答横式，教师追问：能用竖式计算有余数的除法吗？引导学生尝试把有余数除法写成竖式，由此进入新课学习。

活动二：【非常重要】竖式对接，意义对应。教师示范竖式书写过程：16÷6，想6和几相乘最接近16又不大于16？根据乘法口诀二六十二，商2写在个位；2乘6得12，写在16下面；16减12得4。教师引导学生观察余数4，并与除数6比较，发现4小于6，符合余数比除数小的规律。然后结合搭房子的操作过程，逐一对应竖式中每个数的实际含义：16是总根数，6是每个房子需要的根数，2是搭成的房子个数，12是搭2个房子用掉的根数，4是剩下的根数，不够再搭一个房子了。

活动三：【难点】试商方法，逐步建构。教师呈现一组题目，如19÷6，引导学生尝试用竖式计算。学生可能会遇到试商困难：有的商2，发现19减12得7，余数7比除数6大，说明商小了，可以商3；有的直接商3，3乘6得18，19减18得1，余数1小于6，计算正确。教师引导学生比较两种试商过程，讨论为什么会出现余数比除数大的情况，从而明确试商的基本策略：商要选得合适，既不能太大（超过被除数），也不能太小（导致余数大于或等于除数）。通过多个题目的试商练习，学生逐步形成试商的调整策略，即先尝试一个商，用乘法计算积，再与除数比较，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。

活动四：【高频考点】专项训练，形成技能。设计试商专项练习：括号里最大能填几？如（）×6<25，（）×8<50等。这类练习是试商的基础能力训练，帮助学生熟练运用乘法口诀寻找合适的商。接着进行完整的竖式计算练习，要求书写规范，步骤完整，最后用余数比除数小来检验计算是否正确。

活动五：辨析明理，强化认知。呈现一些典型错例，如余数比除数大的竖式、商的位置写错、乘减计算错误等，让学生当小医生进行诊断和修改。通过错例辨析，加深对正确方法的理解和掌握，培养反思评价的能力。

（四）第四课时：分草莓——试商方法的优化与熟练

教学实施过程：

活动一：情境导入，激趣引思。呈现分草莓情境图：有55个草莓，每盘放8个，可以放几盘？还剩几个？学生尝试列式计算。由于55÷8的商是6还是7，需要学生进行选择和判断，由此进入试商方法的专项学习。

活动二：【非常重要】策略建构，方法优化。组织学生小组讨论：怎样很快找到合适的商？各小组交流试商经验。有的说用乘法口诀直接想，八八六十四太大了，七八五十六也大了，六八四十八刚好，所以商6；有的说可以先估算，55接近56，56除以8等于7，但56比55大，所以商6。教师引导学生总结试商的两种基本思路：一是从乘法口诀中找最接近被除数又不大于被除数的积，确定相应的乘数就是商；二是先估算大概的商，再根据余数情况调整。两种思路殊途同归，学生可以根据自己的思维习惯选择适合的方法。

活动三：【难点】变式训练，灵活试商。设计层次递进的练习组。第一层次，除数不变，被除数逐渐增大，如24÷5、29÷5、34÷5、39÷5，感受商的变化规律。第二层次，被除数不变，除数变化，如34÷5、34÷6、34÷7、34÷8，体会除数越大商越小的一般规律。第三层次，解决实际问题，如“每件衣服需要钉6颗扣子，40颗扣子最多可以钉几件衣服”，在真实情境中运用试商策略。

活动四：【高频考点】竖式比拼，形成能力。开展竖式计算小竞赛，要求既对又快。选取典型题目，如47÷7、53÷9、62÷8等，学生在规定时间内完成，同桌互评。教师收集典型错例进行集中讲评，针对试商过程中的常见问题，如商偏小导致余数过大、商偏大导致乘积大于被除数等，进行针对性指导和强化训练。

活动五：归纳总结，提炼精华。引导学生回顾试商的过程，提炼试商三部曲：一看除数想口诀，二找最接近的数，三检验余数比除数小。这一口诀帮助学生形成试商的程序性知识，提高运算的自动化和准确性。

（五）第五课时：租船——有余数除法的实际应用

教学实施过程：

活动一：情境呈现，问题驱动。呈现租船情境图：有22人乘船，每条船限乘4人，至少要租几条船？学生独立思考后尝试解答，列出算式22÷4=5（条）……2（人）。然后组织讨论：5条船够吗？为什么？学生结合生活经验意识到，剩下的2人也需要一条船，所以至少需要租6条船。

活动二：【非常重要】模型建构，去尾进一。通过租船问题，引导学生理解有余数除法在解决实际问题时的两种处理策略。一种是需要把余数舍去，只取商，比如用布料做衣服，剩下的布料不够再做一件，就舍去；另一种是需要把商加1，也就是进一，比如租船、用车，剩下的几个人也需要一条船或一辆车，所以要进一。教师引导学生对比这两种情况，讨论什么时候用去尾法，什么时候用进一法，关键要看实际问题中余数是否需要考虑。

活动三：【难点】情境辨析，灵活运用。呈现一组实际问题，让学生判断采用去尾还是进一。例如：30人乘车，每辆车坐7人，至少需要几辆车？做一套衣服需要3米布，20米布最多可以做几套？有15吨货物，每次运4吨，至少需要运几次？每支钢笔6元，50元最多可以买几支？学生分组讨论，说明判断的理由，全班交流达成共识。

活动四：【高频考点】综合应用，解决问题。设计包含多余条件的实际问题，培养学生筛选信息、分析问题的能力。例如：有24名同学去划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，如果都坐大船，需要几条？如果都坐小船呢？如果大船小船可以搭配租，怎样租船最合理？学生通过计算和比较，寻找最优方案，在解决问题的过程中发展优化意识和统筹思想。

活动五：拓展延伸，思维提升。鼓励学生根据生活中的实际情境，自编一道需要用有余数除法解决的问题，并交流分享。通过编题，深化对有余数除法应用模型的理解，培养数学表达和创造性思维。

（六）第六至十课时：练习与整理，形成认知结构

第六至八课时为分层练习课，针对本单元的核心内容和难点进行专项训