小学数学一年级下册《数数和数的组成》核心素养导学案

小学数学一年级下册《数数和数的组成》核心素养导学案

一、课程标准分析

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）关于“数与代数”领域的课程要求，本课时教学需精准对接以下条目：内容要求中“理解数的意义、表示方法，形成初步的数感、符号意识”，学业要求中“能认、读、写万以内的数，理解数位的意义”，以及教学提示中“借助小棒、计数器等直观学具，帮助学生经历从数量到数的抽象过程”。本设计以此为准绳，将核心素养的培育从“教学设计”前置到“学理分析”层面。具体而言，数感的培养不再是空泛的口号，而是具化为“在真实情境中估计数量、在操作活动中感悟十进制、在多元表征中转换数概念”三个可观测、可评价的行为目标。课程标准强调“内容的组织应关注数学学科发展规律与学生认知特点”，因此本课严格遵循“动作表征—表象表征—符号表征”的认知进阶，确保每一个抽象的数字符号背后都有扎实的操作经验支撑。

二、教材分析

人教版一年级下册第四单元《100以内数的认识》共编排9个例题，本课时为单元起始课，承载着整个单元的“概念锚点”功能。纵向审视教材体系：一年级上册《11—20各数的认识》首次引入了“十”作为计数单位，学生经历了“把10根小棒捆成一捆”的过程，初步感知了“10个一是十”，并能说出十几的组成；本课在此基础上将数域扩展至100，核心任务有二：其一，将“十”这一计数单位从“一个十”迁移至“几个十”，进而抽象出“百”这一新的计数单位；其二，从“说出组成”上升为“理解位值制”——即同一个数字在不同位置表示不同大小。横向对比教材呈现方式：主题图“百羊图”不仅是为了激发兴趣，更承载着“估计—精确数数—用符号记录”的完整思维链；小棒图与计数器图的并列呈现，实质是“离散量模型”与“位值模型”的同步建构。本设计精准捕捉了教材的这一编排意图，将小棒操作作为“破冰”工具，将计数器作为“凝练”工具，二者互补，缺一不可。

三、学情分析

【起点诊断】本课教学对象为一年级下学期学生，平均年龄7.2岁。通过前测与日常观察发现：约95%的学生能够口头唱数至100，但其中超过60%的学生在“几十九”接“整十”处存在停顿、错误或依赖他人提示的现象，此现象并非记忆力问题，而是对“满十进一”规则的机械记忆未内化为认知结构。此外，学生在表示“几十几”的组成时，常见错误为“35里面有3和5”，遗漏单位“十”和“一”，这表明学生的思维仍停留在数字符号的“原子化”识别阶段，尚未形成结构化表征。

【认知风格】本年龄段学生处于皮亚杰理论中的“具体运算阶段”初期，思维活动仍需具体事物的支持。他们对动态的、可触摸的、色彩鲜艳的学具敏感度极高，但对纯符号的、静态的书面练习易产生疲劳。因此，本设计将15分钟以上的课堂时间完全交付给学生的双手——捆小棒、拨计数器、摆圆片，确保每一次思维的发生都有指尖的动作相伴。

【差异预设】班级内存在明显的经验差异：部分家庭教育丰富的学生已能熟练读写100以内的数，甚至理解简单的数位；而部分学前基础薄弱的学生尚在“20以内”徘徊。本设计通过“开放性大任务”容纳差异——例如“数出100根小棒”，学优生可尝试不同数法（2个2个数、5个5个数），学困生可沿用1个1个数并寻求同伴协助；同时在练习环节设置“基础必达”与“挑战选做”两层目标，使每一类学生都能获得适切的成就感。

四、教学目标

【核心素养维度】

1.数感与量感：在“估一估、数一数、摆一摆”活动中，逐步形成对100以内数量的直观感知，能结合具体情境选择合适的计数单位，体会“十”作为计数单位的便捷性。【非常重要】

2.符号意识：经历从“小棒数量”到“计数器珠子”再到“抽象数字”的符号化过程，理解数字符号是对数量关系的记录，而不是孤立的图形。【核心概念】

3.抽象能力：通过对35、40、66等典型数的多元拆解，归纳出“几位数”“各位表示几”的共性规律，完成从特殊到一般的思维跃升。【重要】

【知识技能维度】

1.能正确地、有策略地数出100以内物体的个数，重点突破“几十九”过渡到“整十数”的拐弯数技能。【高频考点】【难点】

2.能说出100以内数的组成，明确“几个十和几个一”，并能用小棒、计数器、数字卡片三种方式加以表征。【必考点】

3.认识计数单位“百”，理解10个十是一百，初步建立百位的概念。【基础】

【过程方法维度】

1.在小组合作“整理小棒”的任务中，学会倾听、分工与质疑，体验解决问题策略的多样性。

2.在“猜数游戏”中，根据组成描述反推数字，发展逆向推理能力。

【情感态度维度】

1.通过“生活中的100”微视频，感受大数在现实世界的广泛应用，消除对“大数”的神秘感与畏惧感。

2.在成功数出100根小棒、准确拨出计数器数字时，获得持续的自我效能感，强化数学学习内驱力。

五、教学重难点

【重点】

1.正确地数出100以内的数，特别是接近整十数时的连续数法。

2.理解两位数的组成，能清晰表述“几个十和几个一”。

【达成标志】学生独立面对任意100以内实物图或数字，能流畅数出后继5个数，并准确写出组成。

【难点】

1.十进制位值观念的内化——为何同样数字“6”在十位和个位表示不同大小？这不仅是记忆规则，更是理解“满十进一”的逻辑必然。

2.拐弯数时语言与操作的同步——当个位满十，如何同步将十位加1、个位归零。

【成因分析】难点1源于一年级学生思维的单维性：他们容易关注数字本身而忽略数字所在的位置。难点2源于短时记忆负荷：当数到29时，大脑需同时处理“个位满十”“十位加1”“个位变0”三个操作，对工作记忆容量是极大考验。

【破解策略】

针对难点1：采用“双色计数器”教学法——十位珠子涂红色，个位珠子涂蓝色，强化“位置颜色”双重编码。

针对难点2：创编手势操——“个位满十，十位加一，个位清零”，边说边做，将内隐思维外显为身体动作。

六、教学准备

【教师材料】

1.交互式课件：包含动态百羊图、可拖拽小棒、计数器模拟器（点击个位满十自动进位）。

2.磁性教具：大号磁性小棒（单根及十根一捆）、双色磁性计数器（十位红色、个位蓝色）。

3.学习任务单（A4纸双面印刷，正面为基础练习，背面为拓展挑战）。

4.评价工具：小组积分磁钉、个人“数数小能手”徽章贴纸。

【学生材料】

1.学具盒：每人100根小棒（提前用皮筋将90根捆成9捆，每捆10根；剩余10根为散装），此举既节省课堂整理时间，又使学生直观看到“9个十”与“10个一”并存的状态。

2.纸质计数器：硬卡纸制作，十位和个位各有一条纸槽，学生可插入蓝色、红色圆片代替珠子，成本低且便于课后带回家复习。

3.水彩笔、白板笔（用于在任务单上圈画）。

七、教学方法与策略

本设计摒弃“讲解—示范—模仿”的单向传递模式，采用“具身认知”指导下的体验式学习圈：具体体验—反思观察—抽象概括—主动验证。

【核心策略一：操作契约】在学生动手前，师生共订“操作公约”：听清要求再动手，学具不是玩具；听到铃声立即停，手放膝盖眼看师。此举保障了操作活动的有序性与思维含金量。

【核心策略二：问题链驱动】以一组层层递进的核心问题贯穿全课：

1.“怎样数才能又对又快？”（策略优化）

2.“为什么10根要捆成一捆？”（计数单位产生）

3.“计数器上，为什么十位一颗珠表示10？”（位值本质）

4.“同样是2颗珠，可以表示哪些不同的数？”（位值可变性）

问题链并非一次性抛出，而是随着探究进程逐级呈现，每一问都精准指向当前认知冲突点。

【核心策略三：可视化思维工具】运用“学习任务单”作为思维外显的载体，任务单上不仅留有填空位，更设置了“我是这样想的”图示区，鼓励学生画小棒、画计数器，将内隐思考过程痕迹化，便于教师诊断与同伴互学。

八、教学过程

（一）唤醒经验，情境导入（4分钟）

【师生活动】

课件呈现“农场数蛋”情境：母鸡萝丝昨天生了20个蛋，已经装在两个盒子里（每盒10个），学生齐数：10、20。接着画面切换：萝丝今天又生了好多蛋，散落在草堆里，一眼望去远多于20。教师提问：“估一估，今天大约生了多少个蛋？谁猜得最接近？”学生踊跃举手，猜测从30到100不等。教师不置可否，而是追问：“有什么办法能精确知道总数，而不是靠猜？”学生自然想到“数一数”。教师继续推进：“可是蛋是散乱的，容易数乱，谁能想个办法，让我们数得清楚、别人也看得明白？”此时学生已有一上“数小棒”的经验，会提出“10个一盒”“圈一圈”等策略。

【教师行为】

教师在黑板贴出磁性散落小圆片（代表蛋），邀请一名学生上台演示“每10个圈一圈”。圈出2个十后，教师故意不圈完，提问：“剩下的还要圈吗？为什么？”引导学生意识到：圈10是为了方便以十为单位计数，不是必须全部圈满。最终呈现：2个整圈，外加散落8个，学生快速报出28。

【设计意图】

此环节用时虽短，但功能多元：1.激活“十”作为计数单位的已有经验；2.渗透“估计—精确”的科学思维顺序；3.以“圈10”的动作隐性传递本课核心——以十为单位数数更高效。

【重要等级】本环节唤醒的是【基础】经验，但为全课【非常重要】的“十进制”概念提供了类比支架。

（二）操作感知，探究新知（20分钟）

1.数数方法的多样化与优化（8分钟）

（1）独立尝试：从“散装”到“整捆”

教师发出清晰指令：“请从学具袋里拿出所有小棒。先不动那些捆好的，只数散开的这几根。数完散棒后，再数数你一共有多少根小棒。”学生开始操作，教师巡视，捕捉典型资源。

【预设与生成】

约70%的学生会逐根点数散棒，发现正好10根，并主动用皮筋捆成一捆，自语道“这也是1个十”。此时原来有9捆，加上新捆，共10捆。教师请该生上台展示，并追问：“原来有9个十，加上这1个十，是几个十？几个十是一百？”学生顺利答出“10个十是一百”。

【难点干预】

另有部分学生未意识到散棒可捆，数完10根散棒后，直接汇报“我有9捆和10根”，但说不出总数。教师介入：“9捆是几个十？10根又是几个一？合起来是多少？”引导学生将“10个一”转化为“1个十”，从而得到“10个十，就是100”。

（2）集体数数：从八十九到一百

教师利用磁性教具，在黑板上贴出8捆和9根小棒，问“这是多少？”学生答八十九。教师添上1根，问“现在多少根？”部分学生脱口而出“九十”，但仍有学生迟疑。教师不急于纠正，而是请迟疑的学生上台操作：将新添的1根与原有的9根合为10根，捆成新的一捆。此时黑板呈现9捆小棒（0根散棒）。教师引导全班齐数：8捆是八十，9捆是九十——每添一捆，十位增加一个十。接着顺势从九十数到一百：九十、九十一……九十九，再添1根怎么办？学生迁移刚才的经验，将10根捆成新捆，得到10捆。教师高举10捆小棒，强调：“10个十捆在一起，就是一百。”

【高频考点】拐弯数的语言训练：

教师出示数字卡片，随机抽取如“三十九”“四十九”“七十九”，学生起立快速接龙下两个数。针对错误率最高的“二十九→三十”，创编顺口溜：“二十九，小弟走，个位满十向十位进一，十位变成三，个位归零站。”学生边拍手边诵读，将抽象规则节奏化。

（3）计数器建模：从“小棒”到“珠子”

教师提问：“如果没有小棒，只有计数器，怎样表示29？怎样表示30？”学生尝试在纸质计数器上拨珠。关键提问：“个位满10颗珠子，可是计数器个位只有10个坑位，拨不下第11颗，怎么办？”学生结合小棒经验，提出“退回去，向十位进1颗”。教师利用大计数器动态演示：个位10颗珠退回，同时十位拨入1颗。这一“退”一“进”的视觉冲击，使得“满十进一”不再是文字规则，而是问题解决的自然产物。

【非常重要】本环节是十进制原理从“感性操作”向“理性模型”跃升的关键节点。

2.数的组成：以“十”和“一”为基本单位（8分钟）

（1）摆一摆：对应关系建立

教师板书数字“35”，要求：“不用数，直接拿出35根小棒，怎么拿最快？”学生意识到拿3捆加5根。教师追问：“3捆表示什么？5根表示什么？合起来怎么说？”学生完整表述：“3个十和5个一合起来是三十五。”教师板书范式：35=3个十+5个一。

【核心概念】此处强调“3个十”不能简化为“3”，必须带单位。教师示范规范语言，同桌互相检测。

（2）拨一拨：数位意义初现

教师报数“二十三”，学生在计数器上拨珠，并上台展示：十位2颗，个位3颗。教师反拨：在十位拨3颗，个位拨2颗，问“这是多少？”学生辨析出“三十二”，从而切身感受“位置不同，数就不同”。

【难点突破】

针对数字“40”的组成，学生常误答“4个十和0个一”或直接说“4个十”。教师呈现4捆小棒，追问：“0个一要不要说出来？如果不说0个一，会不会有人误会是4个一？”通过认知冲突，使学生接纳数学表达的严谨性——即使没有单根，也要明确“0个一”。

（3）连一连：多元表征转换

任务单呈现三组材料：第一行是小棒图（如6捆+2根），第二行是计数器图（十位7珠、个位0珠），第三行是数字卡片（55、70、83）。学生独立连线，并选择其中一组在小组内说明理由。教师巡视，重点观察学困生能否将“小棒捆数”与“计数器十位珠子数”正确映射。

【热点】此类连线题在区域质量监测中反复出现，是检测“位值理解”的经典题型。

3.归纳提炼，形成结构化认知（4分钟）

教师以板画“知识树”形式引导学生回顾：今天我们认识了一群新数朋友——100以内的数。树根是“1个一”，树干是“1个十”，树冠是“1个百”。数数可以一个一个数，也可以十个十个数；写一个两位数，要先想它有几个十、几个一。教师指着板书范例：比如66，左边的6在十位，表示6个十；右边的6在个位，表示6个一。学生齐读位值歌：“十位是十，个位是一，位置不同，意义不同。”

（三）分层练习，巩固内化（12分钟）

1.【基础】看图写数，人人过关（3分钟）

任务单第1题：4组小棒图（其中一组为整十数40，一组为100），4组计数器图。要求：先填写组成，再写数字。教师利用投影仪逐题校对，同桌交换批改，全对者获“基础达标”章。本层级目标为100%学生正确读写100以内数。

2.【重要】变式推理，逆向建模（3分钟）

游戏“猜猜我有多大”：

1.教师说组成，学生猜数。“我有5个十和3个一，我是谁？”（53）

2.教师说数字特征，学生猜数。“我是最大的两位数，我是谁？”（99）

3.教师说位值关系，学生猜数。“我的十位比个位大2，个位是4，我是谁？”（64）

此环节将组成知识从“正向输出”转为“逆向推理”，是【高频考点】的常见变式。

3.【难点】圈十计数，策略应用（4分钟）

任务单第2题：呈现杂乱排列的星星图，共87颗。要求：先圈出10个一份，再填出总数。教师巡视发现：仍有约20%学生习惯逐一点数，未主动使用“圈十”策略。教师不直接纠正，而是展示两位学生的作业对比——甲生逐颗数，用时2分钟且有遗漏；乙生圈出8个十和7个一，直接写出87。全班讨论“谁的方法更快？为什么？”在对比中强化策略认同。

4.【拓展】开放挑战，满足差异（2分钟）

任务单背面选做题：在计数器上，用3颗珠子可以表示哪些100以内的数？画一画，写一写。学优生可尝试有序思考（3个都在个位→3；2个十位1个位→21；1个十位2个位→12；3个都在十位→30；百位1颗十位0个位0→100），学困生至少画出2种即可。此题为后续学习“数的顺序”埋下伏笔。

（四）全课小结，回顾反思（3分钟）

教师组织“静思30秒”：闭上眼睛，在脑海里放电影——今天学了哪些数数的本领？有没有哪个数刚开始数错了，后来又改对了？学生睁眼后自由发言。教师从三个层面提升：

【知识层面】我们知道了10个十是一百，会数100以内的数，还会说数的组成。

【方法层面】遇到很多物体时，十个十个数比一个一个数更清楚。

【情感层面】有同学说“原来100没有想象中那么多，10个十就到了”，这就是数学的化繁为简。

（五）拓展延伸，激发探索（1分钟）

教师展示生活微镜头：一包打印纸500张，老师从中抽出100张，让学生看厚度；食堂的鸡蛋托盘，一盘正好30个，几盘是100个？请学生课后完成一项“100发现”任务：在家中或小区里找到数量是100左右的物体，拍照或画图，下节课举行“100博览会”。

九、板书设计

黑板布局分为三块：

主板书区（左侧）：

标题：100以内数的认识——数数·组成

关系式：10个一是十 10个十是一百

范例：35=3个十+5个一

   40=4个十+0个一

拐弯数锚点：29→30 39→40 99→100

模型区（中部）：

磁性小棒图：3捆5根（下写35）

磁性计数器图：十位3红珠、个位5蓝珠（箭头连接数字35）

生成区（右侧）：