2025-2026学年下学期山东德州高二数学2026年5月期中试卷（含答案）

高二数学试题2026.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1-2页,第II卷3-4页,共150分,测试时间120分钟.注意事项:选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.第I卷选择题(共58分)一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.已知函数fx在x=1处的导数为A.-1B.12C.1D.22.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+A.-78B.-39C.39D.783.下列求导正确的是A.ln10′C.2x+4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:t标准煤)的几组数据:x4567y/t3.23.8m5.3根据数据可得到的回归方程为y=0.7x+0.35A.4.6B.4.55C.4.5D.4.355.敦煌莫高窟的藻井图案具有独特的几何美感.某藻井图案的构造规则如下:最外层(第1层)是一个边长为4的正方形,连接该正方形各边的中点得到第2层正方形,再连接第2层正方形各边的中点得到第3层正方形...,以此类推.则第6层正方形的边长为A.24B.226.已知等差数列an的前n项和为Sn,SA.2B.5C.7D.87.已知等比数列an中,a1=1,a8=A.256B.512C.1024D.20488.已知数列an中,a1=13,an+1A.6B.8C.10D.12二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下列选项正确的是A.若回归方程为y=3x−1，则当变量x增加1个单位时，yB.用相关系数r来比较两个模型的拟合效果，r越接近于1，说明两个变量之间的线性相关性越强C.利用χ2进行独立性检验时，χ2D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为y=0.5x+a,若其中一个散点坐标为−10.已知数列an满足a1A.aB.an的前n项和为C.−1nanD.若数列bn满足bn=an−10,则11.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→ 10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”A.若a1=2B.若a1=2C.若m=17,要经过12步雹程使得D.若a8=1，则m第II卷非选择题(共92分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.如图,函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x13.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S6=1014.将闭区间0,1均分为五段,去掉中间的区间段25,35,余下的区间段长度之和为a1,再将余下的四个区间分别均分为五段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度之和为a2.以此类推,不断地将余下各个区间均分为五段,并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，记数列an表示第n次操作后余下的区间段长度之和.则a3=_____；若∀n∈N∗，都有n(第一空2分,第二空3分)四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=3n−1(1)求数列an和bn(2)设cn=an+bn，求数列cn16.(本小题满分15分)已知fx=blnx−2x2+a，其中a，b(1)求实数a,b(2)若曲线C:y=b4x3+a,l是曲线C的切线，且17.(本小题满分15分)某车企计划在A市优化无人快递车的投放量,为测试运行稳定性,并确定投放规模,进行如下调查.(1)为了测试无人快递车的运行稳定性，随机抽取了200辆进行运行测试，得到部分数据,请完成2×2列联表,并回答:有维保未维保合计故障1240未故障合计120200(2)对过去的投放量x(单位:百辆)与服务次数y(单位:万次)的数据进行了统计，得到如下表格:x1234567y51332792005011259拟用函数模型y=a+bx或y=c⋅dxc>0,d>0对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与服务次数参考公式:χ2=nad−b参考数据:P0.10.050.01k2.7063.8416.635vy−ii10298.41.91326264.4218.(本小题满分17分)已知数列an,bn满足an(1)求数列an和bn(2)求数列anbn的前n项和19.(本小题满分17分)已知数列an满足a(1)求数列an(2)设数列bn，bn=1+2(3)设cn=n+22n+1⋅an，数列cn的前n项和为Tn高二数学试题参考答案一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.D二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.AB10.ABD11.AC三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.313.15014.64四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.解:(1)当n=1时,a当n≥2时,a经检验,n=1时符合上式,所以,an=由上可知,b1设bn的公差为d,则d=所以,bn即bn=(2)由(1)得cn=则数列cn的前n项和TnTTTn=T所以,数列cn的前n项和Tn16.解:(1)fx=由曲线y=fx在点1,f切点为1,−3,斜率k可得a−2=−3,即f′1=b−4(2)曲线C:y=b4x3+a设曲线与过点−1,0的切线相切于点Ax0所以切线方程为y−−即0−−x03−解得x0=−1或故所求的切线方程为3x+y+3=017.解:(1)补充2×2维保未维保合计故障122840未故障10852160合计120802002分则χ2=有99%的把握认为故障与维保有关.6分(2)y=c⋅dx适宜作为投放量x与服务次数由y=c⋅dx设lgy=v,则因为x=4所以lgd=把4,1.9代入v=lgc+xlgd所以v=0.3+0.4x,所以则y=故y关于x的回归方程为y=218.解:(1)因为an+2+an又a2−a1=3an是首项为3,公差为3的等差数列,所以an(由等差中项得an由bn+1=3b所以bn+2是等比数列,首项为3,公比为3,所以所以bn的通项公式为bn(2)anbn=S其中61+令Tn则3得−2T所以Tn=所以Sn=19.解:(1)由nan+1=n+1a即