2025-2026学年下学期浙江金华高三数学2026年月模拟考试试卷（含答案）

2026年5月浙江省普通高中适应性考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=2,3A.0,−5B.8,72.已知全集U={1,2,3,4A.{1,2,3,3.双曲线x24A.4B.3C.2D.14.设复数z=1,则zA.0B.1C.2D.35.2+xA.第3项B.第4项C.第5项D.第4项和第5项6.已知sinπ−α=A.−1C.13或3D.−137.已知各棱长均为2的四面体可以在一个圆柱体内任意转动,则该圆柱的高的最小值为A.22B.2C.238.已知实数a=202720262026,bA.c<b<aB.c二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知α,β是两个平面，mA.若α//β,m⊂α,则m//βC.若m⊂α,n⊂β,α//β,则10.已知函数fx=asinx+A.函数fx在−π3B.函数fx关于x=C.函数fx+π3关于点D.函数fx在−π11.定义:对于实数数列an，若存在正整数T，使得对任意n∈ℕ∗，都有an+T=−an，则称数列an为“半周期数列”，正整数T称为该数列的一个半周期.已知数列A.若an是公差为d的等差数列,则“an是半周期数列”是“aB.若an是公比为q的等比数列,则“an是半周期数列”的充要条件是“C.“Sn>0对所有n∈N∗D.若an=cosknπ2(k为正整数)，则“数列an的最小半周期为2”三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知一个圆台的轴截面为梯形ABCD,若AB=2CD13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若14.独立重复抛掷一枚质地均匀硬币，每次抛出正面和反面的概率均为12，抛掷过程中记录累计正面次数Hn和反面次数Tn(初始①累计正面次数满足Hn≥②累计反面次数满足Tn≥若已知第一次抛掷的结果为正面，则抛掷停止时正面获胜的概率为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a(1)求角A的大小；(2)若a=2,ΔABC的面积为3,D为BC16.(15分)如图，在四棱锥A−BCDE中，已知ΔABC为正三角形，四边形BCDE为直角梯形,平面ABC⊥平面BCDE,BC⊥CD(1)证明:DE⊥平面AOE(2)求平面ADE与平面ACD所成夹角的余弦值.17.(15分)2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味.某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表:对节目基本满意对节目特别满意合计不了解义乌小商品市场6040100了解义乌小商品市场3070100合计90110200(1)依据小概率值α=0.001(2)节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果:摸到“一锤定音”，概率为14，此时观众获得100摸到“再接再厉”，概率为34，此时观众获得10若一名观众参与游戏最多可摸10次,10次均未摸到“一锤定音”,游戏也结束.求游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值.附:χ2=nadα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2=1a>1的离心率为32,Px0,y0x0>1为椭圆C上的动点，(1)求椭圆C的标准方程；(2)证明:k1⋅(3)求△PAB19.(17分)已知函数fx(1)当b=0时，讨论函数f(2)当a=−1时，函数fx有三个极值点①证明:存在直线l,l与曲线y=fx②试判断过点0,−1−lnb可以作曲线y2026年5月浙江省普通高中适应性考试数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.C3.D4.B5.A6.C8.B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.BCD10.ABD11.BC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.6π13.314.3四、解答题:本题共5小题,共77分.15.(13分)(1)方法1:∵2bcosA=∴2sin∵sinAcos∵sinB>方法2:由射影定理,对任意△ABC,有acos代入题干条件得2bcosA=b因为b>0,所以cosA=12,又A(2)由三角形面积公式:S△ABC=12bcsinA=3由余弦定理a2=b2+c2−2bccos因为D为BC中点,由向量中线公式:AD两边平方得:AD2=因此AD=316.(15分)(1)因为△ABC是边长为2的正三角形，O为BC中点，所以AO∵平面ABC⊥平面BCDE,交线为BC,AO⊂∴AO⊥平面BCDE因为DE⊂平面BCDE,所以AO在直角梯BCDE中:OEDE因此OE2又AO∩OE=O,且AO∴DE⊥平面AOE(2)以O为原点，建立如图空间直角坐标系易得O0,0,0，A0,0,3，C设平面ADE的法向量为n1=n令y1=3,解得平面ACD的向量:AD=设平面AC的法向量为n2=n令z2=1,解得设锐二面角为θ,则cosθ=17.(15分)(1)零假设H0:计算χ2=依据小概率值α=0.001的独立性检验,否定H0,认为观众对义乌分会场节目的满意度与了解义乌小商品市场有关,(2)方法1:奖金总数X∈{100PX=i=14P所以EX=EX=3(2)(1)-(2)得11E∴游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为∴E10方法2:设En为剩余最多n∴En∴En∴当n=10时,∴游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为∴E1018.(17分)解:(1)∵e=因此椭圆C的标准方程为:x24(2)设直线lPA:y−y0=k1x−由点到直线距离公式:y0−k1同理:x02∴k1、k2k1k(3)方法1:∵l同理:BAB由(1)可得;AP=y0−k1∴===12分∵∴∵x0令t=x0−∴st=3t+∴△PAB的周长的最小值为s1方法2:∵原点到△PAB三条边的距离都是1，∴点O为△PAB∴△PAB的周长2S△ABP19.(17分)解:(1)当b=0时,fx=lnx求导得:f′x若a≥0,则f′x=1x+a>0在若a<0,令f′x=当x∈0,−1a当x∈−1a,+∞综上,当a≥0时,fx在当a<0时,fx在0,−1a单调递增,(2)①a=−1时，fx=lnx−设gx=exx−b,g易知gx在0,1上单调递减,在由题意,应有g1=e−b<0,即b>e因为x1,x3是方程所以f′f点x1,fx1点x3,fx3所以存在直线l:y=a+1x−1−ln②设切点x0,fx0切线方程为:y=1x0+a−1−lnb