吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年 第二学期期中测试七年级数学（含答案）

2025-2026学年度第二学期期中测试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知a，b都是有理数，且，求a+b的值（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，y个客人．下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ADC中，DC边上的高是（）A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC6．（3分）如图，AB∥CD，∠EHD＝70°，∠B＝40°，则∠E的度数为（）A．40° B．42° C．50° D．70°7．（3分）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．100° B．180° C．280° D．300°8．（3分）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用不等式表示：x的平方与3的和大于5．10．（3分）下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是．（填序号）①正方形和正八边形；②正五边形和正十边形；③正方形和正六边形；④正方形和正七边形．11．（3分）若△ABC的两边长分别为3cm、8cm、则第三边c的取值范围是．12．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠B＝45°，则∠A＝．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为．14．（3分）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以是度．（写出一个即可）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）a3•a5+（a2）4；（2）（﹣x3）2÷x4．16．（6分）解方程组．（1）；（2）．17．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数．18．（9分）如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，并计算A1C1扫过的面积是（直接填答案）；（3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB3C3．19．（8分）解不等式或不等式组：（1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．（2）解不等式组．20．（8分）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知2吨香蕉和3吨芒果的收购成本为2.8万元；4吨香蕉和1吨芒果的收购成本为2.6万元．（1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？（2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过6吨，每吨运费120元；若超过6吨，超过部分每吨运费180元．水果商希望运费不超过990元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？21．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．（1）若AD＝5，DE＝8，则BE＝（直接写出答案）．（2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m+5|+|m﹣6|．23．（8分）【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是；【问题探究】已知x﹣y＝3，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围：【问题解决】若x、y满足x2+|y|＝5，2x2﹣3|y|＝s，直接写出s的取值范围．24．（12分）如图1，已知∠MON＝60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC．（1）如图2，当∠OAB＝70°，求∠ACB的大小．（2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：（3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数．

七年级数学参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案CABDADDA9．x2+3＞5．10．①．11．5cm＜c＜11cm．12．30°．13．5.5cm．14．60（答案不唯一）．15．解：（1）a3•a5+（a2）4＝a8+a8＝2a8；（2）（﹣x3）2÷x4＝x6÷x4＝x2．16．解：（1），把②代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝4×2﹣9＝﹣1，所以方程组的解是；（2），将②整理，得4x+3y＝15③，①+③，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入①，得4﹣3y＝5，解得y＝，所以方程组的解是．17．解：∵在△ABC中，AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠1＝30°，∴∠BAC＝2∠1＝60°，∵AD⊥BC于点D，∠2＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠2＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∴∠B的度数是50°．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．A1C1扫过的面积是＝2×2＝4．故答案为：4．（3）如图，△AB3C3即为所求．19．解：（1），去分母，得：2（x+1）≤（3x﹣2）+6，去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6，移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，合并同类项，得：﹣x≤2，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：，所以非正整数解为﹣2、﹣1、0．（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．20．解：（1）设每吨香蕉的收购成本是x万元，每吨芒果的收购成本是y万元，根据题意得：，解得：．答：每吨香蕉的收购成本是0.5万元，每吨芒果的收购成本是0.6万元；（2）设他能收购并运输m吨水果，根据题意得：120×6+180（m﹣6）≤990，解得：m≤7.5，∴m的最大值为7.5．答：他最多能收购并运输7.5吨水果．21．解：（1）在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图1所示：在△ODE中，∠DOE＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°，∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线，∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED，∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°，∵∠AFD是△DEF的外角，∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°，∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°，在△DAF和△DHF中，，∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD，∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°，∴∠EFH＝∠BFE＝60°，在△EFH和△BFE中，，∴△EFH≌△BFE（ASA），∴HE＝BE，∴DE＝DH+HE＝AD+BE，∴BE＝DE﹣AD，∵AD＝5，DE＝8，∴BE＝3，故答案为：3；（2）线段DE与AD、BE的数量关系是：DE＝AD+BE，理由如下：在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图2所示：在△ODE中，∠DOE＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°，∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线，∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED，∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°，∵∠AFD是△DEF的外角，∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°，∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°，在△DAF和△DHF中，，∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD，∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°，∴∠EFH＝∠BFE＝60°，在△EFH和△BFE中，，∴△EFH≌△BFE（ASA），∴HE＝BE，∴DE＝DH+HE＝AD+BE．22．解：（1）解方程组，得，又∵x为非正数，y为负数．∴，解①得m≤2，解②得m＞﹣2，m的取值范围是：﹣2＜m≤2；（2）由（1）知，﹣2＜m≤2，∴m+5＞0，m﹣6＜0，∴|m+5|+|m﹣6|＝m+5+6﹣m＝11．23．解：（1），解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2；（2）①设x+y＝a，则，解得：，∵x＞3，y＜1，∴，解得：3＜a＜5，即3＜x+y＜5；（3）由x2+|y|＝5得|y|＝5﹣x2，则5﹣x2≥0，解得解得x2≤5，∴0≤x2≤5，将|y|＝5﹣x2代入S＝2x2﹣3|y|中，得S＝5x2﹣15，∵0≤x2≤5，∴当x2＝0时，S取最小值为S＝﹣15，当x2＝5，S取最大值为S＝10，∴S的取值范围为：﹣15≤S≤10．24．解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点，∴，，∵∠MON＝60°，∠OAB＝70°，∴∠ABO＝180°﹣60°﹣70°＝50°，，∴，∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．（2）不变，理由如下：∵点C为△ABO三条内角平分线交点，∴2∠BAC＝∠OAB，2∠ABC＝∠ABO，∵∠MON＝60°，∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，∴2∠BAC+2∠ABC＝180°﹣∠MON＝120°，∴∠BAC+∠ABC＝60°，∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣60°＝120°．（3）设∠OBA＝m，∴∠MBA＝180°﹣m，∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，∠MON＝60°，∴∠ABO+m＝120°，∴∠BAO＝120°﹣m，∵BP是∠ABM的角平分线，∴，∵点C为△ABO三条内角平