10.1 分式的概念 教学设计

2/210.1分式的概念教学设计1.教学内容本课选自苏科版第十章“分式”10.1《分式的概念》，核心内容是分式的定义——AB形式、A,B都是整式、B中含字母且B≠0；分式的实际意义及列式方法；分式“有意义”“无意义2.内容解析本节在多项式的基础上引入含字母作分母的代数式，完成由整式到分式的知识跃迁。教材先用“人数÷排数”等生活情境呈现500a，再通过“人均绿地”“眼镜度数”等例子，逐步抽象出一般形式AB。随后给出“整式+分母含字母+分母非零”三条定义条件，帮助学生准确识别分式。接着，教材用“分式求值”训练学生代入运算；用“分式何时有意义/值为0”探讨分子、分母与取值关系，奠定后续“分式方程”与“分式运算”的逻辑基础。重点是让学生理解“分母不为0”贯穿始终的价值与严格性，难点在于由具体情境抽象出分式模型以及对“值为0”需同时满足“A=0且1.教学目标•能从实际数量关系中抽象出分式概念，正确识别分式。•能用分式表示简单问题中的数量关系，并能赋予简单分式的实际意义。•理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的值或取值范围，并能根据已知条件求分式的值2.目标解析•看到任何代数式，能用“三条件”检验是否为分式，正确率≥90%。

•能针对给定情境列出恰当的分式模型，并用口头或书面说明其现实意义。•面对AB，能写出“有意义⇒B≠0”“值为0⇒A=0且B3.重点难点•教学重点：分式定义中“三个必须”的准确理解与应用；“有意义—无意义—值为0”条件的判定及语言表达。

•教学难点：从实际情境抽象分式模型（建模思想）；对“值为0”需同时满足“分子0、分母非0”的逻辑把握。学生已掌握整数、小数、分数及整式运算，会用数量单位描述平均量，对“除数不能为0”有直观经验；也能进行简单的一元一次方程求解。优势：理解“除法”与“平均量”联系，便于接受分式形式；能够代入求值。困难：

1把“整式除整式”同“分母含字母且不为0”三条件综合起来较抽象；

2列式建模中常忽略单位、漏写括号；

3“值为0”双条件易只记“分子0”而忽视“分母≠0”。

教学应通过具体情境、对比非例、逻辑图示，帮助学生在概念层面形成清晰框架，并通过多样化练习解决易错点。创设情景，引入新课问题情境：问题引入①某校八年级有500个学生，排成长方形队伍．如果排成20排，那么平均每排有_______个学生；如果排成a排，那么平均每排有________个学生.解：25，500②某校八年级有m个学生，排成长方形队伍．如果排成20排，那么平均每排有_______个学生；如果排成a排，那么平均每排有________个学生解：m20，教师提问：【设计意图】通过“500名学生”这一熟悉的场景，将分配问题自然转化为500a的形式，激活学生已有的“平均量”经验，营造“生活—数学”的桥梁，激发探究兴趣，明确本节课研究“带分母含字母的式子”探究点：分式的产生与概念形成1.新知探究①如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2，那么该市人均拥有绿地_____m解：ba②近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大，若焦距为f，则近视眼镜的度数为_________.解：100③如果面积分别为a亩，b亩的两块棉田分别产棉花mkg、nkg那么这两块棉田平均每亩产棉花_________kg.解：m教师提问：像ba，100f，学生思考：共同特征：都具有AB的形式；A和B都是整式；B中都含有字母与整式的区别：分母中是否含有字母.2.知识归纳一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式(fraction)．其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0注意：分式必须满足三个条件：①具备AB的形式；②A、B都是整式；③分母B中含有字母，且B≠0三个条件缺一不可．3.知识精讲分式可以表示现实生活中的一些数量．如果某种水果的售价为a元/kg，那么_ba__表示用b如果这种水果的售价降价1元/kg，那么_ba-1_表示用分式ba、b4.新知巩固①下面所给的代数式中，属于分式的有哪些？1a+b32x+yπ3解：(1)a+b3(2)x+yπ中，分母π(3)x2x的分母中含有字母x，所以(4)y-1y2+1的分母y2【方法技巧】分式判定的注意点：（1）应该根据定义直接判断，不能化简后再判断；（2）π是常数(圆周率)．②请赋予分式ab＋解：答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本涨价1元，那么现在可以购买练习本ab一本书有a个字，原计划b小时输入电脑，实际延迟1小时输完，平均每小时输ab＋1a表示长方形的面积，b表示长方形的长，若长增加1个单位长度后，面积仍为a，则新长方形的宽可表示ab若用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了分数的算式．5.典例分析例1求下列分式的值：1b+1a+1，a=解：(1)当a＝3，b＝1时，原式＝1＋13＋1(2)当x＝－1时，原式＝2×(－1)＋2(【方法总结】分式求值的一般步骤是什么？(1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号和乘号；(2)要按分式的运算关系进行计算．填表：你有什么发现?解：分式的值随分式中字母取值的变化而变化．6.尝试交流教师提问：在分式b＋1a＋1学生思考：当a＝－1时，a＋1＝0.分母不能为零.教师总结：a的值不可以是－1．若a＝－1，则分母a＋1＝0，该分式无意义．如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义．练习分式x＋1x解：不可以，若x＋1x2－1的值为0，则x＋1＝此时分母x2－1＝07.典例分析例2当x取什么值时，(1)分式x－22x－2有意义？(2)解：(1)由2x－2＝0，得x＝1．当x≠1时，分式x－(2)由分子x－2＝0，得x＝2；且x＝2时，分母2x－2的值为2×2－2＝2≠0．当x＝2时，分式x－22x【方法总结】分式AB有意义的条件分式AB无意义的条件→B＝分式AB的值为0→A＝0且【设计意图】用“先分母、后分子”的流程化模板帮助学生掌握求值与判定技巧，同时通过错位对比（x=1与x=2）凸显“分母为零1．当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？（1）x+5x(2)x解：(1)当x≠0时，分式x+5x有意义，当x＝－5时，分式(2)当x≠32时，分式x3－2x有意义，当x＝2.某企业要生产毛绒玩具a只，原计划每天生产b只，实际每天生产(b＋c)只．(1)该企业原计划多少天完成生产任务？(2)该企业实际多少天完成了生产任务？解：(1)ab．(2)a3.xkg橘子糖、ykg椰子糖、zkg牛奶糖混装成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为36元/kg、42元/kg、54元/kg．求这种“什锦糖”的单价．解：3种糖的总价为(36x＋42y＋54z)元，3种糖的总质量为(x＋y＋z)kg，则这种“什锦糖”的单价为36x＋42y＋4.当a的值分别为0.01，0.1，1，10，100时，求分式1a随着a的值变化，1a解：1a的值分别为100，10，1，1/10，1/100当a＞0时，1a的值随着a当a＜0时，1a的值随着a能力提升1.已知当x＝－2时，分式x－bx＋a无意义；当x求a，b的值．解：∵当x＝－2时，分式x－∴－2＋a＝0，解得a＝2．∵当x＝1时，x－bx∴1－b＝0，1＋a≠0，解得b＝1，a≠－1.∴a的值为2，b的值为1．2.已知分式4m-1(1)当m为何值时，该式的值大于零？(2)当m为何整数时，该式的值为正整数？解：(1)当m－1＞0时，该式的值大于零，所以m＞1．(