10.2 分式的基本性质（第1课时 分式的基本性质）教学设计

2/210.2分式的基本性质第1课时教学设计1.教学内容本节课选自苏科版八年级下册数学第十章《分式》10.2“分式的基本性质”第1课时，核心知识点为分式的基本性质“同乘（或同除）一个不等于0的整式，分式的值不变”。2.内容解析本节在学生已掌握“分数基本性质”的基础上，通过“匀速行驶的火车速度不变”这一生活情境引导类比，帮助学生感知“整体同乘（或同除）不变”的思想，再由数拓展到含字母的整式，形成分式基本性质的抽象表述AB=A⋅CB⋅C=A÷CB÷C(C≠0)；随后利用典型例子（符号化简、系数化正、系数化整）让学生体会该性质在分式变形中的价值：1.迅速调整整体符号，化“负号外移”；2.化多项式首项系数为正，为后续运算做准备；消去分式中的分数系数，提高整式运算效率。教学重点放在“同乘（同除）的对象必须是同一个不为0的整式”与“分式值不变”的逻辑推理；难点是“选择恰当整式1.教学目标•类比分数的基本性质，理解分式的基本性质。•运用分式的基本性质进行分式的简单变形。2.目标解析目标达成标准理解性质能口述并书写AB=A⋅C运用性质能完成下列任务：①把-ax-by化为axby；②把0.5x-0.20.25x+0.1化为整系数；③判断给定三个等式中哪些成立并说明理由；3.重点难点•教学重点：分式的基本性质的形成与准确表述；利用性质进行多样化变形。

•教学难点：选择合适的整式进行同乘（或同除），既达到化简目的，又保证分式值不变及字母取值范围的正确说明。学生已学习分数性质、整式加减乘除和因式分解，对“同乘同除”思想不陌生，迁移到含字母的情况相对容易；但对“整式”与“数”的本质区别、对“C≠0”的必要性及符号整体处理认识不足，易犯“分子分母分别乘不同整式”或“局部乘除”导致值变的错误。从能力层面看，学生能进行基本整式运算，但在含分数系数、负号较多或需考虑字母取值范围的题目中易出现失误。因而教学应通过生活化情境激发迁移，再用逐层递进的练习帮助学生掌握“怎样选”“为何选”这一难点。创设情景，引入新课问题情境：情景引入分数的基本性质：分数的分子和分母都_乘(或除以)_同一个不等于0的数，分数的值_不变_.填空：12＝2(4)；23=(8)12．从左到右变形的依据是猜想：12与2a4a、8(x+y)12(x+y)【设计意图】借助“速度不变”生活情境，让学生直观体验“同乘(除)同一个量，分式值不变”的现象；随后通过分数旧知迁移到未知的“分式”，激活原有认知，形成学习期待。探究点：分式的基本性质1.讨论交流教师提问：一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，那么火车的速度为____km/h，如果2th行驶2skm，那么火车的速度为______km/h，如果nth行驶nskm，那么火车的速度为______km/h学生思考：s教师提问：这三个式子都表示这列火车的速度，你发现了什么？学生思考：s2.概念引入分式的基本性质分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．AB=A×CB×C，AB注意：①分子和分母要同时进行“乘法（或除法）”运算；②乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式．3.探索交流教师提问：分数与分式基本性质的区别是什么？学生思考：分数的基本性质中的分子、分母都是数，分式基本性质式子中的A、B、C表示的是整式，且C≠0．4.典例分析例1判断下列等式是否成立，并说明理由．(1)ba＝aba2；(2)a3ab＝a2b解：(1)等式成立．∵a≠0，∴ba＝a⋅ba(2)等式成立．∵a≠0，∴a3ab＝a(3)等式不一定成立．当a＝2，b＝1时，等式左边＝12，等式右边＝2例2(1)不改变分式的值，使分式－2a－3b的分子与分母都不含“(2)不改变分式的值，使分式－x解：(1)－2a－3b＝((2)－x1－x2＝分式的符号法则：－AB=A-B=5.探究思考如何不改变分式的值，使12a解：将分子与分母都乘6，则12a2+b变式：如何不改变分式的值，使0.5a解：0.5a2+0.2b213【设计意图】通过生活化情境—实验操作—典型例题—变式训练四级台阶，完整呈现“现实问题→数学抽象→概念形成→应用推广”的知识生成路径。1．填空，并说明理由：(1)a2ab＝1()；(2)3a4b＝()(3)(a-b)2a2-b2＝解：2b，3ac，a-b，12.不改变分式的值，使分式2-a-a解：2-a-a2+3.不改变分式的值，使13解：13a2能力提升1．若将分式a+bab（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则原分式的值A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的1C．不变D．缩小为原来的14解：B2．写出一个与2ba相等的分式：__________________解：2aba2(3．若将分式x2x2＋x化简得x解：x≠04.在下列分式a+b-c=-a+bc，-a+bc=-a+bc，-a+b-c解：2个5．已知1a－1b＝3，求分式2a解：分式的分子、分母都除以ab，得2a＋3ab－2ba∵1a－1b＝∴1b－1a＝－∴原式＝2×(－3)＋【设计意图】“巩固练习”紧贴课本例题，保持知识点的“热度”，让学生在最短时间完成“会用”。“拓展提升”对课堂所学进行拔高