11.2 二次根式的乘除（第2课时二次根式的除法）教学设计

.2二次根式的乘除第2课时教学设计1.教学内容本节选自苏科版第十一章《二次根式》11.2“二次根式的乘除”第2课时——二次根式的除法。主要围绕二次根式除法的性质ab=ab(a≥0,b2.内容解析节在乘法性质“根号内可分可合”基础上，引入“可分可合”的除法形式：两个算术平方根商的意义与运算律完全对应分数乘除。通过“平行四边形求高”情境，将实际问题转化为12的计算，促使学生产生“除以根号”的需求与认知冲突，进而归纳出除法性质。教材先给出数值填空，再给出一般式并作严谨证明，保证了概念形成的逻辑递进。随后典型例题覆盖“直接计算—分母有根号—带字母—逆用化简”四类情形，既训练技能又渗透“被开方数非负、分母非零”等意义判断，实现“形式—本质—应用”1.教学目标•了解二次根式除法的性质，并能运用该性质进行计算，提升运算能力。•能逆用二次根式除法的性质化简二次根式.2.目标解析•能够正确判断式子有无意义；能独立完成5312、2748÷3•能把65,x9(x3.重点难点•教学重点：二次根式除法性质及其在整数、小数、分式、含字母式中的直接运用。

•教学难点：性质的逆用和含参数式子意义的判定（b>0、c≠0学生已掌握乘法性质、平方根概念及分式运算，对“根号可以分解”较熟练；但对“分式与根式结合”的除法场景陌生，易忽视非负与非零条件。计算层面：数值题较易，含字母式因需同时考虑“值域+运算”而有难度；逆用化简要求灵活变形，是提升数学思维的关键。通过情境创设与多层练习，可帮助学生克服“怕字母、怕根号”的心理，形成迁移能力。创设情景，引入新课问题情境：问题情景已知平行四边形的面积为10，一边的长为5，如何求这条边上的高？解：∵平行四边形的面积＝底×高，∴高＝平行四边形的面积底＝105教师提问：105【设计意图】通过生活化面积问题激活旧知“面积公式”，让学生在“怎样算105”的困惑中自然产生学习动机，明确本课研究的中心问题。探究点1：二次根式除法的运算现象1.尝试交流①填空(1)425＝______，425＝2＝______(2)10049＝______，10049＝2＝解：25；25，25；7②ab＝ab（a≥0，b＞证明：当a≥0，b＞0时，因为(ab)2＝又因为ab2所以(ab)2因为ab与ab都是非负数，所以ab＝ab（a≥0，2.新知归纳二次根式除法的性质：ab＝ab（a≥0，b＞注意：若b＝0，则式子无意义．即两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根．3.典例分析例3计算：(1)解：(1)105＝105＝(2)567＝567＝8＝22(3)27÷3＝273＝2734.练一练计算：(1)11214；(2)9519；(3)75÷解：(1)11214＝11214＝8＝22×2(2)9519＝9519＝(3)75÷15＝7515＝7515＝5解法2：(1)11214＝＝8＝22；(2)9519＝19×5(4)412÷214；(5)－2解：(4)412＝92÷＝92×＝2；(5)－2÷13÷1＝－2÷13÷＝－2×3×4＝－22＝－26．【设计意图】先让学生通过直接算数值“看见规律”，为后续严格证明作铺垫，培养从特殊到一般的归纳意识。探究点2：二次根式除法性质的推广1.讨论交流如何计算63x2÷3x3(x≥0)解：当x≥0时，63x2÷3x3＝＝23x＝23＝6x．当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，再将商用乘积的形式连起来．2.新知归纳二次根式除法性质的推广：①ab÷cd＝(a÷c)·b÷d（b≥0，d＞0，c≠0）．②a÷b÷c＝a÷b÷c（a≥0，b＞0，c＞0）．把ab=ab（a≥0，ab＝ab（a≥0，b＞即商的算术平方根等于被除数（必须非负）的算术平方根除以除数（必须为正）的算术平方根．利用这个式子可以化简一些二次根式．3.典例分析例4将下列分式化简：(1)1625；(2)316；(3)89；(4)解：(1)1625＝1625＝(2)316＝316＝(3)89＝89＝22(4)549＝499＝49【设计意图】通过“反向思考”使学生意识到同一性质可双向使用，突破“见到分数根式就无从下手”的难点，提升迁移能力。1.化简：(1)2581；(2)3116；(3)316；(4)ac2（解：(1)2581＝2581＝(2)3116＝4916＝49(3)316＝316＝(4)当a≥0，c＞0时，ac2＝ac2．已知矩形的面积为12，宽为3，求这个矩形的长．解：∵矩形的长＝矩形的面积矩形的宽＝123＝4＝∴这个矩形的长为2．能力提升若等式x-3x+1=x解：∵x-3x+1=x-3x+1成立，∴x－要保证每个根式都有意义，需满足每个二次根式的被开方数都要有意义，据此列出不等式组，从而求出字母的取值范围．【设计意图】“巩固练习”全部选自教材“新知巩固”栏目，原题原式，确保学生在课堂即可完成基础过关。“拓展提升”取材于“讨论交流”“能力提升”中的开放题，鼓励“一题多