10.2 分式的基本性质（第3课时 分式的通分）教学设计

2/210.2分式的基本性质第3课时教学设计1.教学内容本节选自苏科版第十章“分式”第2节“分式的基本性质”第三课时。主要围绕分式的通分定义及依据（分式的基本性质）；公分母与最简公分母的概念及确定方法；通分的一般步骤与常见类型（单项式、可分解多项式）。2.内容解析本节在“分式的基本性质”基础上，引入“分式的通分”概念，首先通过对小学“分数通分”的类比，让学生体会“分子、分母同乘同除整式值不变”的本质；继而指出“变形后共同的分母”即公分母，并凝练出“最简公分母”——系数的最小公倍数与各字母最高次幂（或所有不同因式）之积。随后借助因式分解，将分母分为单项式、可分解多项式两大类，示范逐步确定最简公分母，再推广到m2-9,2m+6等典型分母。通过“讨论—验证—归纳”的课堂结构，学生掌握“找最简公分母→补缺因式→同乘”的通分流程，并能解决含符号相反、二次多项式等综合问题。知识价值体现在为后续1.教学目标•通过类比分数的通分探索分式的通分，培养类比的推理能力。•进一步理解分式的基本性质，了解分式通分的依据。•了解最简公分母的概念，能熟练地将异分母的分式通分为同分母的分式。2.目标解析目标达成表现评价方式类比推理能口述“分数通分—分式通分”对应关系并举例课堂提问、板演理解依据能说明“同乘同除整式值不变”是通分前提小组讨论记录运算技能在5分钟内将13a随堂练习、课后作业3.重点难点•教学重点：最简公分母的确定规则与通分步骤。•教学难点：最简公分母的确定规则与通分步骤。学生已掌握整数、分数通分及多项式的乘除运算，会进行简单因式分解（提公因式、平方差、完全平方）。他们对“最小公倍数”概念熟悉，易迁移到“系数最小公倍数”。

可能困难：1.忽视字母最高次幂，导致公分母不完整；2.分母含相反数(1-x)与(x-1)的识别、符号处理；3.多项式因式分解不熟练，影响最简公分母的判断。因此需通过分步演示、对比例题和分组合作，引导学生先“分解—列因式集合创设情景，引入新课问题情境：知识回顾通分：19与1通分的关键是确定几个分母的最小公倍数．解：9＝3×3，15＝3×519＝1×59×5＝545，115＝分数的通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做分数的通分．【设计意图】通过复习将分数通分经验迁移到分式，暴露“找公分母”这一共性步骤，形成学习期待。探究点：分式的通分1.数学活动填空，并说明理由：(1)m4x2＝()12x2y，(2)12a2＝6b2()，x4b解：3my，10x，12a2b2，12a理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．2.讨论交流①说出12x2y2x2y＝2·1·x6xy2＝2·3·x·y学生思考1：公分母是12x学生思考2：公分母是6x教师提问：他们的说法正确吗？公分母有多少个？②试找出分式1a＋1，a＋a2－1＝(a＋1)(a－学生思考1：公分母是(a＋1)(a－1)(a2－学生思考2：最简公分母是(a＋1)(a－1)3.知识归纳①分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分（reductionoffractionstoadenominator）.变形后的分母叫作这几个分式的公分母．②最简公分母如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母．4.典例分析例5通分：(1)b3a，－3ab2c；(2)2a解：(1)分母3a，2c的最简公分母是6ac．b3a＝b∙2c3a∙2c＝2bc－3ab2c＝－3ab∙3a(2)分母a－b、a＋b的最简公分母是(a－b)(a＋b)．2aa－b3ba＋b【方法点拨】异分母分式通分的关键是什么？确定最简公分母．如何确定最简公分母？①系数：如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数．②字母(或因式)：相同字母(或因式)取最高次幂；单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．例6通分：(1)1m2－9，12m解：(1)m2－9＝(m＋3)(m－3)，2m＋6＝2(m＋3)它们的最简公分母是2(m＋3)(m－3)．1m2－12m＋6(2)xy－y＝y(x－1)，xy＋x＝x(y＋1)，它们的最简公分母是xy(x－1)(y＋1)．xxy－yxy＋【方法总结】如何确定最简公分母？③多项式：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母．通分的一般步骤是什么？1.确定最简公分母；2.用最简公分母分别除以各分式的分母；3.用所得的商去乘原来各分式的分子、分母，得到同分母的分式．【设计意图】通过“多公分母→最简公分母”层层设疑，突破概念难点。抓住“因式分解”这一联结点，培养学生综合运用知识解决问题的能力。1．通分：(1)3ac，1ab；(2)2b5a2解：(1)分母ac、ab的最简公分母是abc．3ac＝3∙bac∙b＝3babc，1ab＝1∙c(2)分母5a2、bc的最简公分母是5a22b5a2＝2b×bcabc＝a×5a22.通分：（1）aa+b，3b2a＋2b(3)ss＋t，1s2t解：(1)分母a＋b，2a＋2b＝2(a＋b)，它们的最简公分母是2(a＋b)．aa+b＝2a2(a＋(2)分母3(x－1)，(1－x)2＝(x－53(x－1)＝5(x－1)(3)分母s＋t，s2t－st2＝st(s－t)，它们的最简公分母是ss＋t＝s2t(s(4)分母4－9m2＝－(3m＋2)(3m－2)，9m2－12m＋4＝(3m－2)2，它们的最简公分母是24－9m2＝能力提升1．若将分式3x2x2－y2与分式x2(x－y)通分后，分式x2(x－y)的分母变为2(xA．6x2(x－y)2 B．2(x－y)C．6x2 D．6解：C.2．若最简分式12ya与－1bxy(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则a解：3，5或10．3．已知分式1A与－1x－1的最简公分母是2(x2解：2(x＋1)或2(x2－【设计意图】“拓展提升”紧扣课本“能力提升”题型，加入参数、字母取值范围的讨论，帮助学有余力的学生完善知识迁移