10.5 分式方程（第3课时 用分式方程解决问题）教学设计

2/210.5分式方程第3课时教学设计1.教学内容本课选自苏科版八年级下册第十章《分式》10.5分式方程（第3课时），核心内容是能依据数量关系建立分式方程（“审—设—列”）；利用化同分母、去分母等方法求解分式方程（“解—验—答”）；行程、工程、利润、数字等实际问题的模型转化与结果检验。2.内容解析本节聚焦“用分式方程建模解决实际问题”。学生已掌握分式方程的解法，但在“从情境到方程”的建模环节往往困难。本课通过米价、植树、动车行程等贴近生活的典型问题，强化“平均量×时间=总量”的等量关系提炼，引导学生经历：审题——设未知——列方程——解并验证——作答的完整过程。通过对比不同题型（行程/工程/利润/数字）中的相同结构量速度(效率)=时间或其变形，帮助学生建立迁移“元模型”，认识分式方程在处理“相同量1.教学目标•能根据具体问题中的数量关系列分式方程，解决简单的实际问题。•能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性。2.目标解析•在典例4、5及练习题中，学生能准确抓住“金额相等”“路程相等”等等量关系，设未知数x并列出形如105x+1400.8x=40、15x=153x+233.重点难点•教学重点：从文字叙述中提炼“相等关系”并选取合理未知量建立分式方程。

•教学难点：结果的双重检验——既满足代数式，又符合情境合理性。学生已学过一元一次（含分式）方程的解法且具备基本化简能力，但：优势：能迅速进行代数运算；对生活化情境有经验。弱点：建模意识薄弱，常把数量关系混淆，如行程题时间单位转换；忽视解的实际意义。需要：通过丰富情境、图表辅助、步骤模板化来降低阅读负担；通过“增根示例”“负速示例”强化验证意识，从而突破列式与检验两个难点。创设情景，引入新课问题情境：课堂引入教师引导：请同学们齐读本节学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系列分式方程，解决简单的实际问题；2.能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性前面我们应用二次函数解决了面积的最值问题，教师提问：能不能也应用二次函数解决最大利润问题呢？本节课我们将继续探究.【设计意图】通过引导学生阅读教学目标，明确本节课的学习目标，指明学习方向。探究点：用分式方程解决问题1.典例分析例4刘大妈在超市购买大米．第一次按原价购买，用了105元．几天后，大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？等量关系：第一次购买的质量＋第二次购买的质量＝40．解：设这种大米的原价为x元/kg．根据题意，得105x＋1400.8x＝解这个方程，得x＝7．经检验，x＝7是所列方程的解，且符合题意．答：这种大米的原价为7元/kg．例5某校师生到离学校15km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达，分别求自行车与汽车的平均速度．等量关系：自行车行驶时间＝汽车行驶时间＋40min．解：设自行车的平均速度为xkm/h．根据题意，得15x＝15x＋解这个方程，得x＝15．经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：自行车的平均速度是15km/h，汽车的平均速度是45km/h．2.新知归纳列分式方程解应用题的步骤：(1)审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量．(2)设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性．(3)列：根据相等关系列出分式方程．(4)解：解所列的分式方程．(5)验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，还要检验是否符合实际意义．(6)答：写出答案．3.讨论交流某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距约700km，“复兴号”动车组列车的速度约为普通动车组列车的1.75倍．已知从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车比普通动车组列车少用1.5h．如何分别求出普通动车组列车和“复兴号”动车组列车的平均速度？解：设普通动车组列车的平均速度为xkm/h，则“复兴号”动车组列车的平均速度为1.75xkm/h．根据题意，可列出方程：700x－7001.75x＝解这个方程，得x＝15．经检验，x＝200是原分式方程的解．“复兴号”动车组列车的平均速度为1.75x＝1.75×200＝350(km/h)．答：普通动车组列车的平均速度为200km/h，“复兴号”动车组列车的平均速度为350km/h．4.新知归纳分式方程应用题的主要类型：(1)行程问题：路程＝速度×时间．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(3)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100%【设计意图】借助教材典例让学生在真实情境中亲历“审—设—列”的全过程，突破“如何建立分式方程”这一难点。1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数．求原分数．解：设原分数的分子为x，则分母为x＋5．根据题意，得x＋14x＋解这个方程，得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．答：原分数为492．A，B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运900kg货物的时间比B型机器人搬运800kg货物的时间少1h．两种机器人每小时分别搬运多少货物？解：设B型机器人每小时搬运xkg货物，则A型机器人每小时搬运1.5xkg货物．根据题意，得800x－9001.5x＝解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意．所以1.5x＝1.5×200＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg货物，B型机器人每小时搬运200kg货物．3.某科技企业接到生产300万个智能手机芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，求每个月实际生产智能手机芯片多少万个？解：设原计划每月生产智能手机芯片x万个．根据题意，得300x－300(1+50%)x＝解这个方程，得x＝50．经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意．所以(1＋50%)×50＝75．答：每个月实际生产智能手机芯片75万个．4.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的43倍，结果提前4解：设原计划每天种树x棵．根据题意，得960x－96043解这个方程，得x＝60．经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题