简单的轴对称图形课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称

5.2简单的轴对称图形初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.认识线段的轴对称性，利用轴对称性探索线段垂直平分线的性质.2.掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点)3.能用尺规作线段的垂直平分线，并能应用解决实际问题.(难点)情境引入某地兴建的幸福小区有三个出口，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，你知道充电桩应该建在什么位置吗？等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．你是如何得到答案的？直接想象折叠操作折叠验证想象过程找出等腰△ABC的对称轴．对称轴：等腰三角形顶角平分线所在的直线．等腰三角形底边上的中线所在的直线．等腰三角形底边上的高所在的直线．你同意这些观点吗？l等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD．因为AB＝AC，所以三角形沿顶角的平分线折叠后是重合的．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴．Dl知识探究当点

D与点

A重合时，点D′与点

B重合.此时线段

CD与

CD′之间还有(1)中的关系.DD′(2)特别地，当点

D与点

A重合时，点

D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.知识探究思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条直线有什么特征?线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABl探究新知如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征？ABl直线上的点到这条线段两个端点的距离相等(2)如何只用尺规确定这条直线上的两个点？需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.探究新知利用尺规，作线段

AB(如图)的垂直平分线.AB已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.

CD(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.OO就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.你能说明这样作的道理吗？探究新知利用尺规作如图所示的△ABC的重心．解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线交于点O，点O即为所求．例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例题461.如图，在下面的等腰三角形中，∠A

是顶角，分别求出它们的底角的度数。（1）60°（2）45°（3）30°练习2.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C

等于多少度?（2）若∠B=72°，则∠A

等于多少度?ABC（1）70°（2）36°A在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。D1.定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！探究新知2.等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形；2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.探究新知1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________．70°或20°随堂练习（2）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点D随堂练习2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由．402.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA