山东威海市2026年5月高三第二模拟模拟考试数学试卷及答案

2026年5月威海市高考模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、为生号等填写在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则a=（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．已知复数z满足3-zz-1=i，则A．1+2i B．2+i C．1-2i D．2-i3．已知向量a，b的夹角为60∘，aA．6 B．5 C．4 D．34．已知直线x+y-2=0被圆x2+y2A．-6 B．-2 C．-1 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率为0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为不优良的概率是（）A．0.85 B．0.8 C．0.2 D．0.156．设函数，若，且y=fx的图象在0，π4上存在对称轴，则A．23 B．1 B．83 D7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的一个焦点为FA．62 B．32 8．已知函数fx=xx-1A．18≤m<427二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分、部分选对的得部分分。有选谁的得0分。9．设函数则（）A． B．若fa=fC．若0<x<1．则fx<f10．已知随机变量X-NμA．XB．PC．若σ1=D．若μ1=11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A．若λ+μ=1，则B．若λ2+C．若MN//平面A1ACCD．若λ=μ，则MN与平面B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数fx=xlog13．已知抛物线C的顶点为原点，P为C的准线x=-2上一点，F为C的焦点，线段PF交C于点Q，若PQ=3QF，则14．已知等差数列an的公差为π3，设bn=4an四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC、AB（1）当CECP=1（2）若二面角C-BD-E的大小为16．（15分）在△ABC中，角A，B，C（1）求C；（2）如图，已知D为△ABC外一点，AD=22，CD=4，17．（15分）把4个形状大小相同的球等可能地放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，记放入1号，2号，3号，4号盒子中的球的个数分别为i1（1）求i1（2）求i1=1且（3）设函数fx=1，x18．（17分）已知函数fx=lnx+a+（1）求a，（2）若fx≤m（3）证明：∀n∈N19．（17分）已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）过点A2，1作两条互相垂直的直线分别交C于点P，Q和M，N（i）若直线PQ的斜率大于1，且△AGH的面积为59，求直线（ii）若AD⊥GH，D为垂足，证明：存在定点E，使得DE为定值

数学参考答案一、选择题：每小题5分，共40分。题号12345678答案ADBBCDCA二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ADABCACD三、填空题：每小题5分，共15分。题号121314答案112四、解答题：15．（13分）解：（1）因为，，所以点E到平面ABCD的距离为，所以．（2）在平面ABP内过点B作直线AP的平行线l，以B为原点，分别以BC，BA，1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，设，，则，所以，设平面BDE的一个法向是为，则，令，可得，，此时，又平面BCD的一个法向量为，因为二面角的大小为，所以，即，整理得，解得或（舍），所以．16．（15分）解：（1）因为，由正弦定理得，所以，可得，因为，所以，因为，所以．（2）设，平面四边形ABCD的面积为S，在中，由余弦定理得，所以，因为，所以，当，即时，平面四边形ABCD面积的最大值为14．17．（15分）解：（1）由题意可知每个球放入每个盒子中的概率为，当时，放入1号盒子中球的个数恰好为2，所以的概率为．（2）当且时，放入1号盒子中球的个数恰好为1，放入2号盒子中球的个数恰好为2，所以且的概率为．（3）由题意可知X所有可能取值的集合为，，，，，因此X的分布列为X1234P则．18．（17分）解：（1）由，可得，由题意可知，则，解得，．（2）令，，则，当时，，令，解得，所以在上单调递减，令，解得，所以在上单调递增，所以，因此符合题意；当时，，因此不符合题意．综上可得，m的取值范围是．（3）要证，只需证，即证，由（2）知，当时，，所以，因此，令，则，可得，两式相减得，所以，因此，得证．19．（17分）解：（1）由题意可知，解得，，所以C的方程为．（2）（ⅰ）设直线PQ的方程为，，联立，可得，可得点G的横坐标为，所以，同理可得，因为的面积为，所以，即，整理得，即，解得，因为，所以，代入可得G，H的横坐标均为，所以直线GH的方程为．（ⅱ）【法一】设，，，，由，可得，因为PQ的中点为G，所以，，所以，因为，所以，所以，（当PQ斜率不存在或中点为A时也满足上式）同理可得，所以点G，H在曲线上，因为，所以，即，可得①，当直线GH的斜率不存在时，设GH的方程为，联立，可得，所以，，代入①式可得，即，解得或，若，则直线GH的方程为，所以直线GH过，不符合题意，舍去，若，则直线GH的方程为；当直线GH的斜率存在时，设GH的方程为，联立，可得，所以，，由①式可得，代入整理得，即，可得或，若，则直线GH的方程为，所以直线GH过，不符合题意，舍去，若，则直线GH的方程为，所以直线GH过．综上可知，直线GH过定点．取AK的中点，在中，，所以存在定点，使得为定值．【法二】设，，，，当直线PQ，MN斜率都存在时，由