2026年初级统计师考试综合应用题考试真题

2026年初级统计师考试综合应用题考试真题一、综合应用题（本题共3大题，每大题包含若干小题，共80分。要求计算结果保留两位小数，需列出计算公式和计算过程）（一）某地区为了解常住居民的家庭收入与消费支出情况，于2026年年初组织实施了一次专项抽样调查。调查采用分层随机抽样方式，从该地区200万户常住居民中随机抽取了5000户进行入户问卷调查。调查收集了2025年全年每户家庭的可支配收入、消费支出以及家庭人口数等数据。经初步整理计算，样本数据的各项指标如下：样本户均年可支配收入为85000元，标准差为12000元；样本户均年消费支出为58000元，标准差为9000元。同时，在调查中还发现，样本中有20%的家庭拥有私家车。1.请计算该地区居民家庭户均年可支配收入的抽样平均误差。2.在95%的置信水平（t=3.若要求户均年消费支出的抽样极限误差不超过300元，置信水平仍为95%，根据已有的样本标准差，计算至少需要抽取多少户家庭作为样本？4.根据样本数据，在95%的置信水平下，估计该地区常住居民拥有私家车的家庭比例的置信区间。（二）某家电制造企业生产A、B两种型号的智能空调。为了分析2025年相比2024年的产量变动情况及产值变动原因，企业统计部门收集整理了以下数据：2024年（基期）数据：A型空调产量为10万台，出厂单价为3000元/台；B型空调产量为5万台，出厂单价为4000元/台。2025年（报告期）数据：A型空调产量为12万台，B型空调产量为6万台。由于原材料价格上涨及产品升级，2025年A型空调出厂单价上涨至3200元/台，B型空调出厂单价上涨至4200元/台。1.分别计算A型和B型空调的个体产量指数和个体价格指数。2.计算该企业空调产量的拉氏数量指数（¯）以及由于产量变动对产值影响的绝对额。3.计算该企业空调价格的派氏质量指数（¯）以及由于价格变动对产值影响的绝对额。4.对该企业空调总产值的变动进行因素分析（从相对数和绝对数两个方面），并简要说明各因素变动的影响程度。（三）某市2021年至2025年的社会消费品零售总额（单位：亿元）数据如下表所示。为了更好地把握消费市场的长期趋势和季节变动规律，统计人员拟对数据进行分析。年份：2021，2022，2023，2024，2025社会消费品零售总额：3200，3450，3680，3900，4150此外，该市某大型连锁超市2024年各季度的销售额数据（单位：万元）如下：第一季度：1200第二季度：1400第三季度：1100第四季度：18001.根据该市2021年至2025年的社会消费品零售总额数据，使用最小二乘法拟合线性趋势方程，并据此预测2026年的社会消费品零售总额。（提示：年份代码可设为t=2.计算该市社会消费品零售总额的年平均增长量和年平均发展速度。3.根据该连锁超市2024年各季度的销售额数据，计算季节指数（不考虑长期趋势的影响，即使用按季（或月）平均法）。4.假设该连锁超市2025年全年预计总销售额为6000万元，且季节指数保持不变，请利用季节指数预测2025年第四季度的销售额。【答案与解析】（一）1.计算抽样平均误差。抽样平均误差的计算公式为：其中，σ=12000（样本元），n=由于总体容量N非常大，而抽样比==0.0025非常小，有限总体修正系数计算过程如下：如果考虑修正系数：通常考试中若未特别强调，按重复抽样或忽略修正系数计算亦可，但此处按精确计算：答案：抽样平均误差约为169.49元（或169.71元）。2.估计户均年可支配收入的置信区间。在95%的置信水平下，概率度t=抽样极限误差元。总体均值的置信区间为：[¯即：[计算下限：84667.80元计算上限：85332.20元答案：该地区常住居民家庭户均年可支配收入的95%置信区间为[84667.80,85332.20]元。3.计算必要样本容量。已知，σ=9000，t在重复抽样条件下，样本容量计算公式为：n代入数据：nn样本容量应取整数，且向上取整以满足误差要求，故n=若考虑有限总体修正系数，公式为=，但在本题中通常考察基本公式。答案：至少需要抽取3458户家庭。4.估计拥有私家车家庭比例的置信区间。样本比例p=比例的抽样平均误差=。=抽样极限误差=t总体比例的置信区间为：[p[0.2答案：该地区常住居民拥有私家车的家庭比例的95%置信区间为[18.89%,21.11%]。（二）1.计算个体指数。个体产量指数=，个体价格指数=。A型空调：个体产量指数=个体价格指数=B型空调：个体产量指数=个体价格指数=答案：A型空调个体产量指数为120%，个体价格指数为106.67%；B型空调个体产量指数为120%，个体价格指数为105%。2.计算拉氏数量指数及产量变动影响绝对额。拉氏数量指数¯=计算基期产值∑：10×计算假定产值∑（按基期价格计算的报告期产值）：12×拉氏数量指数¯=产量变动对产值影响的绝对额=∑∑答案：拉氏数量指数为120%，由于产量变动使产值增加10000万元。3.计算派氏质量指数及价格变动影响绝对额。派氏质量指数¯=计算报告期产值∑：12×前面已计算出∑=派氏质量指数¯=价格变动对产值影响的绝对额=∑∑答案：派氏质量指数为106%，由于价格变动使产值增加3600万元。4.因素分析。总产值指数¯=总产值变动绝对额=∑∑相对数关系分析：127.2计算验证：1.2×这说明该企业2025年比2024年空调总产值增长了27.2%，是由于产量增长20%和价格增长6%共同作用的结果。绝对数关系分析：13600这说明该企业2025年比2024年空调总产值增加了13600万元，其中由于产量变动增加10000万元，由于价格变动增加3600万元。结论：产值的增加主要得益于产量的扩大，同时价格上涨也起到了一定的推动作用。（三）1.拟合线性趋势方程并预测。设趋势方程为=a最小二乘法标准方程组：{∑y列表计算所需数据：t:1,2,3,4,5y:3200,3450,3680,3900,4150:1,4,9,16,25ty求和：n∑∑∑∑代入方程组求解a和b：b分子：287450分母：275baa所以，线性趋势方程为：=2971预测2026年的社会消费品零售总额，此时t==答案：线性趋势方程为=29712.计算年平均增长量和年平均发展速度。年平均增长量：公式：平=年平均发展速度：公式：¯¯答案：年平均增长量为237.5亿元，年平均发展速度为106.72%。3.计算季节指数。数据为2024年四个季度的销售额：Q1:1200,Q2:1400,Q3:1100,Q4:1800。步骤：1.计算各年同季的平均数（此处仅有一年数据，故即为该季度数值）。¯=1200,¯=1400,2.计算总平均数（所有季度数据的平均）。总3.计算季节指数=。====验证：87.27+答案：第一季度季节指数