大学物理b教学课件-习题辅导课-电磁2

1静电场中的导体和介质习题辅导课（二）本章研究的问题仍然是静电场所以场量仍是基本性质方程仍是思路：物质的电性质对电场的影响解出场量23静电场中的介质

静电平衡时的导体1.静电平衡的概念2.导体静电平衡的条件3.等势体（如何证明？）

导体等势是静电平衡条件的另一种表述4.导体上的电荷分布

内部无净电荷

面电荷分布5.孤立带电导体表面电荷分布

尖端放电4写作有导体存在时静电场场量的计算原则:1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律5

导体壳与静电屏蔽(导体的应用之一)腔内腔外理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征讨论的思路:从特例开始然后得出结论导体壳的结构特点：两区域：腔内、腔外两表面：内表面、外表面内表面外表面6

腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素介质有关或说：在腔内任一点小结

腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素介质有关或说：在腔外任一点7静电屏蔽的装置---接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定思考：不接地行吗？8静电学边值问题的唯一性定理1.唯一性定理在给定的以导体为边界的区域中若电荷分布确定则边界上按下列条件之一给出则定域内的静电场必唯一这些条件是9条件是1)给定每个导体的电势2)给定每个导体上的总电量3)一部分导体上给定电势另一部分导体上给定带电量

(混合条件)归根结底：给定电量和电势分布102.应用1)静电屏蔽由唯一性定理知

两者壳外区域场分布相同

两球壳电势相同外半径均为R的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷但放置的位置不同如图112)电像法但如果导体形状比较简单而且原电荷是线电荷或者点电荷可采用镜像法(电像法)算出它们的合场如果在电荷附近放置一定形状的导体由于导体上感应电荷情况的复杂性直接解场不够方便12具体作法：1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷但必须维持原边界条件不变2）计算原电荷与镜像电荷合成的场这些相似的电荷称为镜像电荷13求:1)点电荷一侧的场的分布

2)导体表面的感应电荷面密度域内解唯一

导体板上感应电荷的总量例无限大接地导体平板附近有一点电荷镜像电荷镜像电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件解：原电荷141)求场量>0152)平板上电荷面密度16电像法小结1)理论根据唯一性定理2)基本思想在域外放置适当的电像等效导体边界上未知的感应电荷对域内电场的影响3)适用的对象边界简单(球、柱、面)域内电荷简单(线、点)4)原则不能影响原边值17一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领孤立导体的电势法拉FSI定义

电容器及电容(导体的应用之二)18二.导体组的电容由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置设定义几何条件内表面电容的计算19典型的电容器平行板d球形柱形20211.《指导》§2.3三.1大导体球Bq>0.

PRB

BrE1小导体球A(不带电)移近如图示，以下结果哪个对？理由？（1）

B

>

A；答：对。从线可看出。+++++++--++AB22（2）

A<0；答：不对。从线可看出，+++++++--++BA

A

>0。

不可能终结至A和B，只能终结至无限远23

（3）r>>RB

时，答：对。因为此时A、B的大小都可忽略。再精确一些应如何？+++++++--++BA

Pr+++++++--++BARBqEP答：

Ep可视为点电荷与偶极子的电场的叠加。思考24因为B表面电荷

（4）大导体球Bq>0.RB

BE1小导体球A(不带电)移近答：对。不均匀分布。25三种情况定解条件相同(第一类边界条件)，答：由唯一性定理，B外的电场分布亦相同。2.《指导》§2.3三.7比较下列各图中导体壳B外的电场情况。

QAB（a）

O

QAB（b）Oq

QAB（c）

O-qSSS26rS3.《指导》§2.4三.1(修改)如图所示情形，有人按下列方法求P点的场强：选球面S为高斯面。由有于是有q介质棒P点电荷答：不对。对否？S上各点D不同，介质棒上有极化电荷分布，不能用高斯定理求出D。274.原来电中性、半径为R的金属球附近放置一点电荷q（＞0），点电荷距球心为a。求：感应电荷在金属球内一点P产生的场强和电势由叠加原理，及导体静电平衡条件，解设感应电荷为.感应电荷的场强qaPqaP28若r>a：UPq’>0;若r<a：UPq’<0因为导体是等势体，而代入（*）式得，0感应电荷的电势（*）qaP有29oR3R2R1q5.《指导》§2.3四.3（3）如图示，带电量为q、半径为R1的导体球，球外同心地放置一个内、外半径为R2

、R3的不带电金属球壳。把外壳接地后再与地绝缘，然后把内球接地求：外球壳的电势U壳

oR3R2R130oR3R2R1qoR3R2R1思考：导体球接地后，其上有无电荷？-qqx-qx-q+qx导体壳接地时，壳内壁带电-q

。若导体球接地后不带电，则必然导体壳电势为零，这与导体壳带电-q（电势为负）是矛盾的，故导体球接地后应带电，设带电量为qx

。根据高斯定理，导体壳电荷分布如图示。31解：oR3R2R1qx-qxqx-

q方法一：电势定义法32方法二：电势叠加法oR3R2R1qx-qxqx-

q33R黄铜球

r求：（1）球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）下半球表面附近极化电荷的面密度

=？6.《指导》§2.4三.6如图示，一黄铜球的一半浸没在大油槽中，另一半露在空气中，油的相对介电常数

r=3.0。已知球上净电荷为Q=2.010-6C，34解:电容法因为铜球是等势体，所以可将该系统视为另一极在无限远的空气半球电容器和油为介质的半球电容器的并联。R1

rR2Q35D=?（2）求下半球表面附近极化电荷的

SR黄铜球

r36高斯定理作半球形高斯面S紧紧包围下半球如图：

rR铜球S37讨论：1.若把极化电荷也算在球壳上，球壳的上、下部分带电情况是相同的。R铜球

rQ上好象是一个带电量为2Q上的均匀带电球面。382.上半空间的电场分布与下半空间的电场分布相同3.上半球的电势与下半球的电势也是一样的R铜球

rQ上rP39下半球表面附近极化电荷的

SR黄铜球

r

407.设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体密度为

0

的自由电荷，介质球半径为R，相对介电常数为

r求：球心电势及极化电荷分布。解：先求场强分布，再求电势由电场分布的球对称，对图示高斯面S，有S41球心电势:可得42极化电荷分布：球内部极化电荷：∴是均匀的极化电荷球体！对半径为r同心球面S，内有极化电荷只是在区域内有极化电荷，43球表面极化电荷：∴是均匀的极化电荷球面！讨论：这是电荷守恒的必然结果。（1）球内部极化电荷与球表面极化电荷的总电量应为零。验证：正确（课下）。从三个方面来验证我们的结果，44（2）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？

均匀带电球（自由电荷、极化电荷）＋均匀带电球面（极化电荷）（自由电荷场的1/

r倍）在球内的场强，均匀带电球面没有贡献，只是均匀带电球的贡献45这和前面得到的一样：在球外的场强，极化电荷的均匀带电球面和极化电荷的均匀带电球总的没有贡献；只有自由电荷的均匀带电球有贡献这和前面得到的也一样：（3）用叠加法求电势U0来检验46将及代入可得（与前相同）带电球体各壳层的电势带电球面的电势478.有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为+

，-

，如图所示，在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为

r1,r2（设

r1>r2

），两层介质的交界面与大平板平行。+

-

r1

r2求：（1）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处的总极化电荷面密度48解（1）求两层介质中的场强设两介质中的如图,利用的高斯定理，作高斯面S1,S2

同理+

-

r1

r2SSS2S1x先求，再求49

两种介质交界处电位移(此处即法向分量)是连续的，电位移线也是连续的。（

的通量只与自由电荷有关）+

-

r1

r2SSS2S1x即即+

-

r1

r2S50注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！E1E2

r此图的

（见书P136例5.