【数学中考一轮复习】61 三角形的基本概念与全等三角形（含答案）

第六章三角形

6.1三角形的基本概念与全等三角形

考点突破

考点一三角形内角和及内外角的关系

典例1如图所示，AD是△ABC的外角NEAC的平分线，AD〃BC,NB=32°,则NC的

度数是（）

A.64°B.32°C.30°D.40°

思路导引

根据平行线的性质求出NFAD,根据角平分线的定义得到NEAC=2NEAD=64°,根据三

角形的外角性质计算即可.

规律总结

本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个

外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

跟踪训练1

1.如图所示，NACD是△ABC的外角，若NACD—110°,NB—50°,则4一（）

2.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但

不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

3.如图所示，在△ABC中，BE是/ABC的平分线，CE是外角NACM的平分线，BE与CE相

考点二三角形中的重要线段

典例2如图所示，DE是aABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且

AC=8,BC=5,则aBEC的周长是（）

思路导引

直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE,进而得出答案.

规律总结

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

跟踪训练2

1.已知AABC的周长为16,点D,E,F分别为AABC三条边的中点，则△口£1：的周长为

()A.8B.2V2C.16D.4

2.如图所示，BD是△ABC的角平分线，AEJ_BD,垂足为F.若NABC=35°,ZC=50°,

则NCDE的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

3.如图所示，ZXABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且aDBC的周

长是24cm,则BC=cm.

考点三全等三角形的性质和判定

典例3如图所示，ZB=ZE,BF=EC,AC〃DF.求证：△ABCgz^DEF.

思路导引

首先利用平行线的性质得出NACB=/DFE,进而利用全等三角形的判定定理ASA得出答

2

案.

规律总结

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的-一般方法有:SSS,SAS,ASA,

AAS,HL.注意:AAA,SSA穴能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

跟踪训练3

1.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC,NACB=NCAD.请你添加一个条件

，使AB=CD.（填4口一种情况即可）

2.如图所示,AC平分NBAD,AB=AD求证:BC=DC.

3.如图所示，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB〃CD,AE=DF,ZA

(1)求证:AB=CD；

(2)若AB=CF,NB=40°,求ND的度数.

中考真题

1.（2020•宿迁）在AABC中，AB=1,BC=75,下列选项中，可以作为AC长度的是

()A.2B.4C.5D.6

A.2百B.5C.4V5D.10

8.（2020•宁波）ABDE和AFGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图所示的方式放

置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A.aABC的周长B.Z\AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长

9.（2020•宜宾）如图所示，△ABC,AECD都是等边三角形，且B,C,D在一条直线上,

连接BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的两点，且BM='BE,AN=-AD,贝IJZSCMN

33

的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形

10.（2019•金华）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范

围是.

11.（2020•怀化）如图所示，在aABC和aADC中，AB=AD,BC=DC,ZB=130°,则

ZD=____________

12.（2020•湘潭）如图所示，点P是NAOC的角平分线上一点，PD±OA,垂足为点D,

且PD=3,点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为一

13.（2020•南京）如图所示，线段AB,BC的垂直平分线/”人

相交于点U,若N1=39°,则NAUC=.

R

14.（2020•吉林）如图所示，在aABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若的面

积为:‘则四边形DBCE的面积为----------.

15.（2020•荷泽）如图所示，在aABC中，NACB=90°,点E在AC的延长线上，EDX

AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.

16.（2020•南充）如图所示，点C在线段BD上，且AB_LBD,DE±BD,AC±CE,BC=DE.

求证:AB=CD.

17.（2020•吉林）如图，在aABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D作

DE〃AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE.

求证：△DEBgaABC.

6

18.(2020•镇江)如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，N1=NB,点E,F分别在

AB,BC上，BE=CD,BF=CA,连接EF.

(1)求证：ZD=Z2；

(2)若EF〃AC,ND=78°,求NBAC的度数.

19.(2020•黄石)如图所示，AB=AE,AB/7DE,ZDAB=70°,ZE=40°.

(1)求NDAE的度数；

(2)若NB=30°，求证:AD=BC.

20.(2020•徐州)如图所示，AC±BC,DC1EC,AC=BC.DC=EC,AE与BD交于点F.

(1)求证求E=BD；

(2)求NAFD的度数.

C

I)

参考答案

考点高效

典例1B

跟踪训练1

1.D2,B3.B

典例2B

跟踪训练2

1.A2.C3.10

典例3证明：・.・AC〃DF,AZACB=ZDFE.VBF=CE,ABC=EF.

ZB=ZE,

在aABC和△DEF中，1BC=EF,.•.△ABC^ADEF(ASA).

ZACB=ZDFE,

跟踪训练3

1.AD-BC

2.证明：〈AC平分NBAD,・・・NBAC=NDAC.

又・・・AB=AD,AC=AC,.,.AABC^AADC(SAS)..\BC=CD.

3.解：⑴证明：・・・AB〃CD,・・・NB=NC.

2A=ND,

在aABE和ADCF中，]ZB=ZC,AAABE^ADCF(AAS).

AE=DF,

AAB=CD；

(2)VAABE^ADCF,

AAB=CD,BE=CF,ZB=ZC.

VZB=40°,.\ZC=40°,VAB=CF,.'.CF=CD.

：.ZD=ZCF[)=-X(180°40°)=70°.

2

中考真题

1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.A9.C

10.2<a<811.13012.313.78014.-

4

15.证明：:EDdLAB,.,.ZADE=90°.

VZACB=90°,AZACB=ZADE.

ZACB=ZADE,

在4AED和△ABC中1/A=/A,AAAED^AABC.(AAS)

BC=ED,

AAE=AB,AC=AD./.AE-AC=AB-AD,即EC=BD.

16.证明：・・・AB_LBD,ED1BD,AC1CE,，NACE=NABC=/CDE=90°.

・・・NACB+NECD=90°,ZECD+ZCED=90°,AZACB=ZCED.

ZACB=ZCED,

在aABC和ACDE中，BC=DE,AAABC^ACDE(ASA),

ZABC=ZCDE,

，AR=CD.

17.证明：・・・DE〃AC,AZEDB=ZA.

DE=AB,

在ADEB与aABC中，ZEDB=ZA,：.ADEB^AABC(SAS).

BD=CA,

18.M：(1)证明:在ABEF和4CDA中,

BE=CD,

-ZB=Z1,AABEF^ACDA(SAS)AZD=Z2；

BF=CA,

(2)VZD=Z2,ND=78°,・・.ND=N2=78°.

・・・