八年级数学备课组集体备课教案

八年级数学备课组集体备课教案

“平行四边形的性质”教学设计(初稿)

备课人周朝旭

一，教材分析：

本章重点研究平行四边形、矩形、棱形、正方形、等腰梯形等特殊四边

形的性质和判定方法，通过本章对特殊四边形的性质和判定方法的证明的

学习，可以进一步体会证明的必要性，使学生能较顺利地利用综合法证明

一些涉及更多知识的几何问题，实现由实验几何到论证几何的过渡。

二、学情分析：

由于学生在前面学段已经接触过四边形，对四边形的一些知识有一

点的了解，因此，学生对学习特殊的四边形：平行四边形、矩形、棱形、正

方形的性质及判定方法并不感到很困难，关键是要弄清这些图形的区别与联

系。

1.三、教学目标：

2.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对隹相等的性质.

3.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算向题，并会进行有关的论证.

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

四、重点、难点

4.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

五、例题的意图分析

例1是教材P84的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让

学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的

一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单

的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此

题应让学生自己进行推理论证.

六、课堂引入

I.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么

几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在三活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)表示：平行四边形用符号"”来表示.

如图，在四边形ABCD中，AB〃DC.AD〃BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边

形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

①•.•AB〃DC,AD〃BC,，四边形A3CO是平行四边形（判定）：

②•・•四边形ABCD是平行四边形.・・AB〃DC,AD//BC（性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行

外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形

的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相

邻的角互为补角.

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一苴的邻角相区别.教学时结合

图形使学生分辨清楚.）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.

下面证明这个结论的正确性.

已知：如图ABCD,

求证:AB=CD.CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.

分析：作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成AABC和aCDA.证明这两个三角

形全等即可得到结论.

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已

知的关于三角形的问题.）

证明：连接AC,

■:AB/7CD,AD/7BC,

ZI=Z3,Z2=Z4.

又AC=CA,

...AABC^ACDA（ASA）.

:.AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.

又Z1+Z4=Z2+Z3,

...ZBAD=ZBCD.

由此得到.

平行四边形性质1平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2平行四边形的对角相等.

七、例习题分析

例1（教材P84例I）

A,-D

E,

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中,AE=CF,/

求证:AF=CE.BC

分析：要证AF=CE.需证4ADF乡aCBE,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有N

D=ZB,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所

需要的结论.

证明略.

八、随堂练习

1.填空：

（1）在ABCD中，ZA=,则NB=度，ZC=度，ZD=度.

（2）如果ABCD中，NA—NB=240,则/A=度，ZB=度，ZC=度,ZD=

度.

（3）如果ABCD的周长为28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=cm,BC=cm,CD=

cm,CD=cm.

2.如图4.3—9,在ABCD中，AC为对角线,BE_LAC,DF_LAC,E、F为垂足，求证：BE=DF.

九、课后练习

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360。

2.在ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一

共有（）.

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3.如图,AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求证AB=CE.

十、课后反思:

八年级数学备课组集体备课教案

“平行四边形的性质”教学设计（定稿）

备课人周朝旭（主备）汪忠诚周志红李阳锦李华明刘瑞

一，教材分析：

本章重点研究平行四边形、矩形、棱形、正方形、等腰梯形等特殊四边

形的性质和判定方法，通过本章对特殊四边形的性质和判定方法的证明的

学习，可以进一步体会证明的必要性，使学生能较顺利地利用综合法证明

一些涉及更多知识的几何问题,实现由实验几何到论证几何的过渡。

二、学情分析：

由于学生在前面学段已经接触过四边形，对四边形的一些知识有一

点的了解，因此，学生对学习特殊的四边形：平行四边形、矩形、棱形、正

方形的性质及判定方法并不感到很困难，关键是要弄清这些图形的区别与联

系，结合本班学生的认知特点和实际情况，可采用分层教学，注意突出图形

性质的探索过程，以期取得良好教学效果。

5.三、教学目标：

6.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对隹相等的性质.

7.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算何题，并会进行有关的论证.

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

四、重点、难点

8.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

五、例题的意图分析

例1是教材P84的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让

学生.能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的

一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单

的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此

题应让学生自己进行推理论证.

六、课堂引入

I.我们一起来观察下图中的竹篱笆格了•和汽车的防护链，想•想它们是什么

几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）表示：平行四边形用符号"”来表示.

如图，在四边形ABCD中，AB〃DC.AD〃BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边

形ABCD记作“ABCD"，读作“平行四边形ABCD”.

①•.•AB//DC.AD//BC,二四边形A8C。是平行四边形（判定）：

②•.•四边形ABCD是平行四边形，AB//DCAD//BC（性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行

外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义而一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形

的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一卜：是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相

邻的角互为补角.

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一苣的邻角相区别.教学时结合

图形使学生分辨清楚.）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.

下面证明这个结论的正确性.

己知：如图ABCD,

求证:AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.

分析：作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角

形全等即可得到结论.

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已

知的关于三角形的问题.）

证明：连接AC,

AB〃CD,AD〃BC,

.・.Z1=Z3,Z2=Z4.

乂AC=CA,

・•・AABC^ACDA（ASA）.

.•・AB=CD.CB=AD,ZB=ZD.

又Z1+Z4=Z2+Z3,

，ZBAD=ZBCD.

由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2平行四边形的对角相等.

七、例习题分析

例1（教材P84例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中,AE=CF,

求证:AF=CE.

分析：要证AF=CE.需证△ADF9ACBE,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有N

D=ZB,AD=BC,AB=CD,乂AE=CF,根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所

需要的结论.

证明