北京市七年级数学下册期末试卷选择题汇编考试题及答案

一、选择题

1.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重

叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内.已知小木块的宽为2,图甲中阴影部分面积为19,

则图乙中AD的长为（）

D

1=]HB

木块图甲图乙

A.2M+2B.x/19+4C.2M+4D.Vl9+2

答案：C

解析：c

【分析】

设木块的K为X,结合图形知阴影部分的边长为x-2,根据其面积为19得出（x-2）2=19,

利用平方根的定义求出符合题意的X的值，由AD=2x可得答案.

【详解】

解：设木块的长为x,

根据题意,知:（x-2）2=19,

则1-2=±炳，

X=2+M或X=2-M<2（舍去）

则8c=24=2如+4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关

系.

2.正整数〃小于100,并且满足等式即即仁]=〃，其中因表示不超过x的最大整

数，例如：=[2]=2,则满足等式的正整数的个数为（）

A.2B.3C.12D.16

答案：D

解析：D

【分析】

利用不等式冈女即可求出满足条件的n的值.

【详解】

解：若匕?，有一个不是整数，

236

贝冏4或者KH或者偿H，

电喷阅巧+久=〃

」.?，?，g都是整数，即〃是2,3,6的公倍数，且"V100,

236

的值为6,12,18,24,......96,共有16个，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及冈☆V冈+1式子的应

用，这个式子在取整中经常用到.

3.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次

排列为(10),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律,第2020个点的坐标为

A.(46,4)B.(46,3)C.(45.4)D.(45,5)

答案：D

解析；D

【分析】

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐

标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近

的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最

右下角点横坐标的平方

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正

方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴

•••452=2025

.•.第2025个点在X轴上坐标为(45,0)

则第2020个点在(45,5)

故选：D.

【点睛】

本题为平面直角坐标系卜的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注

意点的运动方向.

4.下列命题中，真命题是()

①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；

②若。＞0旌0,则必＜0；

③一个角的余角比这个隹的补角小；

④不相交的两条直线叫平行线.

A.①和②B.①和③C.①②③D.①②③④

答案：B

解析：B

【分析】

根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解.

【详解】

解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命

题，符合题意；

②若。AOSWO,则必W0,原命题判断错误，是假命题，不合题意；

③设这个角为X。，则它的余角为(90-x)。，补角为(180-x)。，所以它的余角比它的补角

小90。，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；

④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意.

故选：B

【点睛】

本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定

义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，

要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明.

5.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点

(1,0),第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y

轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子

所在位置的坐标是()

产

4

3

*

*

1

*

C12%

A.(44,5)B.(5,44)C.(44,6iD.(6,44)

答案：A

解析：A

【解析】

【分析】

要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了。分

钟.(1,1)就是运动了2=1x2分钟，将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2x3分钟，将

向下运动！(3,3),粒子运动了12=3x4分钟.将向左运动…(44,44)点处粒子运动了

44x45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案.

【详解】

粒子所在位置与运动时间的情况如下：

位置：（1,1）,运动了2=lx2（分钟），方向向左；

位置：（2,2）,运动了6=2x3（分钟），方向向下；

位置：（3,3）,运动了12=3x4（分钟），方向向左；

位置：（4,4）,运动了20=4x5（分钟）,方向向下，

由上式规律,到（44,44）处时，粒子运动了44x45=1980（分钟）,方向向下,

故到2019分钟,须由（44,44）再向下运动2019—1980=39（分钟）,

所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44-39=5,所以其坐标为（44,5）,

故选A.

【点睛】

本题考查了点的坐标的确定.本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键

是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标.

6.如图，一个质点在第一象限及X轴、V轴上运动，在第一秒钟，它从原点（。，。）运动到

（04）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（O,O）f（O，l）f（Ll）f（LO）f…，且每秒移

动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）

(9,0)C.(0,8)D.(8,0)

解析：C

【解析】

【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0,0）玲（0,1）1（1,1）玲（1.

0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到

（3,3）用12秒，至IJ（4,4）用20秒，依此类推：到点（n,n）,用M+n秒，这样可以

先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.

【详解】质点每秒运动一次，（0,0）与（0,1）今（1,1）玲（1,0）用的秒数分别是1

秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，至IJ（3,3）用12秒，到

（4,4）用20秒，依此类推：到点（n,n）,用两0秒，

当n=8时，n2+n=82+8=72,

••・当质点运动到第72秒时到达（8,8）,

「•质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，

此时质点的横坐标为8-3=0,

一.此时质点的坐标为（。，8）,

.,.第80秒后质点所在位置的坐标是（0,8）,

故选C.

【点睛】本题考杳了规律题一一点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的

规律，难度较大.

7.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,力,我们把-X-1）叫做点P的友好

点，已知点4的友好点为八2，点八2的友好点为43，点A3的友好点为4，这样依次得到各

点.若八2021的坐标为（・3,2）,设4（x,V）,则x+y的值是（）

A.-5B.3C.-1D.5

答案：C

解析：C

【分析】

列出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上

结论和4o2i的坐标为（-3,2）,找出4的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可

得出结论.

【详解】

解：A2021的坐标为（-32）,

根据题意可知：

42020的坐标为（-3,-2）,

八2019的坐标为（1，-2）,

42018的坐标为（1,2）,

八2017的坐标为（■3,2）,

2）,44"+2（1，2）,44"+3（1，-2）,八4〃+4（・3,-2即为自然数）.

2021=505x4・・・l,

二A2021的坐标为（・3,2）,

「.4（-3,2）,

x+y=-3+2=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分

点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.

8.已知：因表示不超过/的最大整数，例：[3.9卜3,[-闾=-2,令关于上的函数

Ar+1kl「3+]/

/（k）=—（k是正整数），例：/（3）==1，则下列结论第送的是（）

A./（l）=0B.〃八4）=/（攵）

C.f（k+\）＞f（k）D."々）=0或1

答案：C

解析：c

【分析】

根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.

【详解】

A.f(l)=号=0-0=0,故A选项正确，不符合题意；

八「k+4+l[rk+4]「1k+1]k~|「k+1lklFk+l,k

丁]=[i+丁Hni+#[丁3rf(k)A=[—r

所以f(k+4)=f(k),故B选项正确，不符合题意；

k+2k+Ik+11rk

，

44“中44

当k=3时,“3+1)=?-半)0,f(3)=号H芥1,

此时f(k+l)<f(k),故C选项错误，符合题意;

D.设n为正整数，

当k=4n0寸，f(k)="+1-曰=n-n=0,

L4JL4.

\「4n+2］「4n+1

当k=4n+l时，f(k)=-------=n-n=0,

、“,、「4n+3~］「4n+2

±lk=4n+2时，f(k)=-------=n-n=0,

L4」|_4_

,,,、「4n+4］「4n+3

当k=4n+3时，f(k)=—；--—；—=n+l-n=l,

L4」14_

所以f(k)=。或1,故D选项正确，不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.

9.设冈表示最接近x的整数(x/n+0.5,n为整数)，则［0］+［夜］+［G］+...+［屈］=

()

A.132B.146C.161D.666

答案：B

解析：B

【详解】

2

分析：先计算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.5,即可得出［JF］+［及］+［6］+“・+［屈］中有2

个1,4个2,6个3,8个4,10个5,6个6,从而可得出答案.

详解：1.52=2.25,可得出有2个1；

}2.52=6.25,可得出有4个2；

3.52=12.25,可得出有6个3；

4.52=20.25,可得出有8个4；

5.52-30.25,可得出有10个5;

则剩余6个数全为6.

故My/21+1]+...+[瓜/=1X2+2X4+3X6+4X8+5X10+6X6=146.

故选B.

点睛本题考查了估算无理数的大小.

10.对一组数(”y)的一次操作变换记为《(•%)，)，定义其变换法则如下：

爪x,y)=(x+)，》一)，)，且规定匕«)，)=[化-(乂)，))t〃为大于1的整数)，

如,爪1,2)=(31),2(1,2)=6(片(1,2))=[(3,—1)=(2,4),

6(1,2)=4(鸟(1,2))=爪2,4)=(6,-2),

则七门(1，-1)=().

A.(02颇)B.(Of)C.(0,-2'^)D.(0,2'^)

答案：D

解析：D

【详解】

因为耳(1,-1)-(0,2),

6(LT)=%(爪1))"(。，2)=(2,—2)/(1,-1)=川£(1,-2))=爪2,-2)=(0,4),

/>(!,-1)=(4,^1)^(1,-1)=(0,8)

凡(1,-1)=(8,—8),所以小(1,—1)=(0,2)名(1,—1)=(2",—2"),所以

勺”(1,-1)=(0,2力,故选D.

11.已知边长为〃的正方形面积为8,则下列关于〃的说法中，错误的是()

A.〃是无理数B.〃是8的算术平方根

C.〃满足不等式组卜一；>：D."的值不能在数轴表示

。-3<0

答案：D

解析：D

【分析】

根据题意求得％根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一

一对应逐项分析判断即可

【详解】

解：根据题意，/=8,则a=而

A.”是无理数，故该选项正确，不符合题意；

B.〃是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；

———_(a—2>0

C.瓜〈百即2〈应<3,则。满足不等式组1°八，

«-3<0

故该选项正确，不符合题意；

D.。的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意:

故选D

【点睛】

本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是

解题的关键.无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数〃，平方根：如果一个数的平方

等于“，那么这个数就叫。的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

12.定义一种新运算“*〃，即〃2*〃=G〃+2）x3-〃，例如2*3=（2+2）x3—3=9.则6*（-3）

的值为（）

A.12B.24C.27D.30

答案：C

解析：C

【分析】

根据新定义的公式代入计算即可.

【详解】

•.•〃产〃=（/〃+2）x3-〃，

/.6*（-3）=（6+2）x3-（-3）=27,

故诜C.

【点睛】

本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键.

13.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1），第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着温动到点（3,2）,按这样的

运动规律,经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）

D.(2018,0)

答案：B

解析：B

【解析】

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环,

用2017除以4,余数是儿则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可.

【详解】••,第1次运动到点（1,1）,第2次运动到点（2,0）,第3次接着运动到点

（3,2）,第4次运动到点（4,0）,第5次运动到点（5,1）...»

运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2017次运动后点P的横坐标为2017,

纵坐标以1、0、2、。每4次为一个循环组循环，

2017+4=504…1,

第2017次运动后动点P的纵坐标是1,

点P（2017,1）,

故选B.

【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规

律是解题的关键.

14.若/=25，例=3,则〃+〃所有可能的值为()

A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±2

答案：D

解析：D

【分析】

先求出。、b的值，再计算即可.

【详解】

解：，储=25,

a=±5,

二|q=3,

b=±3t

当a=5,b=3时，a+b=S；

当a=5,b=-3时，a+h=2；

当a=-5,b=3时，。+〃=-2；

当a=-5,b=-3时，a+b=-8；

故选：D.

【点睛】

本题考兖了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关健是分类讨论，准确计算.

15.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后

接着按图中箭头所示方向跳动[即(0.0)4(0,1H(1,0)今…],且每秒跳动一个单

位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是()

解析：B

【分析】

根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是1(2次，到Q2)是第8(2,4)次,到据,3)是第

9(玲次，到(0,4)是第24(16)次，到(0,5)是第25(5?)次,到(0,6)是第48(6,8)次,依此类

推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.

【详解】

解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是1(舟次，至IJ(O,2)是第

&2'4)次,到(0,3)是第9(尸)次,到(0,4)是第24(4,6)次,到(0,5)是第25(5?)次,到(0,6)第

48(6'8)次，依此类推,到(0,45)是第2025次.

2025-1-4=2020,

故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4.44).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关犍是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

16.下列说法中，错误的有()

①符号相反的数与为相反数；

②当。工()时，H>o；

③如果那么/>//；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；

⑤数轴上的点不都表示有理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：D

解析：D

【分析】

根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可.

【详解】

解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3,因此①不正确；

a/0,即a>0或aVO,也就是a是正数或负数，因此|a|>0,所以②正确；

例如-1>3而(-1)2<(-3)2,因此③不正确;

例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5V1,因此④不正确；

数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；

综上所述，错误的结论有：①③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提.

17.卜列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是止数就是负数；③不仅是有埋

数，而且是分数；④三是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有

理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、

负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为()

A.7个B.6个C.5个D.4个

答案：B

解析：B

【分析】

根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案.

【详解】

解：①没有最小的整数，所以原说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；

③-1■是无理数，所以原说法错误：

④三是无限循环小数，足分数，所以是有理数，所以原说法错误；

⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；

⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误；

⑧正整数、负整数、正分数、负分数和。统称为有理数，所以原说法错误：

故其中错误的说法的个数为6个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数'分数、正有理数、负有理数、非

负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别，注意。是整数，但不是正数.

18.如图，点A表示的数可能是（）

II1.II1.1〉

-3-2-10123/4

A.6+1B.76C.旧D.V17

答案：C

解析：C

【分析】

先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案.

【详解】

解：点A表示的数在3、4之间，

A、因为1＜忘＜2,所以2c夜+1V3,故本选项不符合题意；

B、因为〃＜后＜囱，所以2＜m＜3,故本选项不符合题意；

C、因为所以3＜JFTV4.故本选项符合题意：

D、因为屈〈而＜后,所以4vji7＜5,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本

知识是解题的关键.

19.如图，将一条时边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为A8,CD,若CD〃BE,

若Nl=a,则N2的度数是（）

CD

A.3aD.180°-3aC.4aD.1800-4(z

答案：D

解析：D

【分析】

由折叠的性质可知N1=/BAG,2/8DC+N2=180。，根据8EIIAG,得到

ZCFB=NCAG=221,从而根据平行线的性质得到N88=2/1,则/2=180°-4Z1.

【详解】

解：由题意得：AGWBEWCD,CFWBD,

ZCFB=ZCA6,ZCFB+Z.DBF=130°,ZDBF+Z.88=180°

ZCF8=NCDB

ZCAG=ZCDB

由折叠的性质得/1=ZBAG,2Z8DC+N2=180°

ZC4G=Z88=/1+ZBAG=2a

：.Z2=1802BDC=1800-4a

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质与折叠的性质，解题的关犍在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

20.①如图1,ABIICD,则/A+NE+ZC=180°：②如图2,ABIICD,则NE=ZA+ZC;③如图

3,ABIICDJIJZA+ZE-Z1=180°；④如图4,ABIICD,则/A=ZC+ZP.以上结论正确的个数

是（）

A.、1个B.2个C.3个D.4个

答案：c

解析：C

【详解】

①如图1,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以NA+NAEF=180°,ZC+ZCEF=180°,

所以NA+ZAEC+ZC=ZA+ZAEF+ZC+ZCEF=180o+180°=360°,则①错误;

②如图2,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以NA=NAEF,ZC=ZCEF,

所以NA+NC=NAEC+NAEF=NAEC,则②正确；

③如图3,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以NA+ZAEF=180°,Z1=ZCEF,所以NA+ZAEC-Z1=ZA+ZAEC-

/CEF=/A+/AEF=180°,则③正确；

④如图4,过点P作PFIIAB,因为ABIICD,所以ABIIPFIICD,

所以NA=NAPF,ZC=ZCPF,所以NA=NCPF+NAPC=NC+NAPC,则④正确;

故选C.

21.如图，AD〃BC,ND=/ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,

点F是边AB上一点，使得/用石=/比8,作的角平分线石G交BH于点G,若

ZDE//=100\则N8EG的度数是（）

BCGH

A.30B.40C.50D.60

答案：B

解析：B

【分析】

ADIIBC,ZD=ZABC,贝ijABIICD,MZAEF=1800-ZAED-ZBEG=180°-2P，在△AEF中,

100°+2a+180°-2P=180°,故B-a=40。，即可求解.

【详解】

解：设FBE=ZFEB=a,则NAFE=2a,

AD

NFEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF邛，

ADIIBC,ZABC+ZBAD=18O%

而ND=ZABC,ZD+ZBAD=180\/.ABHCD,

ZDEH=100°,则NCEH=ZFAE=80°,

ZAEF=1800-ZFEG-ZBEG=180°-2p,

在^AEF中,

在△AEF中，80°+2a+180-23=180°

故p-a=40°,

而NBEG=ZFEG-ZFEB邛y=40°,

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180%即1000+2a+180°-

23=180%题目难度较大.

22.如图，直线A8//CD,点石在CD上，点0、点尸在A8上，/EO/的角平分线OG交

CD于点G,过点F作于点”，已知NOG力=148。，则NO"/的度数为（）

CEG「

A.262B.322C.369D.422

答案：A

解析：A

【分析】

依据NOGD=148。，可得NEGO=32。，根据ABIICD,可得NEGO=NGOF,根据GO平分

ZEOF,可得NGOE=/GOF,等量代换可得：ZEGO=ZGOE=ZGOF=32°,根据E”_LOE,

可得：^OFH=90°-32o-32°=26o

【详解】

解：•••ZOGD=148°,

ZEGO=32°

ABHCD,

ZEGO=ZGOF,

•••NEO”的角平分线OG交。。于点G,

/.ZGOE=ZGOF,

ZEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

/.ZGOE=ZGOF=32°,

■「FHLOE,

NOFH=90o-320-32<,=26°

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知

识点为：两直线平行，内错角相等.

23.如图，直线AB、CD相交于点E,DFIIAB.若NAEC=100。，则ND等于（）

------------------F

A.70°B.80°C.90°D.100°

答案：B

解析：B

【详解】

因为ABIIDF,所以/D+NDEB=180°,因为NDEB与NAEC是对顶角，

所以NDEB=100°,所以ND=180°-NDEB=80°.故选B.

24.如图,已知ABIICD,EFIICD,则下列结论中一定正确的是（）

A.ZBCD=ZDCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC-ZBCE-ZCEF=180°.

答案：D

解析：D

【解析】

分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.

详解：延长DC到H

VABHCD,EFIICD

/.ZABC+ZBCH=180°

ZABC=ZBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=ZFEC

ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=ZABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故选D.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相

等，同旁内角互补，同位侑相等.

25.下列几个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；

③一个角的余角一定小于这个角的补角；

④三角形的一个外角大于它的任一个内角.

A.1个B.2个C.3个D.4

答案：B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的

定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断.

【讲解】

解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误：

如果N1和N2是对顶角，那么/1=/2,所以②正确；

一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；

三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…〃形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

26.如下图，在"A"字型图中，A3、AC被OE所截，则N4与N4是（）

内错角c.同旁内角D.邻补角

答案：A

解析：A

【分析】

根据同位角,内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可.

【详解】

解：在"A”字型图中，两条直线人/八AC被OE所截形成的角中，NA与N4都在更线

AB,。£的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则NA与N4是同位角.

故选:A.

【点睛】

本题主要考杳了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关

键.

27.如图，直线48〃。。〃律，点0在直线/13上，下列结论正确的是（）

B.N1+N2+N3=9O。

C.Z3+Z2-Z1=18O°D.Z1+Z3-Z2=I8O°

答案：D

解析：D

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得N1+NAOF=180。，再根据两直线平行，内错角相等

可得/3=ZAOC,而通过NAOF=ZAOC-Z2,整理可得/l+z3-Z2=180°.

【详解】

解：VABWEF,

Z1+ZAOF=180°,

•「CDIIAB,

Z3=ZAOC,

又7ZAOF=NAOC-Z.2=N3-Z2,

Z1+Z3-Z2=180°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.

28.已知4，8为两个连续的整数，且〃<风〈〃，则册存的值等于()

A.4B.3C.5D.M

答案：B

解析：B

【分析】

先估算出加的取值范围.利用“夹逼法〃求得。、b的值，然后代入求值即可.

【详解】

解：V16<18<25,

4<VT8<5.

.「a,匕为两个连续的整数，且aVjGvb,

••Q=4,b=5,

+b=\l4+5=M=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键.

29.新运算"△"定义为(a,b)A(c,d)=(ac+bd,ad+bc),如果对于任意数a,b都有(a,

b)A(x,y)=(a,b),则(x,y)=()

A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)

答案：D

解析：D

【分析】

根据新定义运算法则列出方程=咬，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组

即可.

【详解】

由新定义,知：(a,b)A(x,/)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),

则产+勿=吧

ay+bx=b@

由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b,

:a,b是任意实数，/.x+y=l,③

由①-②，得

(a-b)x-(a-b)y=a-b,/.x-y=l,④

由③④解得，x=l,y=0,

「•(x,y)为(1,0)；

故选D.

30.若不等式组:一的整数解共有三个，则。的取值范围是()

x<a

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

答案：A

解析：A

【分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整

数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式2x-l>3,得：x>2,

不等式组整数解共有三个，

.••不等式组的整数解为3、4、5,

则5<a<6,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解

答本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大

小中间找，大大小小解不了.

31.若关于K的不等式、仅有四个整数解，则"的取值范围是()

3x<2(x+2)

A.l<t/<2B.\<a<2C.\<a<2D.a<2

答案：B

解析：B

【分析】

首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于〃的

不等式组，求得。的值.

【详解】

解：,”2(*+2)②‘

解①得；工>〃-1，

解②得：工,4,

则不等式组的解集是：1<&4.

不等式组有四个整数解，则是1，2,3,4.

则

解得：L,"2.

故选：B.

【点睛】

本题考壹不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同人取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

x+1v2x4-5

32.若整数a使关于x的不等式组口―一^至少有4个整数解，且使关于x,y的方

x-2>a

av+2y=0

程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（

x+y=6

A.-3B.-4C.-10D.-14

答案：D

解析：D

【分析】

根据不等式组求出”的范围，然后再根据关于丁的方程组"的解为正整数得

x+y=6

到“-2=^或-12,从而确定所有满足条件的整数"的值的和.

【详解】

x+12%+5

解："6,

x-2>a

r2

不等式组整理得：［:>°+2，

由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<T,

解得：a<-3,

12

…=0,得~a-2

解方程组

x+y=66a，

a-2

ax+2y=0

又关于％,y的方程组，的解为正整数，

x+y=6

.•.a-2=-6或一⑵

解得a=-4或a=T0，

,所有满足条件的整数〃的值的和是-14.

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式

组以及二元一次方程组求出〃的范围，本题属于中等题型.

2v—>0

33.如果关于X的不等式组.。［八仅有四个整数解：-1,0,1,2,那么适合这个为等

n-3x>0

式组的整数”、〃组成的有序实数对（小〃）最多共有（）

A.2个B.4个C.6个D.9个

答案：C

解析：C

【分析】

先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答

案.

【详解】

二.解不等式2%-〃亚。得：工之£,

解不等式〃-3x20得：x<p

・•.不等式组的解集是

・•・关于x的不等式组的整数解仅有-1,0,1,2,

—2<-<3,

23

解得：-4<m<-2,6。<9,

即刑的整数值是・3,・2,凡的整数值是67,8,

即适合这个不等式组的整数m,n组成的有序数对(m,n)共有6个,是(-3,6),(-3,7|,(-

3,8),(-2,6),(-2,7),(-2,8).

故选：C.

【点睛】

本题考杳了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n

的值.

34.从-2,—1,0,1,2,3,5这七个数中，随机抽取一个数记为m,若数m使关于x的不

x>m+2

cI、，I无解，且使关于x的一元一次方程(m—2)x=3有整数解，那么这

{-2x-l>4m+l

六个数所有满足条件的m的个数有()

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：D

【分析】

不等式组整理后，根据无解确定出/〃的范围，进而得到，"的值，将〃［的值代入检验，使一

元一次方程的解为整数即可.

【详解】

解：解：不等式组整理得：■

X,―7-1

由不等式组无解,得到〃7+2…

解得：in..—1,

即切二一1,0,1,2,3,5；

当m=-l时，一元一次方程(m—2)x=3解为x=-l,符合题意；

当m=0时，一元一次方程(m—2)x=3解为x=-1.5,不合题意；

当m=l时，一元一次方程(m—2)x=3解为x=-3,符合题意：

当m=2时，一元一次方程（m—2）x=3无解，不合题意；

当m=3时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=3,符合题意；

当m=5时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=l,符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元•次方程解法，理解好求不等式组的解

集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键.

35.如果关于X的不等式组［："一：'?的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数

2.r+Z?<l

〃组成的有序数对（。力）共有（）

A.4个B.6个C.8个D.9个

答案：B

解析：B

【分析】

解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1,2即可确定〃的范围，即可确定。，

力的整数解，即可求解.

【详解】

3x-a..00

f

解：［2x+b<\®

解不等式①，得:哈,

解不等式②，得：x<三，

・..不等式组的解集为*,

,•不等式组的整数解仅有1、2,

八a、1—b_

。<—„1>2.<3,

32M

解得：Ova,3,—5<b„—3,

二整数〃有1；2；3,

整数力有T;-3,

整数〃、〃组成的有序数对（。，勿有（1,-4）；（2,-4）；（3,Y）；（1,-3）；（2,-3）；（3,-3）,共

6个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定。，〃的取值范围是解

决问题的关键.

36.下列说法埼送的是（）

A.由x+2>0,可得x>-2B.由gx<0,可得x<0

C.由2x>T,可得X<-2D.由可得

答案：c

解析:C

【分析】

根据不等式的性质求解判断即可.

【详解】

解：A.由x+2>0,可得不>-2,故A说法正确，不符合题意；

B.由;刀<0,可得x<0,故B说法正确，不符合题意；

C.由2x>T,可得x<-2,故C说法错误，符合题意；

D.由可得，x<j,故D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键.

3/.若关于x的不等式浜+1</〃的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是()

A.10B.11C.12D.13

答案：D

解析：D

【分析】

先解不等式得到再根据正整数解是1,2,3得到3<g(机-1)“时，然后从不

等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.

【详解】

解不等式3X+1<m得,

••・关于x的不等式3x+l<〃?的正整数解是1,2,3,

3<-(/n-l)<4,解得10cm413,

3

・••整数m的最大值为13.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，

然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得

不等式的最大整数解.

38.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，

其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么

得奖至少应选对的题数是()

A.23B.24C.25D.26

答案：B

解析：B

【分析】

设选对x道题，则不选或先错(30-x)道题，根据得分=4x选对题目数-2x不选或选错题目

数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论.

【详解】

解：设选对x道题，则不比或选错(30-x)道题，

依题意，得：4x-2(30-x)>80,

解得：x>—.

3

••・X为正整数，

「•要得奖至少应选对24道题，

故选：B.

【点睛】

本题考杳了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是

解题的美键.

包>x+3

39.若整数。使得关于x的不等式组J2一有且仅有6个整数解，且使关于y的一