2025内蒙古自治区中考数学真题(原卷版)

2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学请提供需要重写的试题内容。1．本卷总计6页，总分值为100分．2．请将所有答案填写在答题卡中，直接写在试卷上的内容将不予计分。3．在考试结束时，请将答题卡与试卷同时上交。一、单项选择题（共8题，每题3分，合计24分。每题提供的四个选项中，仅有一个选项正确）1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（）A.元B.元C.元D.元2.在下列汽车电子控制装置的显示图案中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）A.B.C.D.5.如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（）A.B.C.D.6.如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.7.在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（）A.B.C.D.8.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.当时，D.当时，二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）9.在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母概率是________．10.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．11.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）．12.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．三、综合解答题（共6道题，总分64分）13计算：（1）；（2）．14.为响应每年6月6日全国爱眼日的号召，某学校旨在调研八年级学生的视力健康情况。通过从该年级学生今年的体检记录中随机选取40名学生，并将其视力数据进行统计，整理出如下的频数分布表（共分为5组）：分组ABCDE人数（频数）2814124请依据提供的相关资料，完成以下问题的解答：（1）这40名学生视力中位数落在哪个组内?（2）该校八年级学生的总人数为500人。根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．15.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．（1）求的值；（2）为了将一定数量的苹果运往外地，由多台机器人协作完成采摘任务。已知每台机器人配备了4个完全相同的机械手。若要保证在1小时内采摘的苹果总数不低于10000个，则至少需要投入多少台这样的机器人共同作业？16.如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点．（1）求的长；（2）求的度数；（3）求的值．17.场景描述：在综合与实践课程中，教师要求学生们创作一个家用电器装置的图案，其中一个小组所设计的方案效果图见下图。外观尺寸指标：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．处理问题的能力：如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：（1）直接写出，，三点的坐标；（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．18.如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．（1）如图1，