2025四川省广安市中考数学试题(解析版)

广安市2025年初中学业水平考试试题数学请提供需要重写的试题内容。1．本套试卷由试题卷（共1-4页）与答题卡两部分组成。总考试时长为120分钟，总分值为150分（其中A卷分值为100分，B卷分值为50分）。2．在开始答题之前，请考生务必对照准考证仔细核对条形码。确认无误后，请使用0.5mm黑色墨迹签字笔，在答题卡指定的区域内填写姓名、准考证号及座位号。3．选择题的答案请使用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置；非选择题请直接使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡对应区域内书写。若作答超出规定区域或未在对应区域内作答，将不予给分。在试卷或草稿纸上作答均视为无效。作图类题目应先以铅笔起草，确认无误后再用黑色墨迹签字笔描黑。4．在考试圆满结束后，监考人员应当统一回收所有考生（含缺考者）的答题卡、试卷以及草稿纸。试卷A（总分100分）一、单项选择题（共10题，每题4分，总分40分）1.中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（）A.元B.0元C.元D.元【答案】C【解析】【解析】本题旨在考察对相反意义量的理解。基于正负数的定义，收入与支出互为相反意义的量。若将收入设定为正数，则支出应记作负数。以此逻辑进行计算即可。【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元，正确选项为：C。2.下列各式运算结果为的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在测试对同底数幂乘除运算、幂的乘方运算以及同类项合并方法的掌握情况。通过对各个选项进行依次计算，即可筛选出正确答案。【详解】A.，故选项正确，符合题意；B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项错误，不符合题意；D.，故选项错误，不符合题意；故选：A3.若，则的余角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．【详解】解：已知，则的余角为，正确选项为：B。4.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的第一次数学危机．请估计的值在（）A.在1与2之间

B.在2与3之间

C.在3与4之间

D.在4与5之间【答案】A【解析】【解析】本道题目旨在考查对无理数估算能力的掌握，解题的核心在于熟练运用夹逼法来确定无理数的近似值；根据，可得，即可得到答案【详解】解：，，估计的值在1和2之间，故选：A5.在下列实验仪器的平面示意图里，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本道题目旨在考察对轴对称图形的辨析。若某个图形在沿一条直线折叠后，直线两侧的图像能够完全重叠，则该图形被定义为轴对称图形，而该折叠线即为对称轴。在这种情况下，我们也可以表述为该图形关于这条直线对称。通过运用轴对称图形的相关定义即可得出结论。【解析】解：选项A不属于轴对称图形，因此不符合题目要求；B.该图形不具备轴对称特性，不符合题目要求；C.该图形不具备轴对称特性，不符合题目要求；D.该图形具有轴对称特性，满足题目要求；因此，正确选项为：D。6.下面哪个选项的表述是正确的（）A.互为对顶角的两个角必然相等B.正六边形的每个内角为C.在数据集2,4,5,5,5,4,3中，众数为4D.方差的数值越大，表明数据的波动程度越高；反之，方差越小，则数据的波动程度越低。【答案】D【解析】【解析】本题旨在考察对顶角的特性、正多边形内角计算公式、众数的含义以及方差的统计意义。解题的核心在于熟练运用上述知识点，通过对各项描述进行逐一分析与判定，即可得出正确结论。【解析】选项A：两个角的大小相等并不意味着它们一定是对顶角（例如，平行线被截时产生的同位角也相等），因此该选项不正确；B、正六边形内角和为，每个内角为，故此项错误；C、在该组数据中，数值5出现的频率最高，因此众数应为5，该选项表述有误；D．方差能够体现数据的离散程度，其数值越大表示波动越剧烈，数值越小则表示波动越平缓，因此该选项正确。正确选项为：D。7.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.无实数根

B.存在两个不相等的实数根C.具有两个相同的实数根

D.尚不能判定【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察一元二次方程根的判别式。通过求出判别式的值，即可判定该一元二次方程根的具体情况。【详解】解：对于方程，其判别式为：由于，根据判别式的性质，方程有两个不相等的实数根．故选：B8.《九章算术》记载过这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？其含义为：几个人共同购买某件物品，若每人支付8钱，则多出3钱；若每人支付7钱，则还差4钱．请问人数与物价分别是多少？若将人数设为x，物价设为y，则对应的方程组应为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察如何通过建立二元一次方程组来解决实际应用问题，其核心在于准确地找准并列出等量关系式。设定总人数为$x$，单件物品的价格为$y$。通过分析等量关系可得：若每人支付8钱，则多出3钱；若每人支付7钱，则还差4钱。据此即可建立方程组。【详细解析】解答：令人数用变量x表示，物价用变量y表示，由每人出八钱，会多三钱；总钱数,每人出七钱，又差四钱；总钱数，联立方程组为．因此，正确选项为：B。9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（）A.B.C.D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了与圆锥相关计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键；首先求出圆锥展开图对应扇形的弧长，随后在此基础上进行后续计算即可。【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长，该圆锥的底面圆的半径为；故选：A10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：；；关于x的方程的解是，；．其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】C【解析】【解析】本题旨在测试对二次函数图像及其特性的理解，以及抛物线与x轴交点相关知识的运用。解题的核心在于能否熟练运用二次函数的性质。根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得，进而可判断，即可判断结论；当时，，即，可判断结论；根据二次函数与x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论，可得答案.【详细解析】解答：由图象可知，该抛物线的开口方向朝下，且与y轴的交点位于正半轴上，，该抛物线的对称轴位于y轴的右方，，，，故结论正确；由函数的图象可得：当时，，即，即，故结论错误；二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B，关于x的方程的解是，，，故结论正确；总而言之，正确的结论共有3项。正确选项为：C。二、填空题（请将最简结果填入答题卡指定区域。本部分共4小题，每题4分，总计16分）11.某件商品的标价为a元，现以标价的8折进行销售，那么该商品的实际售价为__________元。【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可．【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元，故答案为；．12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据题意，得到两条折射光线平行，根据平行线的性质得到，即可．【详解】解：，处于空气环境中的两条直线同样保持平行状态，，，；故答案为：．13.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限．【答案】4【解析】【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可．【详解】解：，，，点A的坐标为，在第四象限；因此，正确选项是：四。14.如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得，由垂线段最短可得，当时，有最小值，则此时点D为的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．【详解】解：在等腰中，，，，由垂线段最短可知，当时，有最小值，，当时，点D为中点，此时，故答案为：．三、综合解答题（共包含5个小题：第15题10分，第16至18题每题8分，第19题10分，总计44分）15.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【解析】该题的核心考点在于分式的简化与求值、特殊角的三角函数值计算、零指数幂的性质、实数运算以及负整数指数幂的运算。熟练掌握并运用相关的计算法则性是顺利解题的关键。（1）首先求出特殊角的三角函数值，随后计算零指数幂与负整数指数幂，在去掉绝对值符号后，进行加减运算即可得出结果；（2）首先对小括号中的表达式进行通分并简化，随后将除法运算转换为乘法并进行约分简化，最后代入数值计算即可得出结果。【详解】解：（1）原式；（2），当时，原式．16.某学校组织了名为“共享阅读向上人生”的阅读活动。为了调研学生对四种不同类别书籍（A体育类、B科技类、C文学类、D艺术类）的偏好程度，该校随机选取了一部分学生开展问卷调查（要求每位参与者必须且仅能从这四类书籍中挑选一种最喜爱的）。通过对收集到的数据进行汇总与分析，绘制了两张不完整的统计图。请结合图中的相关信息，解答以下问题：（1）此次抽样调查涉及的学生总数为__________人，据此推算，该校全体2000名学生中，偏好B科技类书籍的人数大约有__________人．（2）请完善该条形统计图，将其补充完整。（3）在活动中，甲、乙、丙三位同学表现出色。现计划从他们之中随机抽取两人代表参加演讲比赛。请通过绘制树状图或列出所有可能结果的方式，计算出恰好选中甲与乙两人的概率。【答案】（1）200，800（2）见解析；（3）【解析】【解析】本题旨在考察学生如何关联分析扇形统计图与条形统计图所传达的信息，并运用列表法或树状图计算概率，以及利用样本量推测总体情况。准确把握题目含义是顺利解题的核心。（1）可以通过将D艺术类的人数除以其所占的比例，计算出本次抽样调查的学生总数；随后，将该校总人数2000人乘以喜爱B科技类的占比，即可得出全校2000名学生中喜爱B科技类书籍的具体人数。（2）首先计算出C类文学类别的具体人数，随后即可完成条形统计图的绘制；（3）首先通过绘制树状图来确定所有等可能结果的总数，接着筛选出满足题目条件的特定结果数，最后利用概率计算公式得出答案。【第一小问详细解析】解：本次抽取调查的学生共有（人），该校2000名学生喜爱B科技类书籍的人数约为：（人），因此，最终结果为：200，800；【第二小问详细解析】解：C文学类的人数为：（人），请将该条形统计图补充完整：【小问3详解】解析：绘制的树状图如下所示：在所有6种等概率的可能结果中，恰好选中甲与乙的情况共有2种。（恰好选中甲和乙）．17.随着科技发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）【答案】无人机从A点到B点的上升高度为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解，求出的长，解，求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可．熟练掌握三角函数，是解题的关键．【详解】解：由题意得：，，，．在中，，，，，在中，，，答：无人机从A点到B点的上升高度为．18.如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．（1）请分别求出该一次函数与反比例函数的表达式．（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）或【解析】【解析】本道题目重点考察一次函数与反比例函数的综合应用，解题的核心在于准确地推导出相关的函数表达式。（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的表达式中，从而确定该反比例函数的解析式；随后将点B的坐标代入上述解析式，计算出点B的具体坐标；最后，将点A与点B的坐标分别代入一次函数的表达式中，即可解出一次函数的解析式。（2）通过观察函数图象，确定一次函数图象位于反比例函数图象之上的区域，进而求出此时自变量$x$的取值范围，即可得出最终结果。【第一小问详细解析】解：把点代入，得，解得，反比例函数的解析式为，把点代入，得，解得，，把，代入得，解得一次函数的解析式为；【第二小问详细解析】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或，关于x的不等式的解集或．19.如图，是的外接圆，是的直径，点E在的延长线上，连接，．（1）求证：是的切线．（2）过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及直径所对圆周角为直角等知识点。解题的关键在于熟练掌握切线的判定定理以及相似三角形的相关判定与性质。（1）连接，由等边对等角得到，则，由直径所对的圆周角是直角得到，则可导角证明，据此可证明结论；（2）证明，得到，则，设，则，，证明，得到，则，据此可求出，再利用勾股定理即可求出答案．【第一小问详细解析】证明：如图所示，连接，，，，，是的直径，，，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，，，又，，，的面积是的面积的3倍，，，设，，，，，，，，，，在中，．B卷（总分50分）四、填空题（请将最简结果填入答题卡对应区域。本部分包含5个小题，每题4分，总计20分）20.已知一次函数，当时，y的值可以是__________．（写出一个合理的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．取求得的值，即可求解．【详解】解：当时，，的值可以是，故答案为：（答案不唯一）．21.已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理可得：，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：方程的两根分别为和，，，，．故答案为：．22.如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接并延长，交于点，连接，由圆周角定理得到，根据圆内角四边形的内对角互补，求出的度数，再解直角三角形求出的长即可．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，连接并延长，交于点，连接，则：为的直径，，，的半径为6，，在中，；故答案为：．23.如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________．【答案】12【解析】【解析】本题重点考察了利用尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定与性质、三角形外角定理以及勾股定理等相关知识点。解题的核心在于准确理解作图步骤，并灵活运用相关几何图形的性质与定理。易得，连接，如图，据题意可得：，垂直平分，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案.【详解】解：，，,连接，如图，据题意可得：，垂直平分，，，，，，，，则在直角三角形中，根据勾股定理可得；因此，最终结果是：12。24.已知的面积是1．（1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为__________．（2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为__________．【答案】..【解析】【分析】（1）连接，可证明是的中位线，得到，证明，可得，则；进而可得；证明，得到，则可得到，则，据此可得答案；（2）连接，证明，得到，，，则可证明，；再证明，得到；证明，得到，则，则，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示，连接，D，E分别是边和的中点，是的中位线，，，，的面积是1，；D是的中点，；，，，，，，，，故答案为：；（2）如图所示，连接，M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，，，又，，，，，；的面积是1，；M是靠近点C的六等分点，，，；，，，，，，，故答案为：．【解析】本题的核心考点在于相似三角形的判定及性质，以及三角形中位线定理。解题的突破口在于通过合理地添加辅助线来构建相似三角形。五、综合解答题（本部分包含3道小题，其中第25题8分，第26题10分，第27题12分，总计30分）25.某景区计划采购A、B两种型号的帐篷。已知花费1800元购买的A型帐篷数量与花费3000元购买的B型帐篷数量一致，且B型帐篷的单价比A型帐篷的单价高出400元。（1）请分别计算出A型和B型两种帐篷的单价各为多少元？（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？（1）A型帐篷的单价是600元，B型帐篷的单价是1000元（2）若分别采购A类帐篷15顶和B类帐篷5顶，此时的总开支最少，其最低总费用为14000元。【解析】【解析】本道题目重点考察分式方程、一元一次不等式以及一次函数在实际场景中的具体应用。解题的核心在于准确把握题意，并据此构建相应的方程、不等式及函数关系式。（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可；（2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【第一小问详细解析】解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．由题意得：，解得：经检验：符合题意，，答：A型帐篷的价格为每顶600元，B型帐篷的价格为每顶1000元。【第二小问详细解析】解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．由题意得：，解得：．又两种型号的帐篷均需购买，．，，随m的增大而减小当时，W取最小值，，此时，解：若采购A型帐篷15顶且采购B型帐篷5顶，则可使总开支达到最小，此时的最低总费用为14000元。26.如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接．（1）求证：．（2）若四边形的周长为，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为6【解析】【解析】本题主要考察正方形的特性、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质以及勾股定理等相关知识。解题的核心在于能够熟练运用这些知识点，并通过添加辅助线来构建特殊图形。（1）正方形的性质，得到，，结合，即可证明；（2）连接交于点O，根据正方形的性质结合中垂线的性质，推出，，由，可得：，根据周长求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可．【第一小问详细解析】证明：四边形为正方形，在和中，，；【第二小问详细解析】解：连接交于点O，四边形为正方形，，垂直平分，，，，由（1）知，，四边形的周长为，在中，，；答：的长为6．27.如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接．（1）请写出该抛物线的方程．（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标．（3）将抛物线沿射线的方