保定职业技术学院《高等数学（文）1》2025-2026学年期末试卷(A卷)-1

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………保定职业技术学院《高等数学（文）1》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim2.设f(x)=x^2(1+x)\mathrm{，则}f'(0)=3.0^1,dx=

4.设z=()，则=5.\mathrm{的收敛性为}6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+3y=0\mathrm{的通解为}7.\mathrm{设}f(x)=\frac{1}{x-1}，则\intf(x)\,dx=8._{n}(1+){n2}=9C\mathrm{，其中}C\mathrm{为圆周}x^2+y^2=1\mathrm{（正向）}10.y=x^3-3x+2的拐点为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|^3B.f(x)=x\sin\left(\frac{1}{x}\right)C.f(x)=(x^2)D.f(x)=\ln(1+x)2.0∞dxx2+2x+2的值为（）

A.π2B.π4C.π3D.π63.下列级数收敛的是（）

A.n=1∞n2nB.n=（）C6.\mathrm{微分方程}y'+y=e^{-x}的通解为（）

A.y=Ce^{-x}+1B.y=Ce^x+e^{-x}C.y=Ce^{-x}-1D.y=Ce^{-2x}+e^{-x}7.设F(x)=_0^xf(t),dt，且f(x)连续，则F’(x)=（）

A.f(x)

B.f(0)

C.0

D.f8.\iint_De^{x^2+y^2}\,dx\,dy\mathrm{，其中}D\mathrm{为圆域}x^2+y^2（极坐标）的值为（）BCD三、计算题（_0^2,dx

2.计算\int_0^1\frac{\ln(1+x)}{1+x^2}\,dx3.\mathrm{设}z=x^2y^2\ln\left(\frac{y}{x}\right)，求∂4.计算\oint_C(x^2+y^2)\,dx+(x+y)\,dy\mathrm{，其中}C\mathrm{为椭圆}+=1\mathrm{（正向）}5.\mathrm{求解微分方程}y''-y=\sin(x)四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.（8分）证明n收敛，并计算其和的渐近值

2.（9分）设z=f()+g()\mathrm{，其中}f\mathrm{和}g\mathrm{具有二阶连续导数，证明}+=03y'《2》2025-2026(A)、10330

1.lim

2.f(,,dx=

0{n=1}^{}的收敛性为6.的和为8,∂

9.lim

10.F(x)=0^xtt^2,dt,F'(x)=

、8324

1.x=0

,({n=1}^{},(C,({n=1}^{}3.\mathrm{设}f(x)=x^3\lnx,则f’(1)的值为

(A)0,(B)1,(C)3,(D)6

4.\int\sin^2x\,dx\mathrm{的结果为}(A)x-(2x)+C,(B)(2x)+C,(C)-x+(2x)+C,(D)-(2x)+C5.\mathrm{微分方程}y'+y=e^{-x}的通解为

(A)y=Ce^{-x}+1,(B)y=Ce^x+e^{-x},(C)y=Ce^{-x}-1,(D)y=Ce^x-e^{-x}6.设z=x^2+y2,则z\mathrm{在点}(1,1)\mathrm{处的值为}(A)(2,2),(B)(1,1),(C)(4,4),(D)(0,0)7.{n=1}^{}\mathrm{收敛当且仅当}p(A)>1,(B)<1,(C),(D)8.\mathrm{设}F(x)=\int_0^xf(t)\,dt,\mathrm{则}F''(x)\mathrm{等于}(A)f(x),(B)f'(x),(C)f''(x),(D)0\mathrm{三}、\mathrm{计算题（}5\mathrm{题，每题}4\mathrm{分，共}20\mathrm{分，计算量大}、\mathrm{多换元}、\mathrm{多技巧）}1.\mathrm{计算},dx

2.计算\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+\sinx}\,dx3.\mathrm{计算},dx

,并计算_0^1,dx

2.设f(x)=0^xte{-t2},dt,证明f’’(x)=e{-x2},\mathrm{并求}f(x)\mathrm{的极值}3.\mathrm{讨论级数}{n=1}^{}p《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=______。

2.设y=x2sinx，则y'=______。

3.若0axe−x2 dx=12，则a=______。

4.函数f(x)=x2−1x−1的间断点为______。

5.设y=sin(2x)，则y″=______。

6.若n=1∞an收敛，且an>0，则n=1∞ann______。

7.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=______。

8.若z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=______。

9.级数n=1∞2n3n的和为______。

10.微分方程y'+y=0的通解为______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是______。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)