北方工业大学《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim2.设f(x)=(x^2)+0^x(t^2),dt，则f’(1)=

3.\int\frac{x^2}{(1+x^2)^2}\,dx=4.()=5.的和为

6.若y=，则y^{(4)}(1)=70^{+}e{-x2}(x),dx=

8.设z=f(u,v)10，其通解为\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是（}\mathrm{）}A.f(x)=|x|^\alpha（α）

B.f(x)=C.f(x)=e^{\sin(x)}D.f(x)=(x^2)2_0^1的值为（）BCD3.\mathrm{设}f(x)=x^3-3x+2，则f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）

A.8,-4

B.8,0

C.6,-4

D.6,0

4.lim的值为（）

A.1

B.0

C.−D.15.下列级数收敛的是（）

A.nB.nC.nD.n6.设z=x^2y+y^3，则=\mathrm{（}\mathrm{）}A.2xyB.x^2+3y2C.2yD.6y27.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为（}\mathrm{）}A.y=(C_1+C_2x)e^{2x}B.y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}C.y=e^{2x}(C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x))D.y=C_1e^{-2x}+C_2xe^{-2x}8.\mathrm{设}f(x)\mathrm{在}[a,b]\mathrm{上连续且单调递增，则}_a^bf(x),dx与f(a)(b-a)和f(b)(b-a)的关系为（）

A.\int_a^bf(x)\,dx=f(a)(b-a)B._a^bf(x),dxf(a)(b-a)C_a^bf(x),dxf(a)(b-a)Da^bf(x),dx=f(b)(b-a)

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算∫dxx1+x2。

。4.\mathrm{设}z=u^2+v^2，其中u=x+y，v=x-y，计算∂。

5.解微分方程xy’=y()。四、综合题（_0e{-x^2},dx=。2.\mathrm{（}9\mathrm{分）设}f(x)\mathrm{在}[0,1]\mathrm{上连续，且}_0^1f(x),dx=1。证明存在c(0,1)，使得_0^cf(x),dx