北京北大方正软件职业技术学院《高等数学 （5）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京北大方正软件职业技术学院《高等数学（5）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=eax,x≤0bx+1,x>0x=0a+b=38.\mathrm{微分方程}y''-4y'+3y=0\mathrm{的通解为}

9.曲线y=x10.\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=xsin(1/x)

(A)\ln(\ln(x))+C(B)\frac{1}{\ln(x)}+C(C)\ln(x)+C(D)\frac{x}{\ln(x)}+C3.\int_0^\infty\frac{1}{x^p}\,dx\mathrm{收敛的条件是}

(A)p>1

(B)p<1

(C)p=1

(D)对任意p都收敛

4.若f(x,y)在(0,0)处连续且lim(x,y)→((A)\frac{1}{2}(B)1(C)-\frac{1}{2}(D)26.\mathrm{微分方程}y''+y=\sin(x)\mathrm{的特解形式为}

(A)y=Asin(x)+Bcos(x)

(B)y=Axsin(x(A)p>1\mathrm{收敛，}p\leq1\mathrm{发散}(B)p<1\mathrm{收敛，}p\geq1\mathrm{发散}(C)\mathrm{对任意}p\mathrm{都收敛}(D)\mathrm{对任意}p\mathrm{都发散}8.\mathrm{若}f(x,y)\mathrm{在区域}D\mathrm{上满足}\frac{\partial^2f}{\partialx^2}+\frac{\partial^2f}{\partialy^2}=0\mathrm{，则}f(x,y)\mathrm{为}

(A)拉普拉斯方程的解

(B)勒让德方程的解

(C)超越方程的解

(D)线性方程的解

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、

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