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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京城市学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若随机变量X的密度函数为f(x)=ce(−|x|)，则c=_______。

2.设事件A与B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∪B)=_______。

3.若随机变量X～N(μ,σ2)，则P(X≤μ)=_______。

4.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则det(A)=_______。

5.若函数f(x)=x2在[0,1]上用辛普森公式计算积分，步长h=0.25，则积分近似值=_______。

6.级数∑(n=1to∞)(n+1)/n3收敛，其和为_______。

7.若向量场F(x,y)=(x2−y,x+y2)，则∇×F=_______。

8.微分方程y’’-4y=0的通解为_______。

9.设A为4阶方阵，r(A)=2，则det(adj(A))=_______。

10.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A|B)=0.6，则P(B|A)=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于1的是（_______）。

A.sin(x)/x

B.(1−cos(x))/x2

C.ex−1

D.ln(1+x)

2.若级数∑(n=1to∞)an收敛，则下列级数收敛的是（_______）。

A.∑(n=1to∞)|an|

B.∑(n=1to∞)an2

C.∑(n=1to∞)an/(n+1)

D.∑(n=1to∞)ann

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（_______）。

A.f(x)在(a,b)上必有极值

B.若f’(x)存在，则f(x)在(a,b)上单调

C.若f(x)在(a,b)上单调，则f’(x)存在

D.f(x)在(a,b)上必有界

4.若矩阵A=[[1,1],[0,1]]，则A100=（_______）。

A.[[1,100],[0,1]]

B.[[1,1],[0,1]]

C.[[100,1],[0,1]]

D.[[1,0],[0,1]]

5.设随机变量X～Poisson(λ)，则E(X2)=（_______）。

A.λ

B.λ2

C.λ(λ+1)

D.λ2+λ

6.若函数f(x,y)=x3+y3−3xy，则其在(1,1)处的法向量是（_______）。

A.[3,3]

B.[-3,-3]

C.[6,6]

D.[-6,-6]

7.微分方程xy’+y=x2的通解为（_______）。

A.y=x2−Cx

B.y=x/C-x2

C.y=x2+C/x

D.

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