1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则全国比

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则我们此后能够直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:例1假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有以下函数关系其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x³-2x+3的导数。解：由于y′=(x³-2x+3)′=(x³)′-(2x)′+(3)′=3x²-2∴函数y=x³-2x+3的导数是y′=3x²-2例3日常生活中的饮用水普通是通过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不停增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90％（2）98％解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数因此，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨因此，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨1.求下列函数的导数：(1)y＝x－2(2)y＝cosx(3)y＝log3x(4)y＝e0[解析]

由求导公式得【思路点拨】解答本题可先求导函数，再求导数值．考点二求某一点处的导数【思维总结】求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导，再将变量值代入导函数求解，要分清f′(x)与[f(x)]′的区别．考点三求曲线的切线方程解决这类问题应充足运用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程．作业2.已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．变式：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．【思路点拨】题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来拟定a、b、c的值．【思维总结】本题巧妙地运用导数的几何意义，即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解决．另外，本题还考察了导数的公式，点和曲线的位置关系等知识．【解】

(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x.(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.