2026年北师大版小学五年级数学下册因数倍数拓展卷含答案

2026年北师大版小学五年级数学下册因数倍数拓展卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果一个数既是18的因数，又是24的倍数，那么这个数可能是（）A.6B.12C.36D.482.在自然数中，最小的质数是（）A.0B.1C.2D.33.下列哪个数是6和9的最大公因数？（）A.2B.3C.5D.184.如果a×b=15，且a和b都是自然数，那么a和b的公因数有（）个A.1B.2C.3D.45.下列哪个数既是3的倍数，又是5的倍数？（）A.25B.30C.35D.406.一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是（）A.有限的B.无限的C.无法确定D.以上都不对7.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a是c的（）A.因数B.倍数C.公因数D.公倍数8.下列哪个数不是质数？（）A.13B.29C.49D.319.两个数的公因数中，最大的那个叫（）A.公因数B.最大公因数C.公倍数D.最小公倍数10.如果一个数既是奇数又是质数，那么这个数是（）A.4B.6C.8D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.12的因数有________个。2.20的倍数中，第一个大于50的数是________。3.15和25的最大公因数是________。4.18和24的最小公倍数是________。5.一个数既是12的倍数，又是15的倍数，这个数最小是________。6.30的质因数分解是________。7.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是________。8.既是奇数又是合数的数最小是________。9.100的因数中，是质数的数有________个。10.如果a×b=30，且a和b都是质数，那么a+b=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.1是任何非零自然数的因数。（）2.任何非零自然数都是它自己的倍数。（）3.质数只有两个因数，分别是1和它本身。（）4.两个质数的公因数只有1。（）5.20的因数比20的倍数少。（）6.如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。（）7.两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）8.任何自然数，要么是质数，要么是合数。（）9.两个相邻的自然数，它们的公因数只有1。（）10.0是偶数，也是合数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.什么是因数？什么是倍数？请举例说明。2.如何判断一个数是质数还是合数？请写出步骤。3.什么是最大公因数？如何求两个数的最大公因数？4.什么是最小公倍数？如何求两个数的最小公倍数？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.学校买来18本故事书和24本科技书，如果要把这些书平均分给几个班级，每个班级分到的故事书和科技书的数量相同，最多可以分给几个班级？2.小明和小红一起做数学题，小明每分钟可以做6道题，小红每分钟可以做9道题。他们两人同时开始做题，多少分钟后两人做的题目数量是相同的？3.一个长方形的长是24厘米，宽是18厘米。用长和宽都是整数厘米的小正方形无重叠地铺满这个长方形，至少需要多少块小正方形？4.有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是180。如果其中一个数是12，另一个数是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：18的因数有1,2,3,6,9,18；24的倍数有24,48,72,...，所以12是符合条件的数。2.C解析：质数是只有1和它本身两个因数的数，2是最小的质数。3.B解析：6的因数有1,2,3,6；9的因数有1,3,9，所以最大公因数是3。4.A解析：15的因数有1,3,5,15，所以a和b的公因数只有1。5.B解析：3的倍数是3,6,9,12,...；5的倍数是5,10,15,20,...，所以30是符合条件的数。6.B解析：一个数的因数是有限的，因为最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，因为可以无限地乘以自然数。7.B解析：如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a可以表示为b×k，b可以表示为c×m，所以a可以表示为c×(k×m)，即a是c的倍数。8.C解析：49是7的平方，所以不是质数。9.B解析：两个数的公因数中最大的那个叫最大公因数。10.D解析：2是唯一的偶质数。二、填空题1.6解析：12的因数有1,2,3,4,6,12，共6个。2.60解析：20的倍数依次是20,40,60,80,...，第一个大于50的数是60。3.5解析：15的因数有1,3,5,15；25的因数有1,5,25，所以最大公因数是5。4.72解析：18的倍数有18,36,54,72,...；24的倍数有24,48,72,...，所以最小公倍数是72。5.60解析：12和15的最小公倍数是60，所以既是12的倍数，又是15的倍数的最小数是60。6.2×3×5解析：30的质因数分解是2×3×5。7.10解析：a=2×3×5，b=2×5×7，所以最大公因数是2×5=10。8.9解析：既是奇数又是合数的数最小是9。9.3解析：100的因数中，是质数的数有2,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共24个质数。10.17解析：a×b=30，且a和b都是质数，所以a和b可能是2和15，或者3和10，但3和10不是质数，所以a=2，b=15，a+b=17。三、判断题1.√解析：1是任何非零自然数的因数。2.√解析：任何非零自然数都是它自己的倍数。3.√解析：质数只有1和它本身两个因数。4.×解析：两个质数的公因数只有1，但它们本身也是公因数。5.×解析：20的因数有1,2,4,5,10,20，20的倍数有20,40,60,...，20的因数比20的倍数少。6.√解析：如果a是b的倍数，那么a可以表示为b×k，所以b是a的因数。7.×解析：两个数的公倍数不一定比这两个数都大，例如6和9的公倍数有18,36,...，但18不比6和9都大。8.√解析：任何自然数，要么是质数，要么是合数，1既不是质数也不是合数。9.√解析：两个相邻的自然数，它们的公因数只有1。10.×解析：0是偶数，但不是合数。四、简答题1.因数是指一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的因数。例如，6的因数有1,2,3,6。倍数是指一个数乘以另一个数得到的结果。例如，12是6的倍数，因为12=6×2。2.判断一个数是质数还是合数的方法是：首先排除1，然后检查这个数能否被2到它的平方根之间的任何自然数整除。如果能，则是合数；如果不能，则是质数。3.最大公因数是指两个数的公因数中最大的那个数。求两个数的最大公因数的方法有短除法、辗转相除法等。4.最小公倍数是指两个数的公倍数中最小的那个数。求两个数的最小公倍数的方法有短除法、分解质因数法等。五、应用题1.最多可以分给6个班级。解析：18和24的最大公因数是6，所以最多可以分给6个班级。2.3分钟后两人做的题目数量相同。解析：小明每分钟做6道题，小红每分钟做9道题，他们两人同时