大连东软信息学院《高等数学（A 类）Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………大连东软信息学院《高等数学（A类）Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0ln(1+x2)−xsinxtan2x=。

3.设y=x2lnx，则y(4)(1)=。

4.广义积分1∞1x(lnx)p dx收敛当且仅当p>。

5.级数n=1∞n!nn的敛散性为。

6.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

7.设F(x,y)=(x2y,x−y2)，则∇×F=。

8.曲线x=t2−1,y=t3−t在t=1处的法线方程为。

9.空间曲线r(t)=(cost,sint,t)的切向量r'(t)=。

10.圆柱坐标系下，向量F=rr+zz的散度∇⋅F=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可微的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=3x

C.f(x)=e−1x2（x≠0,f(0)=0）

D.f(x)=sinx⋅sin1x（x≠0,f(0)=0）

2.若f(x)在[a,b]上连续且abf(x) dx=0，则（）。

A.f(x)在(a,b)上恒为零

B.至少存在一点c∈(a,b)使f(c)=0

C.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值

D.f(x)在[a,b]上可能存在极值点

3.设A=1234，则A的特

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