2026年高二不等式的题目及答案

2026年高二不等式的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.不等式\(3x-5>2\)的解集是

A.\(x>3\)

B.\(x<3\)

C.\(x>7\)

D.\(x<7\)

2.不等式\(\frac{x+1}{x-2}<0\)的解集是

A.\(x<-1\)或\(x>2\)

B.\(-1<x<2\)

C.\(x<-1\)或\(x>2\)

D.\(-1>x\)且\(x<2\)

3.不等式\(|2x-3|<5\)的解集是

A.\(-1<x<4\)

B.\(x<-1\)或\(x>4\)

C.\(-1<x<4\)

D.\(x<-1\)或\(x>4\)

4.不等式\(x^2-4x+3<0\)的解集是

A.\(1<x<3\)

B.\(x<1\)或\(x>3\)

C.\(1<x<3\)

D.\(x<1\)或\(x>3\)

5.不等式\(\sqrt{x+3}\leq4\)的解集是

A.\(x\leq13\)

B.\(x\geq-3\)

C.\(-3\leqx\leq13\)

D.\(x<-3\)

6.不等式\(3x^2-12x+9\geq0\)的解集是

A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)

B.\(1\leqx\leq3\)

C.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)

D.\(x<1\)且\(x>3\)

7.不等式\(\frac{2x-1}{x+2}>0\)的解集是

A.\(x<-2\)或\(x>\frac{1}{2}\)

B.\(-2<x<\frac{1}{2}\)

C.\(x<-2\)或\(x>\frac{1}{2}\)

D.\(-2>x\)且\(x<\frac{1}{2}\)

8.不等式\(x^3-2x^2-8x<0\)的解集是

A.\(x<-2\)或\(0<x<4\)

B.\(-2<x<0\)或\(x>4\)

C.\(x<-2\)或\(0<x<4\)

D.\(x<-2\)或\(x>0\)

9.不等式\(2x^2-3x-2\leq0\)的解集是

A.\(-1\leqx\leq2\)

B.\(x\leq-1\)或\(x\geq2\)

C.\(-1\leqx\leq2\)

D.\(x<-1\)或\(x>2\)

10.不等式\(\frac{x^2-4}{x-1}\geq0\)的解集是

A.\(x\leq-2\)或\(x>1\)

B.\(-2\leqx<1\)或\(x>1\)

C.\(x\leq-2\)或\(x>1\)

D.\(-2\leqx<1\)或\(x\geq1\)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.不等式\(5x-7>3\)的解集是\(\boxed{x>2}\)

2.不等式\(\frac{x-1}{x+3}<0\)的解集是\(\boxed{-3<x<1}\)

3.不等式\(|3x+2|\leq7\)的解集是\(\boxed{-3\leqx\leq\frac{5}{3}}\)

4.不等式\(x^2-6x+5<0\)的解集是\(\boxed{1<x<5}\)

5.不等式\(\sqrt{x-2}\geq3\)的解集是\(\boxed{x\geq11}\)

6.不等式\(4x^2-4x-3\geq0\)的解集是\(\boxed{x\leq-\frac{1}{2}}\)或\(\boxed{x\geq\frac{3}{2}}\)

7.不等式\(\frac{3x+1}{x-4}>0\)的解集是\(\boxed{x<-\frac{1}{3}}\)或\(\boxed{x>4}\)

8.不等式\(x^3+x^2-12x<0\)的解集是\(\boxed{-4<x<0}\)或\(\boxed{x>3}\)

9.不等式\(x^2-5x+6\leq0\)的解集是\(\boxed{2\leqx\leq3}\)

10.不等式\(\frac{x^2-9}{x+3}\leq0\)的解集是\(\boxed{-3<x\leq3}\)

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式解集为\(x>2\)的是

A.\(3x-5>4\)

B.\(2x+1<5\)

C.\(x-1>1\)

D.\(4x-8>0\)

2.下列不等式解集为\(-1<x<2\)的是

A.\(\frac{x+1}{x-2}<0\)

B.\(|x-1|<1\)

C.\(x^2-3x+2<0\)

D.\(\frac{x-1}{x+1}>0\)

3.下列不等式解集为\(x\leq-3\)或\(x\geq3\)的是

A.\(x^2-9\geq0\)

B.\(|x|>3\)

C.\(x^2-6x+9\geq0\)

D.\(\frac{x^2-9}{x-3}\geq0\)

4.下列不等式解集为\(0<x<4\)的是

A.\(x^2-4x<0\)

B.\(x^2-4x+4<0\)

C.\(x^2-4x+3<0\)

D.\(x^2-4x+4\geq0\)

5.下列不等式解集为\(x\leq-1\)或\(x\geq1\)的是

A.\(x^2+2x+1\geq0\)

B.\(x^2-2x+1\leq0\)

C.\(x^2-1\geq0\)

D.\(|x|\geq1\)

6.下列不等式解集为\(-2<x<2\)的是

A.\(x^2-4<0\)

B.\(x^2+4x+4<0\)

C.\(x^2-4x+4<0\)

D.\(|x-1|<1\)

7.下列不等式解集为\(x<-2\)或\(x>2\)的是

A.\(x^2-4>0\)

B.\(x^2+4x+4>0\)

C.\(x^2-4x+4>0\)

D.\(\frac{x^2-4}{x+2}>0\)

8.下列不等式解集为\(x\leq-3\)或\(x\geq3\)的是

A.\(x^2+6x+9\geq0\)

B.\(x^2-6x+9\geq0\)

C.\(x^2+6x+9<0\)

D.\(\frac{x^2-9}{x+3}\geq0\)

9.下列不等式解集为\(1<x<3\)的是

A.\(x^2-4x+3<0\)

B.\(x^2-4x+3\leq0\)

C.\(x^2-4x+3>0\)

D.\(|x-2|<1\)

10.下列不等式解集为\(x<-1\)或\(x>1\)的是

A.\(x^2-1>0\)

B.\(x^2+2x+1<0\)

C.\(x^2-2x+1\geq0\)

D.\(\frac{x^2-1}{x-1}>0\)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.不等式\(x^2-4x+4<0\)的解集是空集

2.不等式\(\frac{x+1}{x-1}\geq0\)的解集是\(-1\leqx<1\)或\(x\geq1\)

3.不等式\(|x-1|<2\)的解集是\(-1<x<3\)

4.不等式\(x^2-9\geq0\)的解集是\(-3\leqx\leq3\)

5.不等式\(\sqrt{x+1}\leq3\)的解集是\(x\leq8\)

6.不等式\(3x^2-12x+9\leq0\)的解集是空集

7.不等式\(\frac{x-1}{x+2}>0\)的解集是\(x<-2\)或\(x>1\)

8.不等式\(x^3-2x^2-8x<0\)的解集是\(x<-2\)或\(0<x<4\)

9.不等式\(2x^2-3x-2\geq0\)的解集是\(x\leq-\frac{1}{2}\)或\(x\geq2\)

10.不等式\(\frac{x^2-4}{x-1}\leq0\)的解集是\(-2\leqx<1\)或\(x>1\)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式\(2x-3>x+4\)

2.解不等式\(|x+2|\leq5\)

3.解不等式\(x^2-5x+6\geq0\)

4.解不等式\(\frac{3x+1}{x-2}<0\)

5.解不等式\(x^3-3x^2-4x<0\)

6.解不等式\(4x^2-4x-3<0\)

7.解不等式\(\sqrt{x-1}>2\)

8.解不等式\(x^2-6x+9\leq0\)

9.解不等式\(\frac{x^2-9}{x+3}>0\)

10.解不等式\(3x^2-12x+9\geq0\)

试卷答案

一、选择题

1.A.\(x>3\)解析：将不等式移项得\(3x-2>5\)，解得\(x>3\)。

2.B.\(-1<x<2\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-1\)和\(x=2\)，根据符号法判断不等式解集为\(-1<x<2\)。

3.A.\(-1<x<4\)解析：将绝对值不等式转化为两个普通不等式\(2x-3<5\)和\(2x-3>-5\)，解得\(-1<x<4\)。

4.A.\(1<x<3\)解析：因式分解得\((x-1)(x-3)<0\)，根据符号法判断不等式解集为\(1<x<3\)。

5.C.\(-3\leqx\leq13\)解析：不等式两边平方得\(x+3\leq16\)，解得\(-3\leqx\leq13\)。

6.A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)解析：因式分解得\(3(x-1)(x-3)\geq0\)，根据符号法判断不等式解集为\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。

7.A.\(x<-2\)或\(x>\frac{1}{2}\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-\frac{1}{2}\)和\(x=2\)，根据符号法判断不等式解集为\(x<-2\)或\(x>\frac{1}{2}\)。

8.A.\(x<-2\)或\(0<x<4\)解析：因式分解得\(x(x+2)(x-4)<0\)，根据符号法判断不等式解集为\(x<-2\)或\(0<x<4\)。

9.A.\(-1\leqx\leq2\)解析：因式分解得\((x+1)(x-2)\leq0\)，根据符号法判断不等式解集为\(-1\leqx\leq2\)。

10.A.\(x\leq-2\)或\(x>1\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-2\)和\(x=1\)，注意分母不为零，根据符号法判断不等式解集为\(x\leq-2\)或\(x>1\)。

二、填空题

1.\(x>2\)解析：将不等式移项得\(3x>10\)，解得\(x>2\)。

2.\(-3<x<1\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-1\)和\(x=1\)，根据符号法判断不等式解集为\(-3<x<1\)。

3.\(-3\leqx\leq\frac{5}{3}\)解析：将绝对值不等式转化为两个普通不等式\(3x+2\leq7\)和\(3x+2\geq-7\)，解得\(-3\leqx\leq\frac{5}{3}\)。

4.\(1<x<5\)解析：因式分解得\((x-1)(x-5)<0\)，根据符号法判断不等式解集为\(1<x<5\)。

5.\(x\geq11\)解析：不等式两边平方得\(x-2\geq9\)，解得\(x\geq11\)。

6.\(x\leq-\frac{1}{2}\)或\(x\geq\frac{3}{2}\)解析：因式分解得\(4(x-\frac{1}{2})(x+\frac{3}{2})\geq0\)，根据符号法判断不等式解集为\(x\leq-\frac{1}{2}\)或\(x\geq\frac{3}{2}\)。

7.\(x<-\frac{1}{3}\)或\(x>4\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-\frac{1}{3}\)和\(x=4\)，根据符号法判断不等式解集为\(x<-\frac{1}{3}\)或\(x>4\)。

8.\(-4<x<0\)或\(x>3\)解析：因式分解得\(x(x-3)(x+4)<0\)，根据符号法判断不等式解集为\(-4<x<0\)或\(x>3\)。

9.\(2\leqx\leq3\)解析：因式分解得\((x-2)(x-3)\leq0\)，根据符号法判断不等式解集为\(2\leqx\leq3\)。

10.\(-3<x\leq3\)解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-3\)和\(x=3\)，注意分母不为零，根据符号法判断不等式解集为\(-3<x\leq3\)。

三、多选题

1.A.\(3x-5>4\)，D.\(4x-8>0\)解析：A.\(3x>9\)，解得\(x>3\)；D.\(4x>8\)，解得\(x>2\)，故A和D正确。

2.A.\(\frac{x+1}{x-2}<0\)，B.\(|x-1|<1\)，C.\(x^2-3x+2<0\)解析：A.\(-1<x<2\)；B.\(0<x<2\)；C.\(1<x<2\)，故A、B、C正确。

3.A.\(x^2-9\geq0\)，B.\(|x|>3\)，C.\(x^2-6x+9\geq0\)，D.\(\frac{x^2-9}{x-3}\geq0\)解析：A.\((x-3)(x+3)\geq0\)，解得\(x\leq-3\)或\(x\geq3\)；B.\(x>3\)或\(x<-3\)；C.\((x-3)^2\geq0\)，解得\(x\leq3\)或\(x\geq3\)；D.\(x\geq3\)或\(x<-3\)，故A、B、C、D正确。

4.A.\(x^2-4x<0\)解析：因式分解得\(x(x-4)<0\)，解得\(0<x<4\)，故A正确。

5.A.\(x^2+2x+1\geq0\)，C.\(x^2-1\geq0\)，D.\(|x|\geq1\)解析：A.\((x+1)^2\geq0\)，解得\(x\in\mathbb{R}\)；C.\((x-1)(x+1)\geq0\)，解得\(x\leq-1\)或\(x\geq1\)；D.\(x\leq-1\)或\(x\geq1\)，故A、C、D正确。

6.A.\(x^2-4<0\)，D.\(|x-1|<1\)解析：A.\((x-2)(x+2)<0\)，解得\(-2<x<2\)；D.\(0<x<2\)，故A、D正确。

7.A.\(x^2-4>0\)，B.\(x^2+4x+4>0\)，C.\(x^2-4x+4>0\)解析：A.\((x-2)(x+2)>0\)，解得\(x<-2\)或\(x>2\)；B.\((x+2)^2>0\)，解得\(x\neq-2\)；C.\((x-2)^2>0\)，解得\(x\neq2\)，故A正确。

8.A.\(x^2+6x+9\geq0\)，B.\(x^2-6x+9\geq0\)，D.\(\frac{x^2-9}{x+3}\geq0\)解析：A.\((x+3)^2\geq0\)，解得\(x\in\mathbb{R}\)；B.\((x-3)^2\geq0\)，解得\(x\in\mathbb{R}\)；D.\(x\geq3\)或\(x<-3\)，故A、B、D正确。

9.A.\(x^2-4x+3<0\)解析：因式分解得\((x-1)(x-3)<0\)，解得\(1<x<3\)，故A正确。

10.A.\(x^2-1>0\)，D.\(\frac{x^2-1}{x-1}>0\)解析：A.\((x-1)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)；D.\(x\neq1\)且\(x>1\)或\(x<-1\)，故A、D正确。

四、判断题

1.错误解析：因式分解得\((x-2)^2<0\)，空集。

2.错误解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-1\)和\(x=1\)，注意分母不为零，解集为\(x\leq-1\)或\(x>1\)。

3.正确解析：将绝对值不等式转化为两个普通不等式\(x-1<2\)和\(x-1>-2\)，解得\(-1<x<3\)。

4.错误解析：因式分解得\((x-3)^2\leq0\)，解集为\(x=3\)。

5.错误解析：不等式两边平方得\(x+1\leq9\)，解得\(-10\leqx\leq8\)。

6.错误解析：因式分解得\(3(x-1)^2\leq0\)，解集为\(x=1\)。

7.正确解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=1\)和\(x=-2\)，根据符号法判断不等式解集为\(x<-2\)或\(x>1\)。

8.正确解析：因式分解得\(x(x+2)(x-4)<0\)，根据符号法判断不等式解集为\(x<-2\)或\(0<x<4\)。

9.正确解析：因式分解得\((2x+1)(x-2)\geq0\)，根据符号法判断不等式解集为\(x\leq-\frac{1}{2}\)或\(x\geq2\)。

10.错误解析：分子分母分别等于零求得临界点\(x=-3\)和\(x=3\)，注意分母不为零，解集为\(x\leq-3\)或\(x>3\