2023年南京财经大学继续教育经济数学基础题资料

2023年南京财经大学继续教育经济数学基础题资料说明：本资料整合2023年南京财经大学继续教育经济数学基础考试相关试题、参考答案及重点解析，贴合继续教育考试难度，聚焦核心考点，涵盖微积分核心内容（函数、极限、导数、积分及经济应用），适用于继续教育学生复习备考、自我检测使用，试题来源参考学校继续教育相关考核资料及历年真题方向。一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）limx→设f(x)=1+x−1−x2x，要使f(x)在设f(1+Δx)−f(1)=2Δ若y=ef(x)，其中f(x)二阶可导，则若某种商品的需求函数Q=60−4p，则当p=5时，其边际收益为____________.设z=yln⁡x，则若∫f(x)x2limx→0−11互换积分次序：−12二、单项选择题（共5小题，每题2分，共10分）若x→0时，a(1−cos⁡2x)∼x2，则A.12B.-1C.1D.若f1(x)、f2(x)的弹性分别是a、b（b≠0），则函数A.a−bB.abC.ay曲线y=e−1A.4B.3C.2D.1若f(x)的一个原函数是ex2，则∫fA.2xex2+CB.e设z=f(x,y)由方程xyz=ez确定，则∂z∂xA.zx(1−z)B.yzez−xy三、计算题（共6小题，每题10分，共60分）计算下列极限：

limlim求下列函数的导数或微分：

设y=x3ln设y=sin⁡(x设函数f(x)={x2+1,x≤0ax+b,x>0，问a、计算下列不定积分：

∫(∫x计算定积分01设z=f(x2−y,xy)，其中f具有连续偏导数，求∂z四、应用题（共1小题，10分）某企业生产某种产品，总成本函数为C(Q)=2Q2+5Q+100（单位：万元），需求函数为Q=100−2p（Q边际成本函数和边际收益函数；产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？五、参考答案及解析（精简版）（一）填空题答案1（解析：利用重要极限limx→∞x12（解析：对分子有理化，化简后求x→0的极限，得f(0)=2（解析：根据导数定义，f′ef(x)20（解析：先求收益函数R=pQ=p(60−4p)，再求导得边际收益，代入p=5）1x（解析：先求一阶偏导∂z∂x=xxe2（解析：利用洛必达法则，结合重要极限lim0（解析：被积函数为奇函数，积分区间关于原点对称，奇函数在对称区间积分值为0）01dx−xx（二）单项选择题答案A（解析：利用等价无穷小1−cos⁡2x∼2x2，得A（解析：利用弹性运算法则，EfC（解析：水平渐近线y=1，垂直渐近线x=0，共2条）A（解析：由原函数定义，f(x)=(ex2B（解析：利用隐函数求导法则，对等式两边求偏导，整理得∂z∂x（三）计算题解析（核心步骤）原式=lim原式=limy′dy=cos可导必连续，故limx→0−f(x)=limx→0+f(x)=f(0)原式=1原式=1令u=1+x2，则du=2xdx，原式令u=x2−y，v=xy，则∂z（四）应用题解析边际成本MC=C′(Q)=4Q+5；由Q=100−2p得p=50−12利润L=R−C=−52Q2+45Q−100，令L六、复习重点提示结合2023年南京财经大学继续教育经济数学基础考试特点，重点掌握以下内容，贴合考试高频考点：极限：重点掌握重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则（适用于00、∞导数：基本求导公式、复合函数求导、隐函数求导，以及导数的经济意义（边际成本、边际收益）；积分：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法，定积分的计算及几何意义，积分在经济中的应用（由边际函数求总函数）；多元函数：偏导数的计算、复合函数偏导数，简单二元函数的积分交换次序；经济应用：重点掌握利润最大化、成本最小化问题，结合需求函数、成本函数