2026届四川省三台中学高三三诊模拟考试数学试卷（二）

/三台中学2023级三诊模拟考试（二）数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.在复平面内，复数对应的点为，则（）A. B. C. D.2.若（）与（）互为相反数，则（）A.B.C.D.3.设向量，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与垂直4.已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14 B.12 C.6 D.35.已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（）A.24 B.60 C.120 D.2407.已知函数，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是函数的一个周期B.是函数的一条对称轴C.函数在有三个零点D.函数为偶函数10.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（）A. B.C. D.数列的前20项和为11011.在棱长为的正方体中，分别为的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.当点为棱的中点时，直线与直线平行C.若保持，则点在侧面内运动路径的长度为D.过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为第Ⅱ卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则___________．13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，动点满足.当取最大值时，______.14.若函数有最大值，则的取值范围为__________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.16.已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．17.如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.18.已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．（1）求的标准方程；（2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）设，求的最小值．19.某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局．（1）当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；（2）当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值；（3）若两