广西南宁市2026届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷

/南宁市2026届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，则a取值范围是（）A. B. C. D.3.若向量，满足，则（）A. B. C. D.4.若是角终边上一点，则（）A. B. C.4 D.5.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.6.在三棱锥中，为正三角形，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线的焦点为F，从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点，且，则的面积为（）A. B. C. D.8已知，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.最小正周期为B.曲线的一条对称轴方程为C.在上的最小值为D.将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象10.已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与W交于B，C两点，M为AC的中点，则（）A.直线OM与AC的斜率之积为B.点B到点的距离与到点F的距离之和的最大值为C.D.B，F，M三点共线11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.若恒成立，则B.是的极值点C.若函数恰有2个正零点，则D.若关于x的不等式有解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知为递减的等比数列，且，，则公比______．13.在中，角所对的边分别为，已知，则______．14.设，，若不等式恒成立，则实数的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将1000米跑（男）、800米跑（女）作为必考项目．某校体育老师对自己所带一个班的学生进行1000米跑（男）、800米跑（女）测试，通过统计，整理数据得到如下列联表：男生女生合计达标241842不达标11718合计352560（1）试估计该班达标率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关．参考公式：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.6351082816.在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且．（1）证明：平面平面．（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求．17.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若方程在上有解，求的取值范围．18.已知双曲线的左顶点为，斜率不为0的直线l过点．（1）当直线l的斜率为2时，直线l与双曲线C恰有一个交点，求双曲线C的标准方程．（2）设直线l与双曲线C交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积不小于．①求双曲线C的离心率e的取值范围；②当离心率e最大时，记双曲线C的右顶点为B，直线AP