河北保定市2026届高三第一次模拟考试数学试卷

/2026届高三第一次模拟考试数学试题注意事项：1.答题前，请务必将自已的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.在空间直角坐标系中，平面经过点，且以为法向量，则平面内任意一点满足（）A. B. C. D.4.已知为等差数列的前项和，，，则（）A.190 B.180 C.130 D.1105.已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，∥，则“与为异面直线”是“∥”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.平面内三个向量，，满足，且，则的最大值为（）A. B. C. D.7.抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C的准线上，O为坐标原点，当最大时，的面积为（）A. B. C. D.8.已知，，若∀x∈0,π2，lnx−asinbx≤0恒成立，则A.12lnπ2 B. C. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.最小正周期为B.当时，的值域为C.的图象关于直线对称D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象10.圆与圆的公切线的交点坐标可以是（）A. B. C. D.11.某芯片企业用甲、乙两款设备检测芯片是否为良品．甲设备检测良品芯片为良品的概率为0.9，检测次品芯片为良品的概率为0.1；乙设备检测良品芯片为良品的概率为0.8，检测次品芯片为良品的概率为0.2．甲、乙设备的检测结果相互独立．已知某批芯片良品率为，现从该批芯片中任取一芯片，甲、乙设备各检测一次，则（）A.若该芯片为良品，则两设备检测结果相同的概率为0.74B.若该芯片为次品，两个设备至少有一台设备检测为次品的概率是0.9C.甲设备检测该芯片为良品的概率为D.甲设备检测为良品，该芯片实际为良品的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.若，则______．13.已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为______．14.在数列每相邻两项之间插入此两项中后一项的3倍与前一项之差，形成新的数列．现将数列2，1进行这样操作，第一次得到数列2，1，1，第二次得到数列2，1，1，2，1，…，将上述数列排成如图所示的数阵，则数阵中第10行共有______项，第n行所有项的和为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数．（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的取值范围．16.某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁～60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．体质达标体质不达标合计高频锻炼组m1560低频锻炼组25vu合计st120附：，其中．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；（2）依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；（3）该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率．17.已知函数．（1）当时，求这个函数图象在处的切线方程；（2）证明：当时，，使得成立．18.在平面直角坐标系中，定义，两点之间的“曼哈顿距离”为，我们把到两个定点，的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“曼哈顿椭圆”．（1）请分析“曼哈顿椭圆”的对称性，并求出它的面积（用表示）；（2）当，时，该“曼哈顿椭圆”的顶点都在椭圆C上，过点作圆的两条切线与椭圆分别交于两点．（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）判断直线与圆的位置关系，并说明理由．19.某个圆锥容器的轴截面是边长为8的等边三角形（容器壁厚度忽略不计），一个半径为r的小球在该容器内自由运动，小球能接触到的容器内壁侧面的区域可以形成一个圆台侧面，设该圆台上下底面圆心为和，如图所示．（1）求圆台的体积（用