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/高三年级3月24日考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.已知函数，则（）A. B. C.2 D.34.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.5.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（）A.满足一元线性回归模型的所有假设B.不满足一元线性回归模型的的假设C.不满足一元线性回归模型的假设D.不满足一元线性回归模型和的假设6.已知向量，，向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数在区间上的极值点个数为（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（）A.3 B. C.4 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列选项中正确的有（）A B.C D.10.在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，则下列说法中正确的有（）A.平面 B.平面平面C. D.平面11.已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（）A B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆（）的离心率为，则______．13.的展开式中的系数为_________（用数字作答）．14.已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列的前项和小于120，求的最大值．16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．（1）求证：；（2）若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．17.甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为（），乙每次射击命中目标的概率均为（），各次射击结果互不影响．（1）若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为，求（用，表示）；（2）若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值．参考公式：若，则．18.已知椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆交于两点，点P坐标为，直线与椭圆的另一个交点为点M，直线PD与椭圆的另一个交点为点N.①已知点M坐标为，求点横坐标（用表示）；②过点作于点G，是否存在定点Q，使得为定值，若存在，求出点的坐标，
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