黑龙江哈尔滨市2026届高考第一次模拟考试数学试卷

/2026年哈尔滨市高考第一次模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.答题时请按要求用笔.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若，则的值为（）A. B. C.1 D.42.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.3.若双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.13 B.15 C.17 D.195.某科技公司要组建一个3人的科研团队，现有2名工程师和4名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种6.已知，，则（）A. B. C. D.7.“的展开式中的系数为”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，函数在上的值域为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列结论正确的有（）A.在复平面对应的点位于第二象限 B.的虚部是C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.曲线在处的切线方程为B.函数的值域是C.若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为D.若过点至少可以作曲线的两条切线，则11.已知正方体的棱长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，则下列说法中正确的是（）A.当P在线段上运动时，四面体的体积为定值B.当P在正方体表面上运动时，若，则P的轨迹长度为C.当P在线段AE上运动时，直线与AD成角最小值为D.当P在线段上运动时，四面体的外接球半径的取值范围为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.在中，已知．则______．13.已知函数为奇函数，则___________.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，.为椭圆上一点，.圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表所示.零件数x/个60708090100加工时间y/95104108116122经计算得.（1）建立加工时间y关于零件数x的一元线性回归方程；（2）关于加工零件的个数与加工时间，由（1）问你能得出什么结论？参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.16.在数列中，已知，.（1）求证数列是等比数列；（2）设，，记数列的前项和为，若对于恒成立，求的取值范围.17.如图，三棱柱的所有棱长均为2，且．（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知抛物线，焦点为，为抛物线上一动点.当的纵坐标为时，.（1）求的方程；（2）设为坐标原点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线交于另一点，证明：、、三点共线；（3）若点，在上，且线段的中点在直线上，点，求面积的最大值.19.由于人类对某种小型濒危动物的长期保护，使得其种群数量偏离平衡值的波动量（单位：千只）与时间x（单位：月）满足函数，其函数图象呈现“往复波动，渐趋平衡”的特征．定义：若函数在上满足：1．振荡性：在内无限次正负交替；2．衰减性：任意给定正实数m，存在实数n，使得当时，．则称为疲劳衰减函数．（1）