江苏扬州市新华中学2026届高三下册3月考前适应性练习二数学试卷

/扬州市新华中学2026届高三3月考前适应性练习二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数为（）A.5 B.6 C.7 D.82.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.样本数据，，，，的第百分位数是（）A B. C. D.4.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A B. C. D.5.若某社交APP的用户数每月增长，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（）A15月 B.25月 C.35月 D.45月6.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（）A.24 B.36 C.60 D.967.已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（）A. B.2 C.1 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则下列正确的是（）A. B.数列有最小项C.数列为递增数列 D.10.如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，且的面积为，则（）A.在上单调递增B.的对称中心是C.点的纵坐标为D.的解集为11.对勾函数的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（）A.渐近线方程为和B.的对称轴方程为和C.M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值D.Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则的面积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.二项式的展开式中的系数为__________.13.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为__________.14.正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为，在容器中恰好能放入半径分别为和的大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，分别为内角所对的边，满足.（1）求角；（2）若，求内角平分线的长．16.“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，.（1）证明：四棱锥是一个“阳马”；（2）已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.17.已知函数，实数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围．18.“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：单位：人学历使用情况合计经常使用不经常使用本科及以上6535100本科以下5050100合计11585200（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？（2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．（ⅰ）求比赛结束后甲获胜的概率；（ⅱ）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.82819.已知双曲线E：的虚轴