江西南昌新民外语学校2025~2026学年第二册第二次月考高三数学试卷

/2025-2026学年第二学期第二次月考高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则不论实数取何值，集合不可能是（）A. B. C. D.2.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（）A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.4.随机变量，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.5.在数列中，，则（）A.5 B. C.4 D.6.设函数，若函数的图象与直线有三个交点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.7.对于函数，下列说法中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递减8.已知，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的范围是（）A. B.C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则（）A.B.与相互对立C.与相互独立D.与互斥10.如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（）A.该二十四等边体的表面积为B.共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为C.任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为D.该二十四等边题的外接球的体积为11.如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在轴上的等腰直角三角形，记为，，，（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（）A.数列的通项公式 B.数列的通项公式C. D.三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.复数的共轭复数为_______.13.设是正整数，表达式化简的结果是______14.若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，角的对边分别为，已知为的中点．（1）求角；（2）若，求的面积．16.某工厂甲、乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了100件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表．生产线检测结果合计合格优良甲生产线501060乙生产线251540合计7525100（1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？（2）用样本估计总体，频率估计概率．随机从该工厂抽取3件产品，记随机变量为这3件产品中检测结果为“合格”的产品数量，求和的期望．附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，为棱上的动点.（1）若点为中点，证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为，点在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆C于，两点，试用含的代数式表示；（3）在（2）的