江西省八所重点中学2026届高三下册4月联考数学试卷

/江西省八所重点中学2026届高三联考数学试卷吉安一中廖祥杰广信中学刘姗姗（考试试卷）一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，则集合为（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（）A. B. C. D.5.已知正项等比数列满足，记表示不超过的最大整数，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.6.若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有个白球个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知两定点和，双曲线以为焦点且经过动点，若在直线上运动，则双曲线的离心率的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若均为实数，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，且，则的最小值为D.若，且，则的最大值为210.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（位于第一象限），过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（）A.的最小值为2B.若直线交轴于点，则C.抛物线在点处的两条切线相互垂直D.若，则梯形面积为11.在三棱锥中，平面，且.动点在侧面内（包括边界）运动，且满足点到平面的距离等于点到点的距离.设动点的轨迹为曲线，则以下选项中正确的是（）A.三棱锥的外接球的表面积为B.二面角的正切值为C.三棱锥的体积的最小值是D.过点平行于平面的平面截三棱锥所得截面面积的最大值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.的二项展开式中，系数最大的项为__________.13.已知函数满足对任意实数都成立，若，则__________.14.在三角形中，边上的中线，外心为，重心为，则的取值范围是__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.有媒体称开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.现从这200名学生中随机选1名学生，设事件为“选到的学生愿意报名参加答题活动”，事件为“选到的学生为男生”，且.（1）根据已知条件，完成下列列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率为，求的值；性别男生女生合计不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动合计（2）依据小概率值的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关.参考公式与数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知数列的前项和为，且满足（1）求数列；（2）设，求数列的前项和.17.如图，四棱锥中，平面，平面平面，（1）证明：平面：（2）点为线段上一点（与不重合）.（i）若，求二面角的余弦值：（ii）是否存在点，使得四点共球且该球心位于平面内，若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.18.若椭圆：上一点处的切线方程为.已知椭圆分别为左､右顶点且离心率.直线过交椭圆于两点.当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）连接，并过两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点，过作的平行线交于点，直线（为坐标原点）交直线于点，直线和直线的斜率分别