2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三二模调研数学试卷

/2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三二模调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，若，则（）A.－2 B.0 C.2 D.43.已知等差数列前项和为，则数列的公差是（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知直线过定点，与圆交于两点，则的最小值为（

）A.2 B.3 C.4 D.65.设是定义在上的奇函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.26.已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点，则的最大值为（）A.12 B.13 C.15 D.187.已知，则（）A.1 B. C. D.28.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A. B.C.的极小值点为1 D.的极大值点为10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（）A. B.C.事件与事件相互独立 D.11.在平面直角坐标系中，已知且.若曲线：与曲线：恰好有个不同的交点，则下列说法正确的是（）A.所有可能的取值为0，1，2 B.若，则C.若，则交点横坐标之和大于 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量服从正态分布，若，则______.13.双曲线：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______.14.在平面四边形中，，，，，和的面积分别为，，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知内角所对的边分别为，且．（1）证明：；（2）若的面积为，求．16.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方．17.乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.18.已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.（1）证明和均定值;（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理