江西新余市2026届高三下册第二次模拟考试数学试卷

/2026年新余市高三第二次模拟考试试题数学本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．回答非选择题时，将答案用黑色字迹签字笔写在答题卡上．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A. B. C. D.12.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.1 C. D.5.青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（）A. B. C. D.6.已知函数，且不等式的解集为，，则的极大值为（）．A.0 B.36 C.72 D.1087.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（）A. B. C. D.8.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.若，则关于事件的关系正确的是（

）A.事件与互斥 B.事件与不互斥C.事件与不相互独立 D.事件与相互独立10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（）A.B.，使得C.数列的前20项和为D.数列的前n项和为11.设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，的关系图，其中，则（）A.B.共有512个子集C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量，且，则___________13.已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________．14.以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图．（1）求的值；（2）若参赛学生共有2000名，估计其中成绩小于70分的人数；16.如图，四边形为正方形，是平面外一点，设平面，且，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.17.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．（1）若，求c的值；（2）求面积的最小值．18.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.19.已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线的方程；（2）如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线