浙江杭州市2025~2026学年第二册高三二模教学质量检测数学试卷

/2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）A.3 B.5 C.6 D.72.若（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.设，若，则（）A.且 B.且C.且 D.且4.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2.规格一号二号三号四号五号尺寸（单位：cm）288×192240×160192×128144×9696×64根据上表，可以判断五种规格国旗的（）A.周长构成等差数列 B.周长构成等比数列C.面积构成等差数列 D.面积构成等比数列5.设直线与圆交于M，N两点，则当取最小值时，（）A.1 B.2 C. D.6.设函数的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.7.已知向量，满足，，设，且，则的最小值为（）A.2 B.1 C. D.8.设椭圆C：，点和均为椭圆C的顶点，点M，N在椭圆C上.若，则四边形面积的最大值为（）A. B.4 C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，，，，则（）A. B.的面积为6C. D.10.已知函数，则（）A.，是增函数B.，是奇函数C.若有三个不同的零点，，，则D.过点且与曲线相切的直线恰有3条，则11.选取正方体表面上两个不同的点P，Q，定义第k次操作为“将正方体绕直线旋转角”.则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有（）A.，B.，，C.，D.，，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则______.13.已知双曲线E：的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且.若直线的斜率为，则双曲线E的离心率为______.14.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.设公比为q的等比数列的前n项和为，且.（1）求q和;（2）求.16.如图，正四棱锥的所有棱长均为2，点M是棱的中点.（1）证明：平面；（2）设点Q在棱上，求平面与平面所成角的余弦值的最大值.17.某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）：等待时间频数2014106（1）估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）记乘客等待时间为，随机变量X服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数.（i）证明：对于任意的，有；（ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）.他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）.求小明的交通费用的均值.18.已知抛物线：的焦点为F，顶点为，点在上.（1）求的方程；（2）已知点在上，过M且斜率为2的直线交于点Q，令.（i）求点P的坐标（用t表示）；（ii）设直线与的