内蒙古包头市2026年普通高等学校招生全国统一考试（二模第二次考试）数学试卷

/内蒙古包头市2026年普通高等学校招生全国统一考试（二模第二次考试）数学试题注意事项：1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A.4 B. C. D.3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.5.若，且是第四象限角，则等于（）A. B.C. D.6.直线与圆的交点为，，若，则的值为（）A. B. C. D.7.若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（）A.9 B.8 C.7 D.68.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（）A. B. C.最小 D.10.如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3和1，母线长为4，则（）A.圆台容器的容积为B.圆台的外接球的半径为C.容器中可放入一个半径为1.7球体D.圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为211.曲线左、右焦点分别为，，直线与曲线的左、右两支分别交于，两点，则（）A.且B.C.若直线与圆相切，则D.若，则的内切圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是偶函数，则__________.13.已知随机变量X服从正态分布，且，则的最小值为_______.14.已知数列的前n项和，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求；（2）若，，求的面积．16.如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且．（1）求证：平面；（2）已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18.已知椭圆的离心率，且过点，圆M的圆心为，半径为，O为坐标原点．（1）求椭圆C和圆M的标准方程；（2）设斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M上，且满足，求直线l的斜率．19.某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为和，已知居民第一天选择路线A的概率为，选择路线B的概率为.（1）若有4位居民连续两天去公园