山东中学联盟2026届高三普通高中学业水平4月调研数学试卷

/山东省2026年普通高中学业水平4月调研数学注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M，N均为R的子集，且，则为（）A.M B.N C. D.R2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线被圆截得的弦长为4，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.14.某实验最近100天的数据（单位：）绘制成如图所示的频率分布直方图，则估计该实验数据的第80百分位数为（）A.4.8 B.5C.5.2 D.5.45.设的内角，，的对边分别为，，，若，且，则的外接圆半径为（）A.6 B.5 C.4 D.36.若直线过点，则的最小值为（）A.7 B. C.6 D.7.已知函数在定义域上单调递减，且函数的图象关于点对称，不等式的解集为（）A. B. C. D.8.半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在菱形中，，点满足，，则（）A. B.C. D.10.数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为，第二、三行中的最大数分别为，第二、三行中的最小数分别为，则（）A.排列总数为720个 B.的概率为C.的概率为 D.满足的排列有120个11.设函数的极小值点为，则（）A.的单调递增区间为和B.有且仅有两条斜率为2的切线C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.数列满足，则___________．13.已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________．14.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列和正项等比数列满足，，．（1）求和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．16.如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱中，点是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）若，点是线段上的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．17.某商场进行消费抽奖活动，抽奖分成两轮，第一轮游戏消费者投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，进入第二轮游戏，否则游戏结束，消费者获得三等奖，奖金10元；第二轮游戏消费者在装有2个白球和个红球的抽奖箱中任意抽取两个球，若抽取的两个球均为白球，则获得一等奖，奖金30元，若抽取的球为一个红球一个白球，则获得二等奖，奖金20元，若抽取的球均为红球，则获得三等奖，奖金10元，抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同．（1）若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望小于12元，求的最小值．18.已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）若，对任意的,恒成立，求的最小值．19.已知是坐标原点，双曲线左顶点，直线过点交的右