用一元一次不等式解决实际问题方案设计型应用问题

用一元一次不等式（组）处理实际问题

方案设计型应用问题一.自学（知识准备）1.用式子表示，并在数轴上画出来:1/173（1）大于3数a；（2）不超出6数b；a﹥3b≤6（3）小于5数c；（4）大于-4数d;c＜5d≥-465-42/17无数观察并思索：1.不超出6数有

个；整数有

个；负整数有

个；自然数有

个，分别是

；正整数有

个，分别是

.2.（1）方程2x-1=3解有________个；（2）不等式2x-1＜3解有________个，非负整数解有________个，分别是________，其解集为_______无数无数70,1,2,3,4,5,661,2,3,4,5,61无数20,1x＜23/17 求不等式组

整数解4/17二．互学（探究）

方案

进行工作详细计划或对某一问题制订规划初中数学新课标强调提升学生利用所学数学知识，处理当代社会中实际问题能力．为了考查学生能力，许多省市近几年中考数学试题中，结合当代社会实践，以及市场经济一些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中包含不等式型分配方案应用题,下面请同学们观赏几道应用题中方案设计型问题．5/17方式一方式二月租费30元/月0当地通话费0.30元/分0.40元/分例：小平父亲新买了一部手机，他从移动企业了解到现在有两种通话计费方式：回顾旧知

他正为选哪一个方式犹豫,你能帮助他作个选择吗？6/17解：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，假如两种计费方式收费一样，则0.4x=30+0.3x移项，得：0.4x－0.3x=30合并同类项，得：0.1x=30系数化为1，得：x=300

答：①假如一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；②假如一个月内累计通话时间等于300分，那么选择“方式一”和“方式二”均可；③假如一个月内累计通话时间超出300分，那么选择“方式一”收费少。7/17收获反思处理这种方案型问题关键是利用方程找到，再作出判断。临界条件“两种收费一样”现在你能用不等式方法处理吗？8/17探究新法解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，①当方式二收费大于方式一时，0.4x＞30+0.3x解得：x＞300，即此时方式一更优惠；②当方式二收费等于方式一时，0.4x=30+0.3x解得：x=300，即此时方式一和方式二均可选择；③当方式二收费小于方式一时，0.4x＜30+0.3x解得：x＜300，即此时方式二更优惠。9/172.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可赢利700元，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可赢利1200元，（1）按需要安排A.B两种产品生产件数，有哪几个方案？请设计出来；（2）第（1）小题中哪中方案赢利最大？最大利润是多少？10/173．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿怎样安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几个方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农和灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11/17（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得①②

解此不等式组，由①得x≥2，由

②得x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取值为2，3，4．12/17所以安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车方案一

2辆

6辆方案二

3辆

5辆方案三

4辆

4辆

13/17（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以和灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．14/17三.群学

国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量二分之一．计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元电视机与洗衣机进价和售价以下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进电视机与洗衣机完成后取得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）类别 电视机洗衣机进价（元/台）18001500