2026年高考数学函数性质与图像习题集考试

2026年高考数学函数性质与图像习题集考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.2C.1D.02.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=13.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.1/44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,0)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定6.函数f(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-17.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是（）A.RB.(-∞,∞)C.(-1,1)D.[0,1]8.函数f(x)=e^x-1的图像与直线y=x的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.π/2C.2πD.4π10.函数f(x)=|x^3-1|在区间(-2,2)上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是__________。12.函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上的值域是__________。13.函数f(x)=sin(x-π/4)的图像向右平移π个单位后的解析式是__________。14.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是__________。15.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称中心是__________。16.函数f(x)=|x-2|的图像与直线y=x的交点坐标是__________。17.函数f(x)=e^x的图像关于直线y=x对称的函数解析式是__________。18.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小正周期是__________。19.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差是__________。20.函数f(x)=|x^3-1|的零点个数为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。22.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。23.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在整个定义域上都是单调递增的。24.函数f(x)=e^x在整个实数域上都是单调递增的。25.函数f(x)=tan(x)在整个定义域上都是单调递增的。26.函数f(x)=|x|的图像关于y轴对称。27.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上是单调递增的。28.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是π。29.函数f(x)=log_1/2(x)在整个定义域上都是单调递减的。30.函数f(x)=|x^3-1|在区间(-2,2)上有三个零点。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数，并判断其在x=1处的单调性。32.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的单调区间。34.求函数f(x)=e^x-1与直线y=x的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。36.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。37.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(2,1)，求a的值，并判断其在区间(-1,1)上的单调性。38.已知函数f(x)=|x^3-1|，求其在区间(-2,2)上的零点，并画出其图像的简图。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-1，f(0)=1，f(2)=3，最大值为3。2.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数，图像关于y轴对称。3.A解析：a^2=4，a=2。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为π。5.A解析：f'(x)=1/(x+1)lna>0，单调递增。6.A解析：对称轴x=-b/2a=1。7.B解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上取遍所有实数。8.B解析：e^x-1=x，唯一解x=1。9.A解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。10.C解析：x^3-1=0有3个解，|x^3-1|=0有3个解。二、填空题11.(2,1)解析：顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a)=(2,1)。12.(1/2,2)解析：当x=-1时，f(x)=1/2；当x=1时，f(x)=2。13.sin(x-5π/4)解析：平移不改变周期，但相位变化。14.(1,∞)解析：x-1>0。15.(π/6+kπ/2,0)解析：tan(2x-π/3)=0，x=π/6+kπ/2。16.(2,2)解析：|x-2|=x，解得x=2，y=2。17.y=lnx解析：y=e^x的反函数。18.1解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1，为常数函数。19.16解析：f(-2)=-10，f(2)=2，差为12。20.3解析：x^3-1=0有3个解。三、判断题21.×解析：f(x)=x^2在(-1,0)上单调递减。22.√解析：sin(x)是奇函数，图像关于原点对称。23.√解析：log_a(x)（a>1）在(0,∞)上单调递增。24.√解析：e^x在整个实数域上单调递增。25.×解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，但整个定义域不单调。26.√解析：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。27.√解析：x^3在整个实数域上单调递增。28.√解析：sin(2x)的周期为π。29.√解析：log_1/2(x)在整个定义域上单调递减。30.×解析：|x^3-1|=0有3个解。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1<0，所以在x=1处单调递减。32.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。33.解：f'(x)=1/(x+1)ln2>0，所以在(-1,1)上单调递增。34.解：e^x-1=x，唯一解x=1，交点(1,1)。五、应用题35.解：f'(-1)=8>0，f'(1)