2026年高考数学数列求和与极限问题解题策略试题

2026年高考数学数列求和与极限问题解题策略试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_5=11，则S_10的值为（）A.150B.180C.210D.2402.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_6的值为（）A.63B.64C.65D.663.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=2，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则S_5的值为（）A.25B.30C.35D.404.若数列{d_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则d_4的值为（）A.18B.27C.36D.455.数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+(n-1)/2（n≥2），则e_4的值为（）A.7B.8C.9D.106.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则f_3的值为（）A.3B.4C.5D.67.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+2n-1（n≥2），则g_5的值为（）A.25B.30C.35D.408.数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_n（即第n项）的表达式为（）A.2^nB.2^{n-1}C.2^n-1D.2^{n+1}-19.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_6的值为（）A.21B.22C.23D.2410.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2，则j_4的值为（）A.16B.17C.18D.19二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则公差d=_________。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3（n≥2），则b_5=_________。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_3=_________。4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}（n≥2），则d_4=_________。5.数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_3=_________。6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+2（n≥2），则f_4=_________。7.数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2，则g_2=_________。8.数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+n（n≥2），则h_5=_________。9.数列{i_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则i_3=_________。10.数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+n（n≥2），则j_7=_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和S_n=An^2+Bn，则公差d=2A。（）2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2（n≥2），则{b_n}是等差数列。（）3.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2，则c_n=2n-1。（）4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}（n≥2），则{d_n}是等比数列。（）5.数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则e_n=2^{n-1}。（）6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则{f_n}是等差数列。（）7.数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_n=2•3^{n-1}。（）8.数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+n（n≥2），则{h_n}是等差数列。（）9.数列{i_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则i_n=n+1/2。（）10.数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+n（n≥2），则{j_n}是等差数列。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2+2n，求该数列的通项公式a_n。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3（n≥2），求该数列的前10项和S_10。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求该数列的通项公式c_n。4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}（n≥2），求该数列的前5项和S_5。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=15，求该数列的前20项和S_20。2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n-1（n≥2），求该数列的前10项和S_10。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式c_n及前5项和S_5。4.数列{d_n}满足d_1=2，d_n=3d_{n-1}（n≥2），求该数列的前4项和S_4，并判断该数列是否为等比数列。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2。S_10=10a_1+45d=10×3+45×2=210。2.C解析：数列{b_n}是等差数列，b_1=1，d=3。b_6=1+5×3=16。3.B解析：数列{c_n}是等差数列，c_1=2，d=1。S_5=5×2+10×1=30。4.A解析：数列{d_n}是等比数列，S_n=3^n-1。d_4=S_4-S_3=81-27=18。5.A解析：数列{e_n}是等差数列，e_1=1，d=3/2。e_4=1+3×3/2=7。6.C解析：数列{f_n}是等差数列，S_n=n(n+1)/2。f_3=S_3-S_2=6-3=3。7.A解析：数列{g_n}是等差数列，g_1=1，d=3。g_5=1+4×3=25。8.B解析：数列{h_n}是等比数列，S_n=2^n-1。d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}。9.B解析：数列{i_n}是等差数列，i_1=1，d=1。i_6=1+5×1=6。10.B解析：数列{j_n}是等差数列，S_n=n^2。j_4=S_4-S_3=16-9=7。二、填空题1.10解析：S_n=5n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=10n+3-（10(n-1)+3）=10。2.20解析：b_n=2+3(n-1)=3n-1，b_5=3×5-1=20。3.4解析：S_n=2^n-1，c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。4.8解析：数列{d_n}是等比数列，d_1=1，q=2。d_4=1×2^3=8。5.6解析：S_n=n(n+1)/2，e_3=S_3-S_2=6-3=3。6.7解析：数列{f_n}是等差数列，f_1=1，d=2。f_4=1+3×2=7。7.3解析：S_n=n^2，g_2=S_2-S_1=4-1=3。8.15解析：数列{h_n}是等差数列，h_1=1，d=1。h_5=1+4×1=5。9.8解析：S_n=3^n-1，i_3=S_3-S_2=26-8=18。10.28解析：数列{j_n}是等差数列，j_1=1，d=1。j_7=1+6×1=7。三、判断题1.×解析：S_n=An^2+Bn，a_n=S_n-S_{n-1}=2An+B，公差d=2A+B。2.√解析：b_n=b_{n-1}+2n-1，公差为2，是等差数列。3.√解析：S_n=n^2，a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。4.√解析：d_n=2d_{n-1}，公比为2，是等比数列。5.×解析：S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。6.√解析：f_n=f_{n-1}+n，公差为n，是等差数列。7.×解析：S_n=3^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2•3^{n-1}。8.√解析：h_n=h_{n-1}+n，公差为n，是等差数列。9.×解析：S_n=n(n+1)/2，a_n=S_n-S_{n-1}=n+1/2。10.√解析：j_n=j_{n-1}+n，公差为n，是等差数列。四、简答题1.解：S_n=4n^2+2n，a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-[4(n-1)^2+2(n-1)]=8n-2。通项公式a_n=8n-2。2.解：b_n=2+3(n-1)=3n-1，S_10=10×(2+29)/2=155。3.解：S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。4.解：d_n=2d_{n-1}，S_