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文档简介

第17讲

导数与函数的单调性1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.◆知识聚焦

◆函数的单调性与导数导数到单调性单调递增在区间上，若，则

在这个区间上单调______单调递减在区间上，若，则

在这个区间上单调______递增递减单调性到导数单调递增若函数在区间

上单调递增，则

_____单调递减若函数在区间

上单调递减，则

_____“函数在区间上的导数大（小）于0”是“

在区间

上单调递增（减）”的______条件

充分续表◆对点演练◆题组一

常识题

递减

题组二

常错题

探究点一

不含参函数的单调区间

［思路点拨］求导后结合三角函数知识可得结果.

探究点二

讨论含参函数的单调性

[总结反思]（1）利用导数讨论含参函数单调性的关键是确定导数的符号,对于含有参数的导数符号判定问题,应就参数的范围讨论导数大于（或小于）零的不等式的解.（2）求导函数零点和讨论都必须在函数的定义域内.（3）如果导函数没有零点，会出现恒成立的情况，即原函数在定义域内单调.

变式题

讨论下列函数的单调性.

探究点三

已知函数单调性确定参数的取值范围

√

√探究点四

利用函数的单调性比较大小或解不等式

［思路点拨］用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系.√

［思路点拨］由函数的单调性与奇偶性将原不等式转化为常规不等式后再求解.

[总结反思]解决比较大小或解不等式的关键是利用导数的工具性，把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数单调性的问题,再由单调性比较大小或解不等式.

√

【备选理由】例1是已知导函数的图象，判断原函数的图象；

A.B.C.D.

√

【备选理由】例2考查已知单调性求参数问题，先转化为恒成立问题，再利用参变分离以及函数的单调性解决问题；

【备选理由】例3是利用已知条件构造函数，利用函数的奇偶性以及导数判断函数的单调性，解不等式.

作业手册◆基础热身◆

√

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件√

√

√

√√

◆综合提升◆

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件√

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