北师大版数学五年级下册《露在外面的面》教学设计

北师大版数学五年级下册《露在外面的面》教学设计一、教材分析《露在外面的面》是北师大版小学数学五年级下册“长方体（二）”单元中的一个重要内容。本单元在学生已经认识了长方体、正方体的特征，掌握了它们表面积计算方法的基础上，进一步引导学生探究组合立体图形中“露在外面的面”的数量及面积计算。这部分知识的学习，不仅是对表面积计算的深化与拓展，更是培养学生空间观念、观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力的重要载体。学生需要从二维的平面感知过渡到三维的空间想象，理解立体图形不同摆放方式下，面的暴露情况的变化，这对他们的空间想象力是一个挑战，同时也为后续更复杂的几何知识学习奠定基础。二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、比较和分析能力，对长方体和正方体的基本特征有了清晰的认识，能够熟练计算单个长方体和正方体的表面积。他们乐于动手操作，喜欢探究新的数学问题。然而，从具体的单个立体图形到由多个相同小正方体组成的组合体，从计算封闭图形的表面积到判断并计算“露在外面的面”的面积，学生需要跨越一个思维障碍。部分学生在观察组合体时，容易遗漏或重复计算某些面，特别是当组合体的结构相对复杂时，空间想象能力的不足会凸显出来。因此，教学中需要提供充分的动手操作机会和直观的观察素材，帮助学生逐步建立空间观念。三、教学目标（一）知识与技能1.结合具体情境，使学生能够准确判断并数出由多个相同小正方体组成的组合体露在外面的面的个数。2.能够计算露在外面的面的总面积，并能解决相关的实际问题。3.初步探索发现不同摆放方式下，露在外面的面的数量变化规律，发展空间观念。（二）过程与方法1.通过观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动，引导学生经历探究露在外面的面的数量和面积的过程。2.培养学生有序观察、多角度思考的能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透“化繁为简”、“有序思考”等数学思想方法。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中，体验数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.培养学生合作探究的意识和能力，体验成功解决问题的喜悦。3.感受数学的严谨性和规律性，发展数学思维。四、教学重难点（一）教学重点1.准确数出组合体露在外面的面的个数。2.计算露在外面的面的总面积。（二）教学难点1.探索发现不同摆放方式下，露在外面的面的数量变化规律，发展空间观念。2.当组合体结构较复杂时，如何有序、不重复、不遗漏地数出露在外面的面的个数。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、相同的小正方体模型若干（至少每组够用）、教学用白板或黑板。2.学生准备：每人（或每组）准备若干个相同的小正方体学具（如棱长为5cm或10cm的小正方体）、练习本、笔。六、教法学法教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、小组合作法。通过创设生动的问题情境，引导学生自主探究、合作交流，借助直观的教具和学具操作，帮助学生突破难点，理解重点。学法：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。鼓励学生亲自动手摆一摆、看一看、数一数、算一算，在实践中感知，在交流中明晰，在思考中提升。七、教学过程（一）创设情境，导入新课（约5分钟）1.谈话引入：师：同学们，我们已经学习了长方体和正方体的表面积。谁能说说一个正方体放在桌面上，它有几个面露在外面？为什么？（引导学生说出：5个面，因为底面与桌面接触，被遮挡了。）师：如果有两个完全相同的正方体像这样（课件出示或实物演示：两个正方体并排放在桌面上）摆在一起，露在外面的面又有多少个呢？（学生可能会说10个，也可能会说8个或9个）师：看来，当正方体的个数增加，摆放方式不同时，露在外面的面的个数就可能不一样了。今天，我们就一起来研究“露在外面的面”（板书课题），探索其中的奥秘。2.明确学习目标：通过今天的学习，我们要学会数组合体露在外面的面的个数，并能计算它们的总面积。*设计意图：从学生已有的知识经验出发，通过简单的设问和实物演示，制造认知冲突，激发学生的探究兴趣和学习欲望，自然导入新课。*（二）自主探究，合作交流（约20-25分钟）1.探究单一方向摆放的露在外面的面（以“摆放在桌面上”为例）（1）动手操作，初步感知：师：请同学们拿出学具袋中的小正方体，像老师这样（课件或实物演示：将1个正方体放在桌面上），它有5个面露在外面。现在，请大家用2个正方体横着摆一排，看看露在外面的面有多少个？（学生动手操作，观察思考，同桌交流）学生汇报结果，并说说自己是怎么数的。（可能的方法：一个一个数；先算2个正方体的总面数10个，减去重合的2个面，再减去与桌面接触的2个面：10-2-2=6？不对，引导学生发现错误，或者从上、前、侧三个方向观察）（2）引导方法，有序观察：师：同学们刚才用了不同的方法数，有的同学数对了，有的同学可能还有疑问。数露在外面的面，我们要注意什么呢？（不重复、不遗漏）怎样才能做到不重复、不遗漏呢？（引导学生思考按“不同方向观察”的方法）师：我们可以从不同的方向去观察，比如：从上面看、从前面看（或正面）、从侧面看（左面或右面，注意统一观察方向）。（以2个正方体横着摆为例）师：从上面看，能看到几个面？（2个）从前面看，能看到几个面？（1个）从右面看，能看到几个面？（1个）一共是2+1+1=4个？不对呀，刚才明明感觉不止。（引导学生发现，这里的“前面”如果指的是正前方，那么左右两侧是否都算“侧面”？或者，对于单个方向摆放的一排正方体，除了与桌面接触的面，其余五个方向中，前后左右上，哪些方向能看到面？）（纠正并统一观察标准：对于摆放在水平桌面上的立体图形，露在外面的面不包括与桌面接触的面。我们可以从“上、前、后、左、右”五个方向去观察，但有时某些方向看到的面数是相同的。）师：对于2个并排摆放的正方体：从上面看：2个面；从前面看：1个面；从后面看：1个面；从左面看：1个面；从右面看：1个面。一共：2+1+1+1+1=6个。师：刚才那种“先算总面数，再减重合面和接触面”的方法也行：2个正方体，每个6个面，共12个面。重合了2个面（每个正方体各有1个面重合），与桌面接触了2个面（每个正方体各有1个底面）。所以露在外面的面：12-2（重合）-2（接触桌面）=8个？不对，这是为什么呢？（引导学生发现，“重合面”是两个正方体之间相互遮挡的，每个重合处，两个面都被遮挡了，所以应该减去2个面。而“接触桌面”的面，每个正方体有1个底面，共2个面，这2个面也被遮挡了。所以12-2（重合）-2（桌面接触）=8个？但实际观察到的是6个。这里产生了矛盾，说明这种算法存在问题。）师：问题出在哪里呢？（引导学生认识到，当我们说“露在外面的面”时，是指能被我们从某个角度直接看到的面。而“总面数减去重合面和接触面”得到的是“未被遮挡的面数”，但其中可能包含了一些从任何角度都看不到的面吗？或者说，对于单个正方体放在桌面上，6-1=5个面，用这种方法是对的。两个正方体并排，总面数12，重合2个面，接触桌面2个面，12-2-2=8，但实际露在外面的只有6个。这多出来的2个面在哪里？）（通过实际观察发现，两个正方体并排，从左面看是1个面，从右面看是1个面，前面1个，后面1个，上面2个，共6个。那8-6=2个面去哪里了？哦！原来“重合面”是两个正方体内部接触的，确实是2个面，但这2个面本身就不属于“露在外面”的，所以减去2是对的。“接触桌面”的2个面，也是被遮挡的，减去2也是对的。那12-2-2=8，这8个面应该都是“未被遮挡的”，为什么数出来是6个呢？）（恍然大悟）师：哦！老师明白了！我们刚才数的时候，是不是忽略了“后面”或者“前面”？比如，当我们从“前面”看能看到1个面，从“后面”看也能看到1个面，这两个面都是露在外面的！所以1（前）+1（后）+1（左）+1（右）+2（上）=6个？不对，1+1+1+1+2=6，那8-6=2，还是不对。（此时，教师应承认刚才的“总面数减”的方法可能需要更严谨的界定，或者对于初学者，“按方向观察”的方法更直观、不易出错。）师：看来，对于初学者，从不同方向观察，把看到的面数加起来，是一种更可靠的方法。我们就先采用这种“方向观察法”。（3）再次操作，深化理解：师：请同学们用3个正方体横着摆一排，放在桌面上。先猜一猜露在外面的面有多少个？再动手摆一摆，从上面、前面、后面、左面、右面五个方向观察，数一数各看到几个面，加起来是多少？（学生操作，记录数据，小组内交流）学生汇报：上面：3个；前面：1个；后面：1个；左面：1个；右面：1个。共3+1+1+1+1=7个。师：如果是4个正方体横着摆一排呢？（引导学生推测并验证：上面4个，前后左右各1个，共4+1+1+1+1=8个。）（4）发现规律，总结提升：师：同学们仔细观察，当我们把正方体横着（或竖着，沿一个方向）摆成一排时，露在外面的面的个数有什么规律呢？（引导学生填写表格，寻找规律）正方体个数n露在外面的面数:---------::------------:15263748......学生讨论交流，得出规律：每增加1个正方体，露在外面的面就增加1个（因为只增加了上面和一个侧面，或者引导学生从规律上看：5,6,7,8...，所以n个正方体时，露在外面的面数是5+(n-1)×1=n+4？验证：n=1时，1+4=5，对；n=2时，2+4=6，对；n=3时，3+4=7，对。）师：为什么每增加一个正方体，露在外面的面只增加1个呢？（因为增加的正方体与原来的正方体有一个面重合，同时它自身又有一个底面与桌面接触，所以相比一个独立的正方体少了2个面，但它本身有5个面露在外面，5-2=3？不对，回到观察结果，是增加1个。引导学生从“方向观察法”的角度理解：增加一个正方体，从上面看增加1个面，前面、后面、左（或右）面不变，所以总共增加1个面。）2.探究不同摆放方式对露在外面的面的影响（1）提出问题，引发思考：师：刚才我们研究的是将正方体沿一个方向摆成一排的情况。如果改变正方体的摆放方式，比如，用3个正方体，不是横着摆一排，而是像这样（课件出示或实物演示：2个在下，1个放在其中一个的上面），露在外面的面的个数会和刚才一样吗？（学生猜测）（2）动手操作，对比发现：师：请同学们小组合作，用3个正方体，设计一种与刚才“一字排开”不同的摆放方式，数一数露在外面的面有多少个，并和“一字排开”时的7个面进行比较，看看是多了还是少了，为什么？（小组活动，教师巡视指导，提醒学生记录摆放方式和露在外面的面数）（3）汇报交流，分析原因：各小组汇报不同的摆放方式及露在外面的面数。例如：*2个并排，1个放在其中一个的上面：从上面看2个，前面看2个，右面看2个，共2+2+2=6个（假设从前后左右上观察，或统一为上、前、右）。*3个摆成“L”形：露在外面的面数可能是7个或8个等，取决于具体摆法。师：通过对比，我们发现，同样数量的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。为什么会不同呢？（因为重合的面的数量不同，被遮挡的面越多，露在外面的面就越少。）师：那么，怎样摆放才能使露在外面的面最少呢？（引导学生思考：尽量让更多的面重合。）*设计意图：这一环节是本节课的重点。通过“动手操作—观察思考—方法提炼—发现规律—拓展延伸”的过程，引导学生从具体到抽象，从特殊到一般，逐步掌握数露在外面的面的方法，并初步感知摆放方式对露在外面的面的数量的影响，有效培养学生的空间观念和探究能力。*（三）巩固应用，拓展延伸（约10分钟）1.基础练习：（1）课件出示：一个由4个正方体组成的立体图形（如：下面3个一字排开，上面中间放1个），让学生独立数出露在外面的面有多少个，并说说自己是怎么数的。（2）如果每个小正方体的棱长是2cm，那么上面这个立体图形露在外面的面积是多少平方厘米？（先求面数，再乘以一个面的面积：面数×(2×2)）2.变式练习：（1）把3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？哪种拼法露在外面的面最多？哪种最少？各是多少平方厘米？（强调“拼成一个长方体”，只有一种拼法：一字排开。露在外面的面数：3+4=7个？不，这里是“拼成一个长方体”放在桌面上，露在外面的面数。引导学生用方向观察法：从上面看