小学数学六年级下册《负数的初步认识》单元学历案

小学数学六年级下册《负数的初步认识》单元学历案

一、单元基本信息与设计理念

（一）课题：小学数学六年级下册《负数的初步认识》单元学历案

（二）设计者：[此处隐含资深教师身份]基于课程改革理念与跨学科视野设计

（三）适用年级：小学六年级下学期

（四）设计理念：本单元设计遵循“素养导向、学生立场、学评一致”的课程改革核心理念。我们将负数视为学生数概念扩展的关键节点，也是连接算术与代数、直观理解与抽象思维的桥梁。通过创设真实、有意义的“相反意义量”的大情境，引导学生在解决问题的过程中经历符号的产生、理解、应用与创造的全过程。本设计强调跨学科融合，不仅关注数学知识的掌握，更注重培养学生的数学抽象、符号意识、模型思想以及在实际生活中应用数学的能力，同时渗透中华优秀传统文化中的数学智慧，为初中进一步学习有理数奠定坚实基础。

二、课程标准与内容分析

（一）课标要求：【基础】【重要】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段“数与运算”与“数量关系”主题中明确指出：1.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。2.能比较负数的大小（主要指与0和正数的大小关系，以及两个负数在具体情境中的大小比较，如温度高低）。3.形成初步的数感和符号意识，感悟数的扩充的必要性。

（二）教材分析：

本单元是学生第一次接触负数，是数系的一次重要扩张。教材编排遵循“从生活引入—到符号抽象—再回归应用”的逻辑主线。首先，通过气温、海拔、收支等学生熟悉的、具有相反意义的量，引出负数的概念和读写。其次，借助数轴（温度计）这一直观模型，帮助学生理解正数、负数与0的关系，掌握比较大小的方法。最后，通过多种生活实例，巩固负数的应用，感受其价值。本单元内容是后续学习有理数、实数、数轴、平面直角坐标系等知识的基石。

（三）学情分析：

1.已有知识基础：学生已经系统学习了自然数、分数和小数，掌握了0的意义，具备初步的数感和符号意识。对于“相反”、“高低”、“盈亏”、“收支”等生活概念有丰富体验。

2.【重要】可能存在的学习困难与认知冲突：

（1）符号意义的理解：将“-”从运算符号（减号）转变为性质符号（负号）是认知上的重大跨越。部分学生可能混淆二者的含义，例如将-2读作“减2”。

（2）0的重新认识：学生原有认知中，0通常表示“没有”或“起点”。引入负数后，0成为正数与负数的“分界点”，是一个特定的、参照的标准，这一观念需要更新。

（3）负数大小的比较：受“数字大的数就大”的思维定势影响，学生容易错误地认为-3比-1大，尤其是在脱离了具体情境（如温度）进行抽象比较时。

（4）生活经验的局限：部分学生可能对“海拔高度”、“层数表示”、“账单记录”等特定生活情境不够熟悉，影响对负数意义的理解。

三、单元学习目标

通过本单元的学习，学生能够：

1.【基础】结合熟悉的生活情境（如温度、海拔、收支、方向等），理解负数产生的背景和意义，知道正数和负数是表示相反意义的量。

2.【重要】能正确读、写正数和负数（特别是负数），知道0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。

3.【核心难点】能借助直观模型（如温度计、数轴），初步建立负数的大小感，会比较两个负数的大小（如-3℃和-5℃哪个更冷），以及正数、0、负数之间的大小关系。

4.能用正、负数描述并解释现实生活中的简单现象，感受数学与生活的密切联系，培养应用意识和创新意识。

5.通过了解中国古代数学典籍（如《九章算术》）中对正负数的记载和表示方法，增强民族自豪感，感悟中华优秀传统文化的博大精深。

四、单元学习评价设计（评价任务）

（一）过程性评价：

1.课堂参与：能否积极投入情境讨论，主动提出与相反意义量相关的问题。

2.合作交流：能否在小组活动中，清晰地表达自己对负数意义的理解，并倾听他人意见。

3.练习反馈：能否正确完成课堂练习，准确读写负数，并能用正负数解释身边的现象。

（二）形成性评价（贯穿于各课时）：

1.【基础】任务一：提供一组生活数据（如：哈尔滨-15℃，海口20℃；电梯上行5层，下行3层），请学生尝试用数学符号表示，并说明理由。

2.【重要】任务二：给定一组温度（-5℃，0℃，3℃，-2℃），请学生按从低到高的顺序排列，并在温度计上标出对应位置，用自己的话解释比较方法。

3.【核心难点】任务三：呈现故事性情境“小明和妈妈去超市，收入200元记为+200，支出150元怎么记？”，让学生讨论并解释“支出150元”的多种表示方法及其合理性。

（三）终结性评价（单元检测）：

设计包含填空题（读写负数、在数轴上表示数）、判断题（辨析正负数概念）、选择题（比较大小）、应用题（用正负数解决实际问题，如记录家庭一周收支、水库水位变化等）的综合练习，全面检测学习目标的达成度。

五、教学实施过程（核心环节）

本单元共安排3课时。

第一课时相反的方向世界的语言——认识负数

（一）创设情境，冲突引入

1.【基础】师生谈话：同学们，我们每天都会接触到很多数，比如班级人数45，一本书的价格23.5元。但是，生活中有一些特殊的量，只用这些数好像表达不清楚。比如，冬天的哈尔滨和夏天的海口，气温能一样吗？老师如果让你记录“收入500元”和“支出300元”，只用500和300能区分开吗？电梯的“上升”和“下降”，只用数字能表示清楚吗？

2.引导学生发现：生活中存在大量具有“相反”意义的量。仅仅用我们学过的数，无法清晰地将它们区分开。

3.揭示课题：为了区分这种具有相反意义的量，人类在数学发展史上创造了一种新的数——负数。今天，我们就来初步认识负数。（板书：负数的初步认识）

（二）探究新知，构建模型

1.【重要】初识负数——以“温度”为例：

（1）播放天气预报片段，定格在“哈尔滨-15℃~-5℃”和“海口20℃~25℃”。

（2）提问：你从天气预报中获取了哪些数学信息？这两个地方的天气有什么不同？这里的“-15℃”是什么意思？它和我们以前学过的“15℃”有什么不同？

（3）学生讨论汇报。教师结合温度计模型（或课件演示）讲解：0℃是淡水开始结冰的温度，是一个标准。零上温度用我们学过的数表示，如15℃；零下温度就在这个数前面加一个“-”（负号），读作“负十五摄氏度”。-15℃表示比0℃低15℃。

（4）【基础】读写训练：教师在黑板上写出几个温度（如-8℃，12℃，-1.5℃），请学生尝试读一读、写一写。重点纠正把“-”读成“减”的错误，强调此时“-”是“负号”。

2.深化理解——以“海拔”为例：

（1）出示中国地形图，介绍“海拔”的概念：以海平面为基准，海平面的高度用0表示。高于海平面的地方叫海拔高度，用正数表示；低于海平面的地方叫海拔高度，用负数表示。

（2）举例：珠穆朗玛峰海拔约8848.86米，吐鲁番盆地海拔约-155米。请学生解释这两个数的含义。

（3）追问：0在这里还是表示“没有”吗？（引发认知冲突，引导学生理解0在这里是一个“分界点”、“标准线”）。

3.【重要】归纳定义，明确关系：

（1）引导学生观察黑板上的数：像15、20、8848.86这样的数叫做正数（正号“+”通常省略不写）；像-15、-5、-155这样的数叫做负数；0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。

（2）初步建立数系结构图：数可以分为正数、0、负数三大类。

（三）分层练习，巩固内化

1.【基础】基础性练习：完成课本“做一做”。读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。-3、+2.5、0、-1/2、+7、-0.8。

2.【重要】应用性练习：

（1）方向中的负数：如果规定向东走为正，那么向东走200米记作（），向西走150米记作（）。一个人先向东走200米，又向西走150米，他现在的位置可以怎么表示？

（2）盈亏中的负数：请用正负数记录下面商店的盈亏情况。三月份盈利5000元，四月份亏损1200元。

（四）文化渗透，拓展视野

1.【跨学科】简要介绍中国古代数学家在《九章算术》中最早提出了正负数的概念和运算法则（“正负术”），当时用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。我国是世界上最早使用负数的国家，比西方早数百年。增强学生的文化自信。

（五）课堂总结，质疑延伸

1.今天我们学习了什么？你有什么收获？

2.关于负数，你还想了解什么？（如：有没有最小的负数？负数之间能比较大小吗？）引出下节课的学习内容。

第二课时冰与火的较量——比较负数的大小

（一）复习引入，激活经验

1.回顾：什么是负数？0是什么数？

2.展示四幅城市天气预报图：北京-5℃，上海3℃，哈尔滨-15℃，广州18℃。

3.【核心难点】提问：哪个城市最冷？哪个城市最暖和？你是怎么看出来的？（学生根据生活经验，会说哈尔滨最冷，广州最暖和。）这背后其实蕴含着负数的大小比较。今天我们就来研究这个问题。（板书：比较负数的大小）

（二）探究比较，模型建构

1.【重要】借助温度计（数轴）直观比较：

（1）请学生在老师画好的“大温度计”或数轴模型上，标出这四个城市的温度。

（2）观察温度计上的位置，你发现了什么规律？（越往上温度越高，越往下温度越低；正数都在0的上面，负数都在0的下面；负数离0越远，温度越低，数值反而越小。）

（3）核心问题引导：

①正数和负数比：3℃和-5℃哪个大？为什么？（引导学生得出：所有正数都大于0，所有负数都小于0，所以正数大于一切负数。）

②负数和0比：-5℃和0℃哪个大？哪个冷？（引导学生得出：负数都小于0。）

③两个负数比：-5℃和-15℃哪个大？为什么？（这是本课难点。引导学生观察温度计：-5在-15的上面，所以-5℃比-15℃温度高，因此-5大。初步得出结论：两个负数比较，数字看起来大的（如15），因为离0更远，温度反而更低，所以这个数就更小。）

2.【核心难点】抽象概括，形成方法：

（1）离开温度计情境，比较-3和-7的大小。

（2）小组讨论：可以怎么比？

（3）汇报总结方法：

方法一（借助数轴）：在数轴上，右边的数总比左边的数大。因为-3在-7的右边，所以-3>-7。

方法二（借助概念）：负数表示比0小的数。-3表示比0小3，-7表示比0小7。比0小得越多，这个数就越小，所以-3>-7。

（4）教师总结并板书比较法则：

正数>0>负数

两个负数比较大小，看它们所对应的正数，正数大的那个负数反而小。（或者说，在数轴上，位置靠右的负数更大。）

（三）分层练习，深化理解

1.【基础】基本练习：

（1）在圆圈里填上“>”或“<”。

-5○2-9○-60○-0.5-1/3○-1/2

2.【重要】变式练习：

（1）把下列各数按从小到大的顺序排列。

-2.3、0、3、-1、2.5、-3.6

（2）在数轴上表示出这些数的对应点，再次验证排列结果。

3.拓展练习：

（1）猜数游戏：一个数在-5和-3之间，它可能是几？（引导学生理解负数不仅有整数，还有小数、分数，完善对负数连续性的感知。）

（2）结合生活：在一次足球比赛中，A队净胜球为-2，B队净胜球为-4，哪个队的表现更好？为什么？

（四）联系生活，综合应用

1.【跨学科】地理中的海拔：世界最低的湖泊死海，湖面海拔约-430米；我国最大的咸水湖青海湖，湖面海拔约3196米。哪个地方更高？高多少？（引导学生先比较负数与正数的大小，再计算高度差，为以后学习有理数运算做铺垫。）

2.生活中的“负数”比大小：

（1）冰箱的冷藏室温度是4℃，冷冻室温度是-18℃，哪个温度更低？

（2）小明从银行取出500元（记作-500），小红从银行取出800元（记作-800），谁取出的钱多？谁银行卡里剩下的钱变化更大？

（五）课堂总结，反思提升

1.今天我们学会了什么？（比较负数大小的方法）

2.【重要】你认为最关键的是什么？（理解0是分界点；巧用数轴这个“法宝”；记住两个负数比较的规则。）

第三课时生活中的负数——综合与实践

（一）情境导入，激发兴趣

1.谈话：通过前两节课的学习，我们已经认识了负数这个新朋友，还学会了比较它们的大小。其实，负数的身影在我们的生活中无处不在。今天，我们就来一场“寻找生活中的负数”的探索之旅。（板书：生活中的负数）

（二）汇报交流，资源共享

1.课前布置学生收集生活中应用负数的例子。

2.小组内交流、整理，选出最有意思的例子准备全班分享。

3.【重要】全班汇报展示（预设学生可能找到的例子）：

（1）楼层表示：地下停车场用-1、-2表示。

（2）账单/记账本：收入为正，支出为负；结余可能为正，也可能为负（表示透支）。

（3）体育比赛：例如高尔夫球的“低于标准杆”用负数表示，足球的净胜球数。

（4）科学实验：冰水混合物的温度是0℃，液氮的温度可以达到-196℃。

（5）计时/年代：公元前用负数表示，如孔子诞生于公元前551年，可记为-551年。

（6）电子产品：手机电量显示“-1%”表示需要充电；硬盘可用空间。

4.教师补充展示：股票涨跌幅、产品误差（如薯片净含量标注“50±5g”）、磁悬浮列车的上下震动幅度等。

（三）合作探究，深化应用

1.【核心难点】项目式学习活动一：“设计一个具有正负意义的‘游戏’”。

（1）任务：小组合作，设计一个简单的游戏，要求必须用到正数和负数来记录成绩或表示状态。

（2）例如：掷骰子，向前走为正，向后走为负；答对加分（正），答错扣分（负）等。

（3）小组展示游戏规则和记分方法，其他小组尝试玩一玩，并评价其合理性。

2.【跨学科】项目式学习活动二：“我是小小气象分析师”。

（1）提供某城市一周的天气预报图（含最高温和最低温，最低温为负数）。

（2）任务：

①记录每天的温度，并计算出每天的温差。

②哪一天最冷？哪一天温差最大？

③如果想外出游玩，你会选择哪一天？给同学们一些穿衣建议。

（3）引导学生用数学的眼光分析数据，解决实际问题，并融入健康生活的指导。

3.【核心难点】项目式学习活动三：“绘制班级‘情绪温度计’”。

（1）引导：人的心情也可以像温度一样有起伏。我们设定“平静”为0℃，开心、兴奋为正，沮丧、失落为负。

（2）任务：请你回顾过去一周，用正负数记录自己的主要情绪状态，并简单分析原因。然后在小组内分享，看看大家情绪变化的规律。

（3）目的：引导学生关注自我心理健康，学会用多种方式表达情感，同时将数学应用于心理认知，体现跨学科融合。

（四）回顾反思，构建体系

1.引导学生回顾整个单元的学习历程：我们是怎样认识负数的？（从生活情境出发→抽象出数学符号→借助数轴理解关系→回归生活应用）。这个过程就是我们数学学习的一般方法。

2.【重要】再次强调数的扩充：从自然数到分数小数，再到今天的负数，我们的“数家族”越来越庞大，也越来越能精准地描述这个世界。0的角色也变得更加丰富。

3.展望未来：今天我们认识的负数只是“冰山一角”，到了中学，我们还要学习负数的更多运算，比如负数加减乘除，到那时，我们就能用它解决更复杂的问题了。

六、板书设计（示例）

第一课时板书：

负数的初步认识

相反意义的量：零上15℃——零下15℃

收入500元——支出300元

↑↓

用符号区分：+15(或15)读作：正十五-15读作：负十五

+500(或500)读作：正五百-300读作：负三百

定义：像15、500……这样的数叫做正数。

像-15、-300……这样的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数（分界点）。

第二课时板书：

比较负数的大小

温度计（数轴）模型：越往右/上越大

-5℃>-15℃

比较法则：

正数>0>负数

两个负数比较，看对应的正数，正数大的那个负数反而小。（或：在数轴上，右边的负数大于左边的负数）

例如：-3>-7

七、单元作业设计

（一）基础性作业（必做）：

完成练习册中对应本单元的练习题，重点巩固负数的读写、意义理解和简单的大小比较。

（二