北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 第12章 概率 高考解答题专项六 概率与统计

高考解答题专项六概率与统计

1.(全国甲，理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品

和二级品，为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200

件产品，产品的质量情况统计如下表：

机床-'级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差

异？

.xJ_________11(adbe)2_________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)>

P(x2>k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

解：(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为黑=

2004

乙机床生产的产品中一级品的频率为黑=|

/UUO

n(ad-bc)2

⑵由题意X2=-

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

400X(150X80-120X50)2.

----------------«10.n256>6.635.

200X200X270X130

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

2.（全国HI,理18）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质

量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位:天）:

空气质量等锻炼人次

级[0,200](200,400](400,600]

1（优）21625

2(良)51012

3（轻度污

678

染）

4（中度污

720

染）

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；

⑵求一大中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的

空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成

下面的2X2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到

该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

空气质量情况人次W400人次＞400

好

不好

2

•x-_____n_(_a_d_-b_c_)_____

(a+b)(c+d)(a+ci(b+d)'

P(x2>k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

解：(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值

如下表：

空气质量等级1234

概率的估计值0.430.270.210.09

(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为

击(100X20+300X35+500X45)=350.

(3)根据所给数据,可得2X2列联表:

空气质量情况人次W400人次＞400

好3337

不好228

2

根据列联表得X2二叱3：二：2：：7）-5.820.

55x45x70x30

由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该

市当天的空气质量有关.

3.（黑龙江齐齐哈尔一模）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、

低时延和大连接特点的络基础设施.某大学为了解学生对“5G”相关知识

的了解程度，随机抽取100名学生参与测试,并将得分绘制成如下频数分

布表.

[30,[40,[50,[60,[70,[80,[90,

得分

40)50)60)70)80)90)100]

男性

4912131163

人数

女性

122211042

人数

（1）将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和

“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2X2列联表,并判断是否有99%

的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关?

性别不太了解比较了解合计

男

女

合计

⑵以这100名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的

概率,现从该校学生中，有放回地抽取3次,每次抽取1名学生，设抽到“比

较了解”的学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附.X2二_______n(adbe)_______

NJ"(a+b)(c+d)(a+d(b+d)，

P(x2>k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

解：（1）由题意可得列联表如下

性别不太了解比较了解总计

男253358

女53742

总计3070100

2

x2=-1-00-x-(-2-5-x-37--3-3-x-5)-1.2「91>o6c.i6\3公5,公、匚

30X70X42X58

所以有99%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关.

(2)由题意可得抽取的100名学生中“比较了解”的频率为亲=5,故抽

取该校1名学生对“5G”“比较了解”的概率为高所以X、B(3,(

),P(X=k)=C§(£)k(k，k=0,l,2,3,

即X的分布列如下

X0123

27189441343

P

1000100010001000

所以EX二np=3X^=M

4.(河南驻马店期末)近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公

司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放.为了确定车辆投放量，

对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放

01234567X

（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系,拟用对数型函数模型

y=a+blgx或指数型函数模型y=c-dx（c>0,d〉0）对两个变量的关系进行拟

合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给

出判断即可,不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；

（2）已知每辆单车的购入成本为200元,年调度费以及维修等的使用成本

为每人次0.2元,按用户每使用一次，收费1元计算,若投入8000辆单车,

则几年后可实现盈利?

参考数据:

77

I。。.54

yV£XiYi£XiVi

i=li=l

62.141.54253550.123.47

其中Vi=lgy;,v=iSVi.

7i=i

解：（1）由散点图判断，尸c・d，适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方

程类型,

由y=c•dx,两边同时取常用对数得lgy=lg(c•dx)=lgc+xlgd,

设lgy=v,则v=lgcixlgd.

77

因为舁4,可・54,言”140喧产产50.12,

Ex；Vi-7xv7

所以］gd士产一50.12-7X4X1.54=京。.25,

£x?-7x2140-7X42

i=i1

把(4,L54)代入声lgc+±lgd,得lgc=O.54,

所以v=0.54+0.25x,所以lgy=0.54+0.25x,