2025年物流管理数量分析技巧综合测评指南与解答集锦

第一次作业

物资调运方案优化的表上作业法

1.若某物资的总供应量不小于总需求量，则可增设一种（A）,其需求量取总供

应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0,可将不平衡运送问题化为

立衡运送问题。

（A）虚销地（B）虚产地（C）需求量（D）供应量

2.将下列某物资的供求不平衡运送问题（供应量、需求量单位：吨；运价单位:

元/吨）化为供求平衡运送问题：

化为供求平衡运送问题。

（A）不小于（B）不不小于（C）等于（D）不小于等于

4.将下列某物资的供求不平衡运送问题（供应量、需求量单位：吨；运价单位:

元/吨）化为供求平衡运送问题：

供需量数据表

IIIIIIIV供应量

A1518191350

B2014151740

C2516172260

需求量70604030

供需也意平衡表

IIIIIIIV供应量

A1518191350

B2014151740

C2516172260

D000050

需求量70604030200

5.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓

库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间

的单位运价如下表所示:

解：构造运送平衡表与运价表，并编制初始调运方案

7供应量ABCD

ABCD

发点、

甲1001000110015373051

乙15co4001002072125

需求量10015C040011003100

第一次检查：A12=4,A13=-17<0O已出现负检查数，方案需要调整，调整量为:

，=400（吨）调整后的第二个调运方案为:

7供应量ABCD

ABCD

发点、

甲100400600110015373051

乙15C05002072125

需求量10015C040011003100

第二次检查：42=4,41=31,^3=17。所有检查数都为正，因此此调运方案最优。

6.某物资要从产地卜,A2,A,调往销地B,,B2,B3,运送平衡表（单位：吨）和运价表

（单位：元/吨）如下表所示：

运送平衡表与运价表

\销

、地

B.B2B供应量BiBB

产地\323

Ai20504080

503010

A290

6060

A33020

需求量553045130

试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。

解：编制初始调运方案

\销

、地

B,B2B供应量B

产地、32

42020504080

A,203050301090

154560603020

A3

需求量553045130

第一次检查：212=10,213=70,/123=100,232=-100

己出现负检查数，方案需要调整，调整量为夕=15

\销

\地B,B?Bo供应量B1BB

产地、23

A.2020504080

A2351550301090

60603020

A31545

需求量553045130

第二次检查：儿=10-^13-60,223=90,4?=10

所有检查数全为正，此调运方案最优。最低运送总费用：

min5=20x50+35x30+15x10+15x30+45x20=3550（元）

7.设某物资要从产地A.,A2,A：,调往销地B.,B2,B3,B„运送平衡表（单

位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运送平衡表与运价表

地

Ba供应量

产心、B.B2B」B,B2B4

47311311

11929

A2

A3974105

需求量365620

试问应怎样调运才能使总运费最省？

解：编制初始调运方案：

肖地

B.BBB」供应量B.BBB,

产2323

A,437311311

A23141929

限63974105

需求量365620

第一次检查数为41=102=1，222=°，几24=3,4[=11,233=於

所有检查数全为正，初始调运方案就是最优调运方案。

最小运送总费用为minS=4x3+3xll+3xl+lx2+6x4+3x5=89（元）

8.有一运送问题，波及3个起始点A”A2,A：；和4个目的点B”Bz，B;（,B„3个起

始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60

吨、20吨。运送平衡表及各起始点与目的点之间的距离（公里）如下表所示：

运送平衡表与公里数表

\的

、点供

BB.应B.BB.

2B3B2B

量

A\503145

507386

A2

752372

A3

需40556020175

求

量

假设每次装车的额外费用不计，运送成本与所行驶的距离成正比。试求最优的调运

方案，并求最小吨公里数。

解：初始调运方案为：

供

应

B,BB,B.B..

B23量B2

1A

A150503145

545507386

A2

10152075232

A37

需40556020175

求

量

第一次检查数为:4=8,%=0，即=4&=4,%=3,%=1

检查数全为正，到达最优调运方案。

最小吨公里数minS=50x1+5x3+45x8+40x2+15x7+20x2=1370

第二次作业

资源合理配置的线性规划法

（一）填空题

22

1.设4=,3，并且A=8,则x=%

3-x77

12

-12006-3

2.设A=40B=，则“+B=

3-145-18

-34

3.设人=则A中元素々23=9

369

4.设4=2,B=[l,2,3],则AB=_246

23

5.设A=2,«=[l,2,3],则物=[10]

1J

21

6.设A=0,8=[1,2,3],则%=[04]

01

I

12014-2

7.设4=,3=21，则AS=_

34

031()-4

8.若力为3X4矩阵,月为2X5矩阵，其乘积故意义，则。为_5x4—矩阵。

二、单项选择题

12

1.设4=,则一为（C）O

35

1-2?

(A)(B)

-353-5_

-52'5-2,

(C)(D)

3-1-31

102-3

2.矩阵-21-11通过初等行变换得到的行简叱阶梯形矩阵是（D）。

0000

-102-3-102-3

(A)01-11(B)01-57

00000000

-102102-3一

(C)-21-11(D)013-5

00000000

maxS=5x}+lx2

’二箕;;化为原则形式后，其矩阵形式为£=（B

3.线性规划问题

、再,x2>0

-231012--231012-

(A)310112(B)310112

57000_-5-7000

-23-1012'-23-10[2

(C)310-112(D)310-112

57000-5-7000

三、1,十算题

一31r-11

1.设矩阵八=212，B=2-109计算：

123_01

(1)34一28(2)3#+月(3)AB-BA

一311'~\1r~11「

解：(1)3A-2B=3212-22--10=256

123101167

-321-111'-1074~

(2)3"+8=3112+2-10=526

1231014610

-

~31r1111r一311

(3)AB—BA=2122-10—2-i0212

23!01101123

6246460-2-2

614-4I0=204

8-14J|_4344-40

111-10

2.设人=2-1,210计算胡。

3-1J|_30-2

1-1

解：BA=21

30

四、应用题

1.某物流企业下属企业生产甲、乙两种产品，要用A,B,C三种不一样的原料，从工艺

资料懂得：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1,1,0单位；生产一件产品乙，需用

三种原料分别为1，2,1单位。每天原料供应的能力分别为6,8,3单位。又知，销售一件

产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最

大的线性规划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行）。

解：设生产甲产品七吨，乙产品八吨。

线性规划模型为：

maxS=3工1+4x2

+x2<6

X]+2X2<8

x2<3

xiyx2^0

用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：

>>clear;

»C=-[34];

»A=[l1;12;01];

»B=[6;8;3];

»LB=[0;0];

»[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

2.某物流企业有三种化学产品A.,A2,A3都具有三种化学成分B”B2,B3,每种产品成

分含量及价格（元/斤）如下表，今需要仄成分至少100斤，B2成分至少50斤，成分至少80

斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。

有关状况表

产品含量每尸1产品的成分含量

成分A1

A2A3

B.0.70.10.3

B20.20.30.4

0.10.60.3

B2

产品价格（元/斤）500300400

解：设生产A产品七公斤，生产为产品与公斤，生产&产品/公斤，

minS=500X1+300x2+400A\

0.7.+0.1x2+0.3x3>100

0.2X}+0.3X2+0.4X3>50

O.lX]+0.6X2+0.3/>80

,x2,x3>0

3.某物流企业下属家俱厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为

12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中

心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装

配中心一天可运用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可运用的时间不超过880分钟。

假设生产桌子和椅子的材料能保证供应。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用

MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出成果）

解：设生产桌子王张，生产椅子/张

maxS=12Xj+10x2

10x,+14X2<1000

•20内+12々<880

x]tx2>0

MATLAB软件的命令语句为：

»clear;

»C=-[1210];

»A=[1014;2012];

»B=[1000；880];

»LB=[O;O];

»[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

第三次作业

(库存管理中优化的导数措施)

一、单项选择题

1.设运送某物品的成本函数为C(0)=，+50o+,则运送量为100单位时的成本为

(A)o

(A)17000(B)1700(C)170(D)250

2.设运送某物品Q吨的成本(单位：元)函数为C(Q)="+50Q+,则运送该物品100

吨时的平均成本为(C)元/吨。

(A)17000(B)1700(C)170(D)250

3.设某企业运送某物品的总成本(单位：百元)函数为C(Q)=500+2〃+/,则运送量

为100单位时的边际成本为(A)百元/单位。

(A)202(B)107(C)10700(D)702

4.设某企业运送某物品的总收入(单位：千元)函数为"(力=100°—0.2/,则运送量

为100单位时的边际收入为(B)千元/单位。

(A)40(B)60(C)800(D)8000

二、计算导数

I.设旷=(2+城)。二求：

y'=(2+/)，/+Q+/)(力，

解：°,

=3xe'+(2+x)-

Inx

2.设丁二^~~T,求：了

ZIX

，/Inx(Inx)\2+/)_|nx(2+x2)'

)'=(-~~7)'=

(2+/)2

解:2+厂

1

—(24-x"9)-2xlnxc2/-)21

x_2+x-2xInx

=(2+/)2-X(2+/)2-

三、应用题

1.某物流企业生产某种商品，其年销售量为100000。件，每批生产需准备费1000元,

而每件商品每年库存费为0.05元，假如该商品年销售率是均匀的，试求最优销售批量。

解：设订货批量为q件

则总成本为：

C(^)=—X1000+9x0.05

q2

i、1090.05八

C'(q)=——r+--=0

q-2

q=2xl()5(件)

答：最优销售批量为00件

2.设某物流企业运送一批物品，其固定成本为1000元，每多运送一种该物品，成本增

长40元。又已知需求函数g=：000—10夕(夕为运价，单位：元/个)，试求：

(1)运送量为多少时，利润最大？(2)获最大利润时的运价。

解：(1)利润:收入-成本

L(q)=R(q)-C(q)

(1000+40^)

10：；_4-(1000+404)

二60夕一^--1000

10

Z/⑷=60—持9=。

4=300(个)

4=1000-10〃

(2)300=1000-10/7

p=70(元)

答：运送量300个时利润最大，获最大利润时的运价为70元。

3.已知某商品运送量为q单位的总成本函数为。⑷=+100Q+0.01/，总收入函数为

=15()6/-O.Ol^2,求使利涧(单位：元)最大时的运送量和最大利润。

解：L(q)=R(q)-C(q)

=150Q-0.()1/-(2000+1OOq+0.()1/)

=50^-0.02^2-2000

r(^)=50-0.04^=0

q=1250(单位)

L([250)=50x1250-0.02x12502-2000

=29250(元)

答：最大时运送量为1250单位，最大利润为29250元

五、用MATLAB软件计算导数(写出命令语句，并用财TLAB软件运行)

1.设y=(八-1)In(工I1),求y1

解：»clear;

»symsxy;

»y=(x~2-l)*log(x+l);

»dy=diff(y)

2.设)，=仃+「「，求)」

解：»clear;

>>symsxy;

>>y=cxp(1/x)+cxp(-x2);

»dy=diff(y)

3.设)，=—=,求)/

V3x-5

解：»clear;

»symsxy;

»y=l/sqrt(3*x-5);

»dy=diff(y)

7=+

4.设y二」—=，求

1+V-V\—yfX

解：>>clear;

>>symsxy;

»y=log(x+sqrt(l+x^2));

>>dy=diff(y)

5.设y=V1+Inx,求y1

解：>>clear;

>>symsxy;

»y=(l+log(x))(1/3);

>>dy=diff(y)

6.设y=>!~xInx,求y"

解：>>clear;

>>symsxy;

>>y=sqrt(x)*log(x);

»dy=diff(y,2)

第四次作业

物流经济量的微元变化累积

一、填空题

1.已知运送某物品q吨时的边际收入初？=200—0.6Q,则收入函数R(玲=

200(7—0.3q〜o

2.设边际利润也()=100—40,若运送运送量由5个单位增长到10个单位，则利润的

变化量是350o

3.若运送某物品的边际成本为加'(Q)=/—4/+8Q,式中q是运送量，已知固定成本是

4,则成本函数为。(0)=或一"+4/+4。

43

4.(，石77心)，=0。

二、单项选择题

1.已知运送某物品。吨的边际收入函数(单位：元/吨)为物?(4)=100—2Q,则运送该

物品从100吨到2