4.1.2 垂线 教学教学课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

华师大版七年级上册第4章相交线和平行线

4.1.2垂线中国选手外国选手外国选手abaabb图1图2图3图3垂线学习目标1．理解垂线的概念；2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质；3.

理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。思考：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？在同一平面内，两条不重合的直线有2种位置关系：相交平行相交垂直一般特殊CABDOCABDO旋转思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？ABDCO当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角；此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.垂直的定义ABDCO1、垂直的表示方法：记作“AB⊥CD，垂足为O”

∵∠COB=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）垂直的表示方法

反之：∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°（垂直的定义）数量关系位置关系如下图，直线AB、CD相交于点O①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？O尝试练习:操作1：用三角板或量角器画已知直线AB的垂线.这样的垂线能画多少条呢？无数条BA操作2：经过直线外一点P，用三角板画已知直线AB的垂线。

PBA1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;5.标垂足和字母，下结论.Om直线m即为所求作这样的垂线能画多少条呢？只有一条操作3：经过直线上一点P，用三角板画已知直线AB的垂线。PBA1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;5.标垂足和字母，下结论.m直线m即为所求作这样的垂线能画多少条呢？只有一条如下图，（1）过点P作线段AB的垂线；（2）过点P作射线CD的垂线。经过一点（已知直线外或直线上），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条.基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.前

提存在性唯一性PBAOPBA1、如图，∠ABD=90°（1）点B在直线

上，点D在直线

外；（2）直线

与直线

相交于点A，点D是直线

与直线

的交点，也是直线

与直线

的交点，又是直线

与直线

的交点；（3）直线

⊥直线

，垂足为点

；（4）过点D有且只有

条直线与直线AC垂直。ABCD练一练ACACADACADBDADCDBDCDBDACB1（3）(借助前面的作图)设垂足为B，在直线上任意取几点，量出点A到直线上各点的距离长短，你有什么发现？垂线段的长度就是点到直线的距离

A●C●D●E●F垂线段最短●B想一想我们如何测量跳远成绩？AB如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，判断下列结论是否正确。①AB与AC互相垂直；（）②AD与AC互相垂直；（）③点C到AB的垂线段是AB；（）④点A到BC的距离是线段AD；（）⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；（）√×××√

要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理?

ABCD

通过本课的学习，你有哪些收获？课堂小结生活现象垂直1.垂直、垂线的定义及垂直的表示方法基本事实2.画已知直线的垂线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.数学思想方法：一般到特殊，转化、分类讨论3.线段垂直平分线、垂线段、点到直线的距离港珠澳大桥桥墩1、教科书162页“练习”的1、2、3